Paradoja de Zenón

Otra disputa entre los filósofos pre-socráticos estaba más relacionada con el mundo físico. Parménides afirmó que en el mundo real no hay tal cosa como el cambio y que el flujo de tiempo es una ilusión, una visión con paralelos en el modelo espacio-temporal de cuatro dimensiones del universo de Einstein-Minkowski. Heráclito, por otra parte, afirmaba que el cambio es omnipresente y se dice que ha dicho que uno no puede entrar en el mismo río dos veces.

Zenón de Elea, seguidor de Parménides, afirmaba que el cambio es realmente imposible y produjo cuatro paradojas para demostrarlo. La más famosa de estas describe una carrera entre Aquiles y una tortuga. Puesto que Aquiles puede correr mucho más rápido que la tortuga, digamos dos veces más rápido, se le permite a la tortuga una ventaja de una milla. Cuando Aquiles haya corrido una milla, la tortuga habrá vuelto a correr media distancia, es decir, media milla. Cuando Aquiles haya cubierto esa media milla adicional, la tortuga habrá recorrido otro cuarto de milla. Después de etapas, Aquiles ha corrido

millas y la tortuga ha corrido

millas, estando millas adelante. Entonces, ¿cómo puede Aquiles alcanzar a la tortuga?

Las paradojas de Zenón también pueden interpretarse como mostrando que el espacio y el tiempo no están compuestos de átomos discretos, sino que son sustancias infinitamente divisibles. Matemáticamente hablando, su argumento implica la suma de la progresión geométrica infinita

ninguna suma parcial finita de la cual suma . Como diría más tarde Aristóteles, esta progresión es sólo potencialmente infinita. Ahora se comprende que Zenón estaba tratando de enfrentarse a la noción de límite, que no se explicó formalmente hasta el siglo XIX, aunque el enciclopedista francés Jean Le Rond d’Alembert (1717 – 1783) había iniciado algunos avances.

 

Anuncio publicitario