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Archive for 9 09-03:00 abril 09-03:00 2014

De todos los contemporáneos ingleses de Newton, uno de los menos conocidos por los ingenieros y científicos modernos es Roger Cotes, cuya muerte a raíz de una  violenta fiebre un mes antes de su trigésimo cuarto cumpleaños truncó lo que era verdaderamente una vida prometedora.

Roger Cotes

Roger Cotes

Roger Cotes nació en Burbage, Leicestershire. Sus padres fueron Robert, el rector de Burbage, granjero y su esposa Grace. Roger tenía un hermano mayor, Anthony (nacido en 1681) y una hermana menor, Susan (nacida en 1683). Al principio, asistió a la Escuela de Leicester, y allí rápidamente comenzó a sobresalir su talento por la matemática. Su tía Hannah se había casado con el reverendo John Smith, y éste asumió el papel de tutor para fomentar el talento de Roger. El hijo de los Smith, Robert, se convirtió en un colaborador cercano de Roger Cotes a lo largo de su vida. Cotes más tarde estudió en la famosa St. Paul’s Schools de Londres y luego ingresó al Trinity College de Cambridge en 1699. Se graduó en BA en 1702 y MA en 1706.

Profesor de Cambridge a la edad de veintiséis años, fue también editor de la segunda edición de la obra maestra Principia de Newton, trabajo que revolucionó la física, y al que se dedicó desde 1709 hasta 1713. Después de su muerte, el propio Newton dijo de Cotes: «Si Cotes hubiera vivido, podríamos haber sabido algo.»

En realidad, Newton estaba equivocado. Antes de morir Cotes ya había publicado, en 1714, un resultado que le dijo al mundo algo de gran importancia, y que le habría ganado fama inmortal sólo si lo hubiera escrito con un poco más de claridad. Este resultado, también descubierto por otro de los amigos de Newton, Abraham De Moivre, que, al parecer, lo conocía algunos años antes, y más tarde por Euler, es nada menos que la llamada Identidad de Euler. Con el sólo hecho de prestar un poco más de atención a la prosa de Cotes, sin embargo, fácilmente podría ser conocida hoy como la Identidad de Cotes, y él sería un santo famoso entre todos los ingenieros eléctricos, los físicos y los matemáticos. En efecto, Cotes al parecer fue uno de los primeros matemáticos en anticipar la relación \ln\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)=i\theta, un equivalente de lo que había sido dado por él en su artículo Philosophical Transactions de 1714 publicado por la Royal Society, y que fue reeditado más tarde en su Harmonia Mensurarum.

Como casi todos los matemáticos de su época, Cotes fue geómetra por naturaleza y sus derivaciones se dispararon a través de dibujos de rectas, círculos y otras curvas más complicadas, y hablan mucho de la construcción geométrica.

Mucho del trabajo de Cotes fue recogido y publicado póstumamente en 1722 bajo el título Harmonia Mensurarum. El título se deriva del siguiente teorema:

Si a través de un punto O se dibuja una recta fija variable que corte una curva algebraica en los puntos Q_{1},Q_{2},\ldots,Q_{n}, y si el punto P se toma en la recta de tal manera que el recíproco de OP es la media aritmética de los recíprocos de OQ_{1},OQ_{2},\ldots,OQ_{n}, entonces el lugar geométrico de P es una recta.

La mayor parte del tratado, sin embargo, se dedica a la integración de las fracciones racionales, como la descomposición en factores cuadráticos de x^{n}-1, trabajo que más tarde completó De Moivre. La Harmonia Mensurarum es una de las primeras obras que reconoce la periodicidad de las funciones trigonométricas, y los ciclos de las funciones tangente y secante que aparecen impresos probablemente por primera vez. Es uno de los primeros libros con un tratamiento a fondo del cálculo aplicado a las funciones logarítmicas y circulares, incluyendo una tabla de integrales que depende de estas. Al respecto, el autor dio lo que se conoce en los libros de trigonometría como «la propiedad de Cotes del círculo».

Puede reconocerse a Roger Cotes por sus avances en la teoría de logaritmos, en el cálculo integral, y en métodos numéricos, particularmente los vinculados a interpolación.

Fuentes bibliográficas:

  • Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C. (2011) A History of Mathematics. John Wiley & Sons, Inc. Third Edition.
  • Nahin, Paul J. (1998) An Imaginary Tale. The Story of \sqrt{-1}. Princeton University Press.

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