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Archive for 1/03/17

Los Nueve Capítulos dedican un capítulo a la solución de ecuaciones lineales -es decir, a las colecciones de relaciones entre incógnitas y datos (ecuaciones) donde ninguna de las cantidades desconocidas se eleva a una potencia superior a 1. Por ejemplo, el primer problema en este capítulo, sobre los rendimientos de tres grados de grano, pregunta:

3 paquetes de grano de calidad superior, 2 paquetes de grado medio y 1 paquete de bajo rendimiento de 39 unidades de grano. 2 paquetes de grado superior, 3 paquetes de grado medio y 1 paquete de bajo rendimiento de 34 unidades. 1 paquete del grado superior, 2 paquetes del grado medio, y 3 paquetes de bajo rendimiento de 26 unidades. ¿Cuántas unidades produce un paquete de cada grado de rendimiento de grano?

El procedimiento para resolver un sistema de tres ecuaciones en tres incógnitas implica disponer los datos sobre la superficie de cálculo en forma de una tabla. Los coeficientes de la primera ecuación están dispuestos en la primera columna y los coeficientes de la segunda y tercera ecuaciones en la segunda y tercera columnas. En consecuencia, los números de la primera fila, que comprenden el primer coeficiente en cada ecuación, corresponden a la primera incógnita. Esta es una instancia de una notación posicional, en la que la posición de un número en una configuración numérica tiene un significado matemático. La principal herramienta para la solución es el uso de la reducción de columnas (eliminación de variables reduciendo sus coeficientes a cero) para obtener una configuración equivalente. A continuación, la incógnita de la tercera fila se encuentra por división, y por lo tanto, la segunda y la primera incógnita también se encuentran. Este algoritmo es conocido en Occidente como la eliminación de Gauss.

El algoritmo descrito anteriormente se basa esencialmente en la configuración dada al conjunto de datos sobre la superficie de cálculo. Dado que el procedimiento implica una resta de columna a columna, da lugar a números negativos. Los Nueve Capítulos describen métodos detallados para calcular con coeficientes positivos y negativos que permiten resolver problemas que involucran entre dos y siete incógnitas. Esta parece ser la primera aparición de números negativos en la historia de la matemática.

Nota: En la actualidad la disposición de los coeficientes de las ecuaciones es diferente en general.  Los coeficientes de la primera ecuación se disponen en la primera fila, en lugar de hacerlo en la primera columna como se indica en la matemática china antigua. He aquí un ejemplo del procedimiento usual en las aulas hoy

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