Feeds:
Entradas
Comentarios

Archive for 3/03/17

En Los Nueve Capítulos, los algoritmos para encontrar partes enteras de raíces cuadradas o raíces cúbicas en la superficie de cálculo se basan en la misma idea que las aritméticas usadas hoy en día. Estos algoritmos se disponen en la superficie de la misma manera que una división: en la parte superior, el “cociente”; bBajo el mismo, el “dividendo”; una fila por  debajo, el “divisor”; en la parte inferior, cálculos auxiliares. Además, los algoritmos se escriben, frase por frase, paralelos entre sí, de modo que sus similitudes y diferencias quedan claras.

Al comentar estos algoritmos, Liu Hui sugirió que uno podría continuar computando la porción no-entera de una raíz de la misma manera, estableciendo 10 como denominador para el primer dígito subsiguiente, 100 como denominador para los dos primeros dígitos, y así sucesivamente. De este modo dio la raíz en términos comparables a fracciones decimales. Por otra parte, en el caso de que el algoritmo, que genera dígito por dígito la raíz de un número entero N, no se detenga con el dígito para las unidades (N no era un cuadrado perfecto), Los Nueve Capítulos establece otra manera de proporcionar el resultado del algoritmo de raíz cuadrada: la raíz debe ser dada en la forma “lado de N“, que debe entenderse como “raíz cuadrada de N.” Así, irracionales cuadráticos (un número irracional que es la solución a alguna ecuación cuadrática del tipo x^2 = N) se introdujeron en la antigua China y los comentarios atestiguan su uso en los cálculos.

El procedimiento para extraer raíces cuadradas se aplicó también a la solución de ecuaciones cuadráticas (en notación moderna, ecuaciones de la forma x^2 + bx = c). La ecuación cuadrática parece haber sido concebida como una operación aritmética con dos términos (b y c). Además, se pensaba que la ecuación tenía sólo una raíz. La teoría de las ecuaciones se desarrolló en China dentro de ese marco hasta el siglo XIII. La solución por radicales que los matemáticos babilónicos ya habían explorado no se ha encontrado en los textos chinos que sobreviven. Sin embargo, el enfoque específico de las ecuaciones que se desarrolló en China aparece desde al menos el final del siglo XII en adelante en fuentes árabes, donde está engranado con enfoques de otras partes del mundo antiguo.

Read Full Post »