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Archive for 25 25-03:00 julio 25-03:00 2016

La idea esencial de Newton y Leibniz era utilizar el álgebra cartesiana para sintetizar resultados anteriores y desarrollar algoritmos que pudieran ser aplicados de manera uniforme a una amplia clase de problemas. El período de formación de las investigaciones de Newton fue 1665-1670, mientras que Leibniz trabajó unos años más tarde, en la década de 1670. Sus contribuciones difieren en su origen, el desarrollo y la influencia, y es necesario tener en cuenta cada uno por separado. En la entrada anterior  recorrimos muy brevemente el  aporte de Newton, y aquí nos dedicaremos a Leibniz.

El interés de Leibniz en la matemática se despertó en 1672 durante una visita a París, donde el matemático holandés Christiaan Huygens le presentó su trabajo sobre la teoría de curvas. Bajo la tutela de Huygens, Leibniz se sumergió en los próximos años al estudio de la matemática. Investigó las relaciones entre la suma y la diferenciación de las sucesiones finitas e infinitas de números. Después de leer las conferencias geométricas de Barrow, ideó una regla de transformación para calcular cuadraturas, obteniendo la famosa serie infinita de π/4:

\frac{\pi }{4}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\ldots

Leibniz estaba interesado en cuestiones de lógica y de notación, de cómo construir un characteristica universalis para la investigación racional. Después de una considerable experimentación llegó a finales de la década de 1670 a un algoritmo basado en los símbolos d y \int. El primero publicó su investigación sobre el cálculo diferencial en 1684 en un artículo en el Acta Eruditorum, Nova Methodus pro Maximis et Minimis, Itemque Tangentibus, qua nec Fractas nec Irrationales Quantitates Moratur, et Singulare pro illi Calculi Genus. En este artículo presenta el diferencial dx, respetando las reglas d(x+y)=dx+dyd(xy)=xdy+ydx e ilustró su cálculo con unos pocos ejemplos. Dos años después publicó un segundo artículo, On a Deeply Hidden Geometry, en el cual presenta y explica el símbolo \int para la integración. Hizo hincapié en el poder de su cálculo para investigar curvas trascendentales, la misma clase de objetos «mecánicos» que Descartes había creído más allá del poder del análisis, y derivó una fórmula analítica sencilla para la cicloide.

Leibniz continuó publicando resultados sobre el nuevo cálculo en el Acta Eruditorum y comenzó a explorar sus ideas en una extensa correspondencia con otros estudiosos. En pocos años, había atraído a un grupo de investigadores para promulgar sus métodos, incluyendo a los hermanos Johann Bernoulli y Jakob Bernoulli en Basilea y al sacerdote Pierre Varignon y Guillaume-François-Antoine de l’Hospital en París. En 1700 convenció a Federico Guillermo I de Prusia para establecer la Sociedad de Ciencias de Brandenburg (más tarde rebautizada como Academia de Ciencias de Berlín), con él mismo nombrado como presidente de por vida.

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