Algoritmos para Áreas y Volúmenes en China

Los Nueve Capítulos ofrecen fórmulas para figuras elementales planas y sólidas, incluyendo las áreas de triángulos, rectángulos, trapecios, círculos y segmentos de círculos, y volúmenes de prismas, cilindros, pirámides y esferas. Todas estas fórmulas se expresan como listas de operaciones a realizar en los datos para obtener el resultado, es decir, como algoritmos. Por ejemplo, para calcular el área de un círculo, se da el siguiente algoritmo: «multiplique el diámetro por sí mismo, triplique esto, divida por cuatro». Este algoritmo equivale a usar como el valor de . Los comentaristas agregaron valores mejorados para junto con algunas derivaciones. El comentario atribuido a Liu Hui calcula otras dos aproximaciones para , una ligeramente baja (157/50) y otra alta (3,927/1,250). Los Nueve Capítulos también proporcionan la fórmula correcta para el área del círculo: «multiplicando la mitad del diámetro y la mitad de la circunferencia, se obtiene el área», que Liu Hui demostró.

Diagrama de la desigualdad de Liu Hui para el número pi.

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