La selección de nuestros líderes se remonta a la época de la democracia ateniense. Las elecciones no son más que ejercicios aritméticos, pero involucran más que un simple conteo y contienen algunos sutiles aspectos matemáticos. El estudio científico de las votaciones y de las elecciones comenzó en la época de la revolución francesa, y es conocido como psefología, de las palabras griegas psephos, «piedra» —que los antiguos atenienses depositaban en urnas para votar, como boletas—, y logía, «tratado», «estudio», «ciencia».
Marqués de Condorcet
El Marqués de Condorcet (1743-1794), un filósofo, matemático y científico político francés, fue uno de los fundadores de la teoría matemática de las elecciones. Había estudiado con el renombrado matemático D’Alembert y escribió varios libros de matemática. Descubrió un resultado contrario a la intuición que ahora se conoce como la paradoja de Condorcet.
Durante la Revolución Francesa Condorcet huyó de París para evitar una posible captura y ejecución. Al detenerse en una posada traicionó su estatus aristocrático pidiendo un omelette de 12 huevos. Fue arrestado y encarcelado, y murió poco después.
Los estudios de Condorcet fueron considerados una contribución clave a la Ilustración Francesa. Después de su muerte, su esposa Sophie se comprometió a publicar todos sus escritos. Esta obra continuó con su hija Eliza, que se había casado con el general irlandés Arthur O’Connor, quien participara en el ejército de Napoleón.
En la década de 1950, la teoría de juegos, ideada por John von Neumann, fue utilizada para analizar los sistemas de votación. Más tarde, Kenneth Arrow empleó argumentos matemáticos para mostrar que ciertas propiedades deseables de los sistemas de votación eran mutuamente excluyentes; todos los sistemas están inherentemente limitados y comprometidos inevitablemente. El Teorema de la imposibilidad de Arrow es el resultado más frecuentemente citado y aplicado en la teoría de las elecciones.
En el sistema de voto único transferible utilizado en Irlanda, los electores ordenan a los candidatos por orden de preferencia. La idea de este sistema de representación proporcional es que el número de asientos obtenidos por cada partido o grupo de candidatos debería ser proporcional al número de votos emitidos a favor de ellos. Los sistemas RP tienden a dar lugar a varios partidos políticos, mientras que los sistemas de un solo voto o «first past the post» – como el utilizado en el Reino Unido y Estados Unidos – por lo general resultan en el dominio de sólo dos partes.
En el sistema irlandés, el método es de naturaleza algorítmica, es decir, se puede implementar como una serie de pasos claramente identificables, bajo condiciones que son explícitas e inequívocas. Aunque está bien definido, el proceso es complicado y da lugar a debates y ocasionales disputas.
Se espera que hoy en día los beneficios y debilidades de un sistema de votación sean demostrables en términos matemáticos. La investigación moderna se centra en la elaboración de nuevos criterios y nuevos métodos a cumplir con ellos. Con las computadoras de alta potencia, es factible simular elecciones y estudiar las implicaciones prácticas de los cambios en los procedimientos de votación y recuento. Grandes conjuntos de simulaciones arrojan conclusiones estadísticamente robustas.
Fuente original: The subtle mathematics of voting
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