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Archive for 13 de febrero de 2017

Los sistemas de aritmética y álgebra pati-ganita y bija-ganita son más o menos lo que se encuentra en los comparativamente pocos tratados sánscritos que tratan exclusivamente de matemática (todos, aparentemente, compuestos después de la mitad del primer milenio). El contenido y la organización de los temas varía de un trabajo a otro, cada autor tiene sus propias ideas sobre qué conceptos deben enfatizarse. Por ejemplo, el Ganita-sara-sangraha del siglo IX («Compendio de la Esencia de la Matemática») de Mahavira refleja el elenco jainista de su erudición en detalles tales como la inclusión de algunas de las unidades infinitesimales de la cosmología jainista en su lista de pesos y medidas. Mahavira omitió totalmente la adición y sustracción de su discusión de la aritmética, tomando en cambio la multiplicación como la primera de las ocho operaciones fundamentales y llenando la brecha con la suma y la sustracción de series. Por otra parte, el más conocido de todos los trabajos sobre la aritmética y el álgebra de la India, el Lilavati del siglo XII y el más avanzado Bijaganita de Bhaskara II siguieron la definición convencional de las ocho operaciones. Bhaskara afirmó, sin embargo, que la «Regla de Tres» (de la proporcionalidad) es el concepto verdaderamente fundamental que subyace tanto en la aritmética como en el álgebra.

Las dos obras de Bhaskara son interesantes también por sus aproximaciones a la aritmética del cero. Ambas repiten la idea estándar (aunque no universal) de que una cantidad dividida por cero debe ser definida simplemente como «cero-dividida» y que, si tal cantidad también se multiplica por cero, los ceros se anulan para restaurar la cantidad original. Pero Bhaskara  también sugiere que el resultado cuantitativo de la división por cero se consideraba una cantidad infinita, posiblemente reflejando una mayor sofisticación de estos conceptos en el Bijaganita.

Mucho material matemático adicional fue abordado en los tratados astronómicos sánscritos -por ejemplo, trigonometría de cuerdas, senos y cosenos y varios tipos de aproximación numérica, tales como interpolación y reglas iterativas.

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