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Archive for 29 diciembre 2016

Descanso breve

Hago aquí un breve lapso de descanso. Retomamos el tema el 1 de febrero.

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El sánscrito, el lenguaje clásico de la India y el principal medio para sus textos matemáticos pre-modernos, mantuvo una tradición literaria estrictamente oral durante muchos siglos. Incluso después de que la escritura fue introducida, los materiales de escritura tradicionales, tales como hojas de palma, corteza de abedul, y (más adelante) el papel, no duraban mucho en el clima del sur de Asia. Las primeras referencias sánscritas sobrevivientes sobre temas matemáticos son algunas palabras numéricas en los Vedas, antiguos textos sagrados que fueron transmitidos por recitación y memorización. Por ejemplo, una invocación en el Yajurveda (“Veda de Sacrificui”) incluye nombres para potencias sucesivas de 10 a 10^{12}. Aunque el sistema numérico indio parece haber sido siempre decimal, en el Satapatha Brahmana (aproximadamente 1000 a.C.), hay una interesante secuencia de divisiones de 720 ladrillos en grupos de cantidades sucesivamente más pequeñas, con la exclusión explícita de todos los divisores que son múltiplos de números que son relativamente primos a 60 (es decir, su único divisor común es 1). Esto es una reminiscencia de la estructura de las tablas de división sexagesimal de la antigua Babilonia y puede indicar (como lo hacen algunos textos astronómicos posteriores) la influencia de la matemática en base 60 de la Mesopotamia.

Las personas que dejaron estas huellas de su pensamiento acerca de los números eran miembros de la clase Brahman, funcionarios sacerdotales empleados en la preparación y celebración de los diversos sacrificios rituales. La evidencia más rica de su actividad matemática se encuentra en las varias “Sulbasutras” del primer milenio a.C., colecciones de breves frases en prosa que prescriben técnicas para construir altares de ladrillo donde se realizarían los sacrificios. Utilizando herramientas sencillas de cuerdas y estacas, los constructores del altar podían producir construcciones geométricas bastante sofisticadas, como transformar una figura plana en una diferente de igual área. Las reglas registradas también indican el conocimiento de fundamentos geométricos tales como el teorema de Pitágoras, los valores para la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro (es decir, π), y los valores para la relación de la diagonal de un cuadrado a su lado, es decir \sqrt{2}. Diferentes formas y tamaños de los altares de sacrificio fueron descritos como otorgando diferentes beneficios -como riqueza, hijos y alcanzar el cielo- al patrocinador del sacrificio. Tal vez estas asociaciones rituales originalmente inspiraron el desarrollo de este conocimiento geométrico, o tal vez fue al revés: la belleza y la armonía de los descubrimientos geométricos se sacralizaron integrándolos en el ritual.

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Durante las últimas entradas en este blog hemos recorrido el desarrollo de la matemática en Europa. Es hora de trasladarnos a otro sitio.

Desde la antigüedad la matemática se practicaba a un nivel extremadamente alto en el sur de Asia (India moderna, Pakistán, Nepal, Sri Lanka, Afganistán y Bangladesh) y en el Asia oriental (China, Japón, Corea y Vietnam). Durante y después del siglo XIX, la matemática en Asia Meridional y Oriental se fisionó con la moderna corriente occidental de la matemática.

La matemática de la civilización india clásica es una mezcla intrigante de lo familiar y lo extraño. Para el individuo moderno, los números decimales de valor posicional indios pueden parecer familiares y, de hecho, son los antepasados del sistema numérico decimal moderno. También son familiares muchas de las técnicas aritméticas y algebraicas que implican los números indios. Por otro lado, los tratados matemáticos indios se escribieron en forma de verso, y generalmente no comparten la preocupación de la matemática moderna por las demostraciones formales rigurosamente estructuradas. Algunos historiadores de la matemática han deplorado estos aspectos de la tradición hindú, viendo en ellos meramente un hábito de memoria y una incapacidad para distinguir entre resultados verdaderos y falsos. De hecho, comentaristas posteriores añadieron frecuentemente explicaciones y demostraciones. Para el tradicional profesor indio de matemática, una demostración tal vez no era tanto una base sólida para el entendimiento del estudiante sino una muleta para la falta de comprensión del estudiante débil. El concepto indio de ganita (en sánscrito: computación) era una forma de conocimiento cuya maestría implicaba talentos variados: una buena memoria, una aritmética mental rápida y precisa, suficiente poder lógico para entender las reglas sin requerir minuciosas explicaciones y una especie de intuición numérica que ayudaban en la construcción de nuevos métodos y aproximaciones.

Antes de continuar, adentrémonos brevemente en las culturas de las civilizaciones que visitaremos en este recorrido histórico.

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