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Archive for 11 11-03:00 julio 11-03:00 2016

En las Universidades la matemática era estudiada desde un punto de vista teórico. Las Universidades de París y Oxford, que fueron fundadas relativamente temprano (aprox. 1200), eran centros para la matemática y la filosofía.

De particular importancia en estas universidades eran las versiones basadas en el árabe de Euclides, de las cuales había al menos cuatro para el siglo XII. De las numerosas redacciones y compendios que se hicieron, la de Johannes Campanus (aprox. 1250; primera impresa en 1482) fue sin duda la más conocida, sirviendo como libro de texto para muchas generaciones. Estas redacciones  de los Elementos tenían por finalidad ayudar a los estudiantes no sólo a entender los libros de texto de Euclides, sino también a manejar otras cuestiones, principalmente filosóficas, sugeridas por los pasajes de Aristóteles. La teoría de la razón de los Elementos proporcionaba un medio para expresar las distintas relaciones entre las cantidades asociadas al movimiento de los cuerpos, relaciones que ahora se expresan mediante fórmulas. También en Euclides se encontraban los métodos para analizar el infinito y la continuidad (paradójicamente, porque Euclides siempre evitó el infinito).

Johannes Campanus

Primera página de la edición latina de los elementos de Euclides por Campanus (impresión de1482)

Los estudios de este tipo de preguntas no sólo dieron lugar a nuevos resultados, sino también a un nuevo enfoque de lo que ahora se llama física. Thomas Bradwardine, que participaba en el Merton College, Oxford, en la primera mitad del siglo XIV fue uno de los primeros estudiosos medievales en preguntarse si el continuum podía ser dividido infinitamente o si había partes más pequeñas (indivisibles).

Entre otros temas, comparó diferentes formas geométricas en términos de la multitud de puntos que se suponía las componen, y a partir de tal enfoque generó paradojas que no fueron resueltas por siglos. Otra pregunta fértil derivada de Euclides se refiere al ángulo entre un círculo y una línea tangente a él: si este ángulo es distinto de cero, rápidamente sobreviene una contradicción, pero si es cero entonces, por definición, no puede haber ángulo. Para la relación de la fuerza, la resistencia y la velocidad de un cuerpo movido por esta fuerza, Bradwardine sugirió una ley exponencial. Nicolás Oresme (muerto en 1382) amplió las ideas de Bradwardine a exponentes fraccionarios.

Nicolás Oresme

Otra cuestión que tiene que ver con la cuantificación de cualidades, la llamada latitud de formas, comenzó a ser discutida en esta época en París y en el Merton College. Se asignaba a varias cualidades aristotélicas (por ejemplo, calor, densidad y velocidad) una intensidad y extensión, que a veces se representaban por la altura y la base (respectivamente) de una figura geométrica. Se consideraba entonces que el área de la figura representaba la cantidad de la cualidad. En el importante caso en el que la cualidad es el movimiento de un cuerpo, la intensidad es su velocidad y la extensión es su tiempo, se consideró el área de la figura para representar la distancia cubierta por el cuerpo. Un movimiento uniformemente acelerado a partir de una velocidad cero da lugar a una figura triangular. La escuela de Merton demostró que la cantidad de movimiento en tal caso es igual a la cantidad de un movimiento uniforme a la velocidad alcanzada a la mitad del camino a través del movimiento acelerado. En una formulación moderna, s=\frac{1}{2}at^2 (regla de Merton). Discusiones como esta sin duda influyeron indirectamente en Galileo y pueden haber influido en la fundación de la geometría analítica en el siglo XVII. Otro desarrollo importante en los «cálculos» escolásticos fue la suma de series infinitas.

Basando su trabajo en fuentes griegas traducidas, alrededor del año 1464 el matemático y astrónomo alemán Regiomontano escribió el primer libro en Occidente independiente de la astronomía (impreso en 1533) sobre trigonometría plana y esférica. También publicó tablas de senos y tangentes que estuvieron en uso constante durante más de dos siglos.

Regiomontano

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