La matemática en el Siglo IX

Thabit Ibn Qurra (836-901), un Sabian de Harran, en el norte de Mesopotamia, fue un importante traductor y revisor de las principales obras griegas. Además de la traducción de obras de los grandes matemáticos griegos (para Banu Musa, entre otros) fue médico de la corte. También tradujo la Aritmética de Nicómaco de Gerasa y descubrió una hermosa regla para encontrar números amigos, un par de números tales que cada número es la suma del conjunto de divisores propios del otro número. La investigación de tales números formó una tradición continua en el Islam. Al-Farisi (que murió aproximadamente en el año 1320) dio el par y como un ejemplo de la regla de Thabit, y en el siglo XVII Muhammad Baqir Yazdi dio el par y .

Un científico típico del siglo IX fue Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī. Trabajó en la Casa de la Sabiduría, introdujo material indio en sus trabajos astronómicos y también escribió un libro elemental explicando la aritmética hindú, el Libro de la adición y la sustracción según el cálculo hindú. En otro trabajo, el Libro de la restauración y el equilibrio, proporcionó una introducción sistemática al álgebra, incluyendo una teoría de las ecuaciones cuadráticas. Ambas obras tuvieron consecuencias importantes para la matemática islámica. Libro de la adición y la sustracción según el cálculo hindú comenzó una tradición de libros de aritmética que, a mediados del próximo siglo, llevó a la invención de las fracciones decimales (con un punto decimal), y Libro de la restauración y el equilibrio se convirtió en el punto de partida y el modelo para los escritores posteriores, como la egipcio Abu Kamil. Ambos libros fueron traducidos al latín, y el último originó la palabra álgebra, de la palabra árabe para «restaurar» en su título (al-jabr). Del libro sobre el cálculo hindú, a partir de una forma latina del nombre del autor, algorismi, arribamos a la palabra algoritmo.

El álgebra de al-Khwarizmi también sirvió como modelo para escritores posteriores en su aplicación de la aritmética y el álgebra a la distribución de herencias de acuerdo con los complejos requisitos de la ley religiosa musulmana. Esta tradición de servir a la fe islámica fue un rasgo permanente en el trabajo matemático en el Islam y, a los ojos de muchos, justifica el estudio del aprendizaje secular. En la misma categoría están el método de al-Khwarizmi para calcular el momento de la visibilidad de la luna nueva (que señala el comienzo del mes musulmán) y las exposiciones de los astrónomos de métodos para encontrar la dirección a la Meca para las cinco oraciones diarias.

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Orígenes de la matemática en el mundo islámico

El legado de la matemática que se practica en el mundo islámico hace cientos de años sigue viviendo con nosotros. Por ejemplo, los términos matemáticos básicos álgebra y algoritmo descienden de palabras árabes. Pero comencemos por el principio.

En la época helenística y en la Antigüedad tardía, el aprendizaje científico en la parte oriental del mundo romano se extendió sobre una gran variedad de centros, y el cierre por parte de Justiniano de las academias de los paganos en Atenas en el año 529 dio un nuevo impulso a esta expansión. Un factor adicional fue la traducción y estudio de textos científicos y filosóficos griegos patrocinados tanto por los centros monásticos de las diversas iglesias cristianas en el Levante, Egipto y Mesopotamia como por los gobernantes ilustrados de la dinastía sasánida en lugares como la escuela de medicina en Gondeshapur.

También hubo importantes desarrollos en la India en los primeros siglos de la era cristiana. Aunque el sistema decimal para los números enteros no parece haber sido conocido por el astrónomo indio Aryabhata I (nacido en el año 476), fue utilizado por su alumno Bhaskara I en 620, y en el año  670 el sistema había llegado al norte de Mesopotamia, donde el obispo nestoriano Severo Sebokht alabó a sus inventores hindúes como los descubridores de cosas más ingeniosas que las de los griegos. Anteriormente, a finales del siglo IV o principios del siglo V, el autor hindú anónimo de un manual astronómico, el Surya Siddhanta, había calculado la función seno (desconocida en Grecia) para cada arco a pasos iguales a  desde  a .

En este contexto intelectual tuvo lugar la rápida expansión del Islam entre el momento del regreso de Mahoma a la Meca en el año 630 desde su exilio en Medina y la conquista musulmana de tierras que se extendió desde España a las fronteras de China por el año 715. No mucho tiempo después, los musulmanes comenzaron la adquisición de la cultura extranjera, y en el momento del califa al-Mansur (muerto en 775), materiales astronómicos indio y persa como la Brahma-sphuta-siddhanta y las Tablas del Shah habían sido traducidos al árabe. La posterior adquisición de material griego estaba  considerablemente avanzada cuando el califa al-Ma’mun construyó un centro de traducción y de investigación, conocido como la Casa de la Sabiduría, en Bagdad durante su reinado (813-833). La mayoría de las traducciones fueron hechas del griego y siríaco por eruditos cristianos, pero el impulso y el apoyo a esta actividad provino de los patrones musulmanes. Estos incluyen no sólo al califa, sino también a individuos ricos, como los tres hermanos conocidos como los Banu Musa, cuyos tratados sobre geometría y mecánica formaron una parte importante de las obras estudiadas en el mundo islámico.

De las obras de Euclides  fueron traducidos los Elementos, los Datos, la Óptica, Fenómenos y Sobre divisiones. De los trabajos de Arquímedes se sabe que han sido traducidos sólo dos: Esfera y cilindro y la Medida del círculo-, pero éstos fueron suficientes para estimular investigaciones independientes desde el siglo IX hasta el siglo XV. Por otra parte, casi todas las obras de Apolonio fueron traducidas, y de Diofanto y Menelao un libro de cada uno, la Aritmética y la Sphaerica, respectivamente, fueron traducidos al árabe. Por último, la traducción del Almagesto de Ptolomeo brindó importante un material astronómico.

De escritos menores, el tratado sobre espejos de Diocles, la Spherics de Teodosio, el trabajo de Pappus sobre mecánica, el Planisphaerium de Ptolomeo, y el tratado de Hipsicles sobre poliedros regulares (los denominados Libros XIV y XV de los Elementos de Euclides) estaban entre los traducidos.

 

Y un pequeño recreo…

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Influencia de la matemática griega

Notables en la fase de cierre de la matemática griega fueron Pappus (principios del siglo IV d.C.), Teón (finales del siglo IV) y su hija Hipatia. Todos estaban activos en Alejandría como profesores de matemática y astronomía, y produjeron extensos comentarios sobre las principales autoridades de la época -Pappus y Teón de Ptolomeo, Hipatia de Diofanto y Apolonio. Más tarde, Eutocio (principios del siglo VI) produjo comentarios sobre Arquímedes y Apolonio. Si bien gran parte de esta producción se ha perdido, otro tanto sobrevive. Ellos demostraron ser razonablemente competentes en materia técnica, pero poco inclinados a dar luz al tema (su objetivo era generalmente llenar pasos menores asumidos en las pruebas, anexar pruebas alternativas, y similares), y su nivel de originalidad fue muy bajo. Pero estos eruditos con frecuencia conservaron fragmentos de obras más antiguas que se han perdido, y su enseñanza y esfuerzo editorial aseguró la supervivencia de las obras de Euclides, Arquímedes, Apolonio, Diofanto, Ptolomeo y otros que ahora existen, ya sea en manuscritos griegos o en traducciones medievales (al árabe, hebreo y latín) derivados de ellos.

El legado de la matemática griega, sobre todo en los campos de la geometría y la ciencia geométrica, fue enorme. Desde los primeros tiempos los griegos formularon los objetivos de la matemática no en términos de procedimientos prácticos sino como una disciplina teórica comprometida con el desarrollo de proposiciones generales y demostraciones formales. El alcance y la diversidad de sus hallazgos geométricos, especialmente los de los maestros del siglo III a.C., suministraron material durante siglos a partir de entonces, a pesar de que la cultura que fue transmitida a la Edad Media y al Renacimiento estaba incompleta y defectuosa.

El rápido crecimiento de la matemática en el siglo XVII se basó en parte en la imitación consciente de los clásicos antiguos y en la competencia de ellos. En la mecánica geométrica de Galileo y en las investigaciones infinitesimales de Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri, es posible percibir una inspiración directa en Arquímedes. El estudio de la geometría avanzada de Apolonio y Pappus estimuló nuevos enfoques en la geometría, por ejemplo, los métodos analíticos de René Descartes y la teoría proyectiva de Girard Desargues. Los puristas como Christiaan Huygens e Isaac Newton insistieron en el estilo geométrico griego como un modelo de rigor, al igual que otros buscaban escapar de sus demandas prohibiendo completamente pruebas elaboradas. El impacto total de la obra de Diofanto es evidente sobre todo con Pierre de Fermat en sus investigaciones en álgebra y teoría de números. A pesar de que la matemática ha ido hoy mucho más allá de los logros antiguos, las obras de las principales figuras de la antigüedad, como Arquímedes, Apolonio y Ptolomeo, todavía pueden ser una gratificante lectura para ilustrarnos de su ingenio y sus puntos de vista.

Antes de abandonar la matemática griega, es interesante resumir un poco los hechos acaecidos.

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