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Archive for 3 03-03:00 julio 03-03:00 2016

El matemático y poeta Omar Khayyam nació en Neyshabur (Irán) sólo unos pocos años antes de la muerte de al-Biruni. Más tarde vivió en Samarcanda y en Isfahán, y su brillante trabajo allí continuó muchas de las principales líneas de desarrollo de la matemática del siglo X. No sólo descubrió un método general para la extracción de raíces de grado alto arbitrario, sino que su Álgebra contiene el primer tratamiento completo de la solución de ecuaciones cúbicas. Omar hizo esto por medio de secciones cónicas, pero declaró su esperanza de que sus sucesores tendrían éxito donde él había fracasado: en encontrar una fórmula algebraica para las raíces.

Omar fue también parte de la tradición islámica, que incluía a Thabit y a Ibn al-Haytham, dedicada a investigar el postulado de las paralelas de Euclides. A esta tradición Omar contribuyó con la idea de un cuadrilátero con dos lados congruentes perpendiculares a la base. El postulado de las paralelas se demostraría, reconoció Omar, si podía demostrarse que los dos ángulos restantes eran ángulos rectos. En esto fracasó, pero su pregunta sobre el cuadrilátero se convirtió en la forma estándar para hablar sobre el postulado de las paralelas.

Ese postulado, sin embargo, fue sólo una de las preguntas sobre los fundamentos de la matemática que interesaron a los científicos islámicos. Otra fue la definición de razón. Omar Khayyam, junto con otros antes que él, sintió que la teoría en el Libro V de los Elementos de Euclides era lógicamente  satisfactoria pero intuitivamente poco atractiva, por lo que demostró que una definición conocida de Aristóteles era equivalente a la dada en Euclides. De hecho, Omar argumentó que las razones deben ser consideradas como «números ideales», y así concibió un sistema mucho más amplio de números que el utilizado desde la antigüedad griega, el de los números reales positivos.

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