Después del 1700 un movimiento para fundar sociedades científicas sobre el modelo de París y Londres se difundió por toda Europa y las colonias americanas. La academia era la institución predominante de la ciencia hasta que fue desplazada por la universidad en el siglo XIX. Los principales matemáticos de la época, tales como Leonhard Euler, Jean Le Rond y Joseph-Louis Lagrange, siguieron sus carreras académicas en San Petersburgo, París y Londres.
Euler
d’Alembert
Lagrange
La Academia de Ciencias de Francia (París) ofrece un estudio informativo de la sociedad científica del siglo XVIII. La academia estaba dividida en seis secciones, tres para la matemática y tres para las ciencias físicas. Las secciones matemáticas eran geometría, astronomía y mecánica, las secciones de las ciencias físicas eran química, anatomía y botánica. La membresía de la Academia estaba dividida por secciones, con cada sección conformada por tres pensionnaires, dos asociados y dos adjuntos. También había un grupo de asociados libres, hombres distinguidos de la ciencia de las provincias y socios extranjeros, figuras internacionales eminentes en el campo. Un grupo mayor a70 correspondía a miembros con privilegios parciales, incluyendo el derecho a comunicar informes a la academia. El núcleo administrativo consistía de un secretario permanente, un tesorero, un presidente y un vicepresidente. En un año dado, el número total de miembros en la academia promediaba los 153.
Las características prominentes de la academia incluían a un pequeño grupo de miembros de élite, compuesto en gran medida por hombres de clase media, y su énfasis estaba en la ciencia matemática. Además de la celebración de reuniones periódicas y la publicación de memorias, la academia organizaba expediciones científicas y concursos con premios sobre importantes cuestiones matemáticas y científicas.
El historiador Roger Hahn señaló que la academia en el siglo XVIII permitió «el acoplamiento de relativa libertad doctrinal sobre cuestiones científicas con evaluaciones rigurosas por pares», una característica importante de la ciencia profesional moderna. La matemática y la ciencia académicas, sin embargo, fomentaron culturas individualistas más fuertes, lo que hoy es usual. Un individuo determinado como Euler o Lagrange podía hacer hincapié en un programa dado de investigación a través de su propio trabajo, de publicaciones de la Academia y de la organización de competencias con premios. La academia como institución puede haber sido más propicia para patrones solitarios de investigación en un tema teórico como la matemática de lo que lo era en las ciencias experimentales. La separación de la investigación de la enseñanza es quizás la característica más llamativa que distinguió a la academia del modelo de ciencia basado en la universidad que se desarrolló en el siglo XIX.
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