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Archive for 5 05-03:00 julio 05-03:00 2016

En el siglo XII, el médico al-Samaw’al continuó y completó la obra de al-Karaji en álgebra y también proporcionó un tratamiento sistemático de las fracciones decimales como medio para aproximar cantidades irracionales. En su método de búsqueda de raíces de ecuaciones puras, x^{n}=N, utilizó lo que ahora se conoce como método de Horner para desarrollar el binomio (a+y)^{n}. Su contemporáneo Sharaf al-Din al-Tusi a finales del siglo XII proporcionó un método para aproximar las raíces positivas de ecuaciones arbitrarias, basado en un enfoque prácticamente idéntico al descubierto por François Viète en el siglo XVI en Francia. El paso importante aquí fue no tanto la idea general sino el desarrollo de los algoritmos numéricos necesarios para llevarla a cabo.

Sharaf al-Din fue el descubridor de un dispositivo, llamado astrolabio lineal, que lo ubica en otra importante tradición matemática islámica, una que se centró en el diseño de nuevas formas del antiguo instrumento astronómico conocido como astrolabio. El astrolabio, cuya teoría matemática se basaba en la proyección estereográfica de la esfera, fue inventado en la antigüedad, pero su amplio desarrollo en el Islam lo convirtió en el reloj de bolsillo de los medievales. En su forma original, requería una placa distinta del horizonte de coordenadas para cada latitud, pero en el siglo XI el astrónomo español musulmán al-Zarqallu inventó una sola placa que funcionaba para todas las latitudes. Un poco antes, los astrónomos en el Este habían experimentado con proyecciones planas de la esfera, y al-Biruni inventó una proyección de tal manera que se podía utilizar para producir un mapa de un hemisferio. La obra maestra culminante fue el astrolabio del sirio Ibn al Shatir (1305-1375), una herramienta matemática que podía ser utilizado para resolver todos los problemas de astronomía esférica estándar de cinco maneras diferentes.

Por otro lado, los astrónomos musulmanes habían desarrollado otros métodos para resolver estos problemas mediante tablas de trigonometría de alta precisión y habían desarrollado nuevos teoremas de trigonometría. Fuera de estos desarrollos vino la creación de la trigonometría como una disciplina matemática, separada de sus aplicaciones astronómicas, de la mano de Nasir al-Din al-Tusi en su observatorio de Maragheh en el siglo XIII. (Fue allí también que el alumno de al-Tusi, Qutb al-Din al-Shirazi (1236-1311), y su alumno Kamal al-Din Farisi utilizando la gran obra de Ibn al-Haytham, Óptica, fueron capaces de dar la primera  explicación matemáticamente satisfactoria del arco iris.)

El observatorio de al-Tusi fue apoyado por un nieto de Genghis Khan, Hülegü, que saqueó Bagdad en 1258. Ulugh Beg, el nieto del conquistador mongol Tamerlán, fundó un observatorio en Samarcanda en los primeros años del siglo XV. Ulugh Beg era un buen astrónomo, y sus tablas de senos y tangentes para cada minuto de arco (con una precisión de cinco lugares sexagesimales) fueron uno de los grandes logros en matemática numérica hasta su tiempo. También fue el patrón de Jamshid al-Kashi (fallecido en 1429), cuya obra The Reckoners’ Key resume la mayor parte de la aritmética de su tiempo e incluye también secciones sobre álgebra y geometría práctica. Entre los trabajos de al-Kashi hay un cálculo magistral del valor de 2\pi que, cuando se expresa en fracciones decimales, tiene una precisión de 16 lugares, así como la aplicación de un método numérico, ahora conocido como iteración de punto fijo, para la solución de la ecuación cúbica con el seno de 1 grado como una raíz. Su trabajo es de una calidad que merece la descripción de Ulugh Beg de «conocido entre los famosos del mundo.»

Al-Kashi vivió casi cinco siglos después de las primeras traducciones de material árabe al latín, y por su época la cultura matemática islámica había dado a Occidente no sólo sus primeras versiones de muchos de los clásicos griegos, sino también un conjunto completo de algoritmos para la aritmética indo-arábiga, la trigonometría plana y esférica, y la poderosa herramienta del álgebra. Aunque la investigación matemática continuó en el Islam en los siglos después de la época de al-Kashi, el centro matemático de gravedad se desplazó hacia el oeste. Que esto fuera así es, por supuesto, en gran medida debido a lo que los matemáticos occidentales aprendieron de sus predecesores islámicos durante los siglos precedentes.

Resumiendo…

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