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Aunque no es el primer libro matemático escrito en Japón, Jingoki (“Tratado Inalterable”), publicado en 1627 por Yoshida Mitsuyoshi, parece ser el primer libro que desempeñó un papel importante en la naciente tradición japonesa. Inspirado en el texto chino “Tratado sistemático de Matemática”, cuya importancia se subrayó anteriormente, describió en japonés el uso del soroban, una mejora del ábaco chino, e introdujo algunos conocimientos chinos. Sus numerosas ediciones contribuyeron a popularizar la matemática porque la mayoría de las obras sobre matemática en Japón estaban escritas en chino y no podían ser ampliamente leídas. En su edición ampliada de 1641, Jingoki introdujo el método de realizar cálculos con varillas de conteo, que para entonces ya no se usaban en China. Además, inspirado en su fuente china, Yoshida agregó “problemas difíciles” que dejó sin soluciones y recomendó que se plantearan a los matemáticos. Esto inició una tradición de desafíos, que recuerda a los que tuvieron lugar en Europa durante el Renacimiento, que estimuló fuertemente el desarrollo de la matemática en Japón. En este contexto, los matemáticos de la década de 1650, basándose en cálculos con las varillas de cálculo y en busca de nuevos métodos de solución, comenzaron a descifrar los métodos originales del álgebra china sugeridos en la reimpresión japonesa de 1658 de “Introducción a la Ciencia Matemática” -que permitía avanzar más allá de los clásicos. Esto contrasta con la situación en China, donde sólo se podían entender los métodos originales después de la introducción del álgebra occidental.

soroban

Varios autores japoneses difundieron los métodos tradicionales chinos para la solución de problemas. la obra Kokon sanpoki de Sawaguchi Kazuyuki (1671: “Matemáticas Antiguas y Modernas”) señaló que problemas “erróneos” podrían tener más de una solución (es decir, las ecuaciones podrían tener más de una raíz), pero dejó problemas sin respuesta que involucraban ecuaciones simultáneas de grado n. Las ecuaciones con su solución fueron publicadas en 1674 por Seki Takakazu, ahora considerado como el fundador de la tradición matemática japonesa, o wasan. Seki fundó lo que se convirtió en la más importante escuela matemática en Japón. Como en otras escuelas, los discípulos tenían que mantener los métodos escolares en secreto, y sólo los mejores entre ellos conocían la mayoría de estos métodos. Sólo poco a poco se fueron publicando sus secretos, lo que obstaculizó la libre circulación de las ideas y hace muy difícil cualquier atribución.

Seki Takakazu

Explicaciones de cómo usar las ecuaciones de Seki para derivar los problemas de Sawaguchi fueron publicadas en 1685 por uno de los discípulos de Seki, Takebe Katahiro. Seki había diseñado para este propósito un álgebra escrita “literal” usando caracteres, liberando así a los matemáticos de contar las varillas. Mantuvo para las ecuaciones la notación posicional con respecto a una incógnita, expresándose los coeficientes en términos de números, parámetros u otras incógnitas. Al establecer ecuaciones entre varias incógnitas para la solución de un problema, tuvo que introducir procedimientos equivalentes a cálculos de determinantes para eliminar incógnitas entre ecuaciones simultáneas. Investigaciones adicionales elaboraron estos procedimientos.

Seki ideó una clasificación de problemas que equivalía a una clasificación de ecuaciones, que tomaba en consideración raíces negativas y raíces múltiples, cuya existencia había sido notada por Sawaguchi. Para ello, adaptó los algoritmos chinos del siglo XIII. Seki y sus discípulos mejoraron así los métodos chinos de muchas maneras, abriendo nuevas direcciones para el desarrollo de la matemática en Japón -como, por ejemplo, en su trabajo sobre series infinitas, objeto de investigación para los científicos europeos contemporáneos.

Poco se sabe acerca de lo que le sucedió a la matemática china después de Zhu Shijie, pero los libros sobrevivientes de los siglos siguientes atestiguan una pérdida progresiva de los grandes logros del período Song-Yuan. En el siglo XVI, los comentarios de un matemático sobre el “Espejo marino de las medidas del círculo” de Li Ye muestran que el método de la incógnita celestial ya no se comprendía. En el siglo XVII, parece haber sido completamente olvidado. Las varillas ya no se utilizaban como herramienta de recuento, por lo que quizás no se podían ya entender las notaciones algebraicas de valor posicional de los chinos, estando privadas del instrumento sobre el que se basaban.

Por otra parte, hubo una rápida difusión del ábaco, para lo cual se escribieron muchos libros. Uno de ellos, el Suanfa tongzong (“Tratado Sistemático de Matemática”) de Cheng Dawei (1592), tuvo un significado especial. Además de su detallado tratamiento de la aritmética en el ábaco, proporcionó una colección de conocimientos matemáticos reunidos por el autor después de 20 años de investigación bibliográfica. Reeditado varias veces a lo largo del siglo XIX, el “Tratado Sistemático” era la fuente principal -y sigue siendo una fuente importante- disponible para los estudiosos de China y, más generalmente, de Asia Oriental, sobre la matemática tal como se desarrolló en la tradición china.

Cuando los misioneros europeos llegaron a China a finales del siglo XVI, encontraron a personas interesadas en la ciencia (de modo que los misioneros fueron aceptados en China debido a su conocimiento científico) pero desconocían su propio pasado en matemática. Comenzó entonces una era de traducciones de obras occidentales, los primeros seis libros de los Elementos de Euclides fueron traducidos por el jesuita Matteo Ricci y Xu Guangqi en 1607. Paralelamente a este proceso de traducción, los eruditos chinos intentaron encontrar libros antiguos, para estudiarlos, y para sintetizar las tradiciones china y occidental. En el siglo XVIII, con la ayuda del álgebra occidental, Mei Juecheng descifró los textos antiguos que trataban acerca del método de la incógnita celestial. Esto provocó una búsqueda renovada de fuentes antiguas chinas así como intentos de revivir la investigación matemática con los métodos tradicionales chinos.

Cerramos así nuestro recorrido por la matemática China, pero antes resulta oportuno hacer un repaso de lo visto…

El libro de Qin Jiushao también contiene algoritmos para el problema de la congruencia general, un ejemplo del cual fue dado en el tratado del siglo V de Sunzi, donde su solución era demasiado oscura como para ser entendida. Este problema consiste en determinar un número conocidos sus restos cuando se lo divide por números dados (llamados módulos). No hay ningún trabajo existente entre el tratado de Sunzi y el libro de Qin de 1247 que revele cómo se elaboró ​​este algoritmo. Tales problemas parecen haber sido elaborados a raíz del cálculo calendárico. Qin introdujo su discusión diciendo que su objetivo era aclarar varios procedimientos usados ​​por los astrónomos que estaban aplicándolos sin entenderlos. Su solución se conoce hoy en día como el Teorema Chino del Resto. Trató con el caso cuando los módulos son relativamente primos, y luego redujo el caso cuando no lo son eliminando primero los factores comunes. El primer caso se resuelve fácilmente cuando se puede encontrar x tal que satisface la congruencia xa\equiv -1 (mod\ b), con a y b dos números relativamente primos dados(supongamos a<b). Qin dio un algoritmo para esto, usando una secuencia de cocientes en la búsqueda del mayor divisor común de a y b, que es también la secuencia de convergentes para la fracción continua para b/a. Al tenerlos, fue capaz de calcular x.