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Archive for 31 julio 2017

Poco se sabe de la vida personal de Adelardo de Bath, pero su trabajo ha sido de gran importancia para el avivamiento temprano de la matemática y la filosofía natural durante el período medieval. Su traducción de los clásicos griegos y árabes al latín permitió que el conocimiento de sociedades anteriores fuera preservado y difundido por toda Europa.

Adelardo era nativo de Bath, Inglaterra, pero no se conoce su fecha exacta de nacimiento. Viajó ampliamente a lo largo de su vida, pasando en primer lugar por Francia, donde estudió en Tours. Durante los siguientes siete años viajó más lejos, visitando Salerno, Sicilia, Cilicia, Siria, y tal vez incluso Palestina; se piensa que también vivió en España. Sus últimos viajes le dieron un conocimiento de la lengua y la cultura árabe, aunque él pudo haber aprendido árabe mientras estaba en Sicilia. Hacia 1130 regresó a Bath, y sus escritos de esa época tenían alguna asociación con la corte real. Una de sus obras, llamada Astrolabe, fue compuesta aparentemente entre 1142 y 1146; esta es la última fecha registrada de algún tipo de actividad por su parte. Algunos datan como fecha de su muerte el año 1146 y otros el año 1150.

Adelardo hizo dos aportaciones –De eodem et diverso y Questiones naturales, escritas alrededor de 1116 y 1137 respectivamente. En De eodem et diverso no hay evidencia de influencia árabe, y expresa las opiniones de un cuasi-platónico. Questiones trata diversos temas de la filosofía natural y muestra el impacto de sus estudios árabes. La contribución de Adelardo a la ciencia medieval parece estar principalmente en su traducción de varias obras desde el árabe. 

Sus primeros esfuerzos en la aritmética, publicados en Regule abaci, eran bastante tradicionales -su trabajo reflejaba el conocimiento aritmético actual en Europa. Estos escritos fueron compuestos sin duda antes de su familiaridad con la matemática árabe. Adelardo también escribió sobre temas de aritmética, geometría, música y astronomía. Aquí, se introduce como de fundamental importancia el tema de los números hindúes y sus operaciones básicas. 

Muchos estudiosos creen que Adelardo fue el primer traductor en presentar una versión completa en latín de los Elementos de Euclides de Alejandría. Este fue el comienzo del proceso por el cual los Elementos llegarían a dominar la matemática tardía; antes de la traducción de Adelardo desde el árabe, sólo había versiones incompletas tomadas del griego. La primera versión era una transcripción literal del árabe, mientras que la segunda versión de Adelardo sustituye algunas de las demostraciones con instrucciones o resúmenes. Esta última edición se convirtió en la más popular, y se estudió más comúnmente en las escuelas. Una tercera versión parece ser un comentario y se atribuye a Adelardo; también gozó de cierta popularidad.

Todos los matemáticos posteriores de Europa leerían Euclides, ya sea en latín o en griego; de hecho, este compendio de conocimiento geométrico se convertiría en un elemento básico de la educación matemática hasta la actualidad. El Renacimiento, y el consiguiente renacimiento del descubrimiento matemático, sólo fue posible gracias al redescubrimiento de los clásicos antiguos y sus traducciones. Por su trabajo como traductor y comentarista, Adelardo es recordado como una figura influyente en la historia de la matemática.

Detalle de un manuscrito iluminado del siglo XIV de la traducción de los Elementos de Euclides atribuida a Adelardo de Bath.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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El matemático noruego Niels Abel hizo contribuciones excepcionales a la teoría de las funciones elípticas, uno de los temas matemáticos más populares del siglo XIX. La lucha, las dificultades y la incertidumbre caracterizaron su vida, pero bajo condiciones difíciles él todavía pudo producir un cuerpo prolífico y brillante de investigación matemática. Tristemente murió joven, sin poder alcanzar la gloria y el reconocimiento por los que había trabajado.

Niels Henrik Abel era hijo de Sören Abel, un pastor Luterano, y Ane Marie Simonson, hija de un rico comerciante. La primera parroquia del pastor Abel estuvo ubicada en la isla de Finnöy, donde Niels Abel nació en 1802. Poco después, el padre de Abel se involucró en política.

Hasta ese momento Abel y sus hermanos habían recibido instrucción por parte de su padre, pero en 1815 fueron enviados a la escuela en Oslo. El rendimiento de Abel en la escuela fue marginal, pero en 1817 la llegada de un nuevo profesor de matemática, Bernt Holmboe, cambió grandemente el destino de Abel. Holmboe reconoció el don de Abel para la matemática, y comenzó a estudiar a Leonhard Euler y a los matemáticos franceses. Pronto Abel había superado a su maestro. En este momento se interesó mucho por la teoría de las ecuaciones algebraicas. Holmboe estaba encantado con su descubrimiento del joven matemático.

Durante su último año en la escuela Abel intentó resolver la ecuación de quinto grado, un problema pendiente de la antigüedad, pero falló (la ecuación no tiene soluciones racionales). Sin embargo, sus esfuerzos le introdujeron en la teoría de las funciones elípticas. Mientras tanto, el padre de Abel cayó en desgracia pública debido al alcoholismo, y después de su muerte en 1820 la familia quedó en circunstancias financieras difíciles.

Abel entró en la Universidad de Suecia en 1821, y se le concedió una habitación libre debido a su extrema pobreza. La facultad incluso lo apoyó con sus propios recursos; él era huésped frecuente de la casa de Christoffer Hansteen, el principal científico de la universidad. En el primer año, Abel había terminado su grado preliminar, lo que le permitió contar con tiempo suficiente para seguir sus propios estudios avanzados. Vorazmente leyó todo lo que pudo encontrar con respecto a la matemática, y publicó sus primeros artículos en el diario de Hansteen después de 1823.

En el verano de 1823 Abel recibió ayuda de la facultad para viajar a Copenhague con el fin de conocer a los matemáticos daneses. El viaje fue inspirador; también conoció allí a su futura prometida, Christine Kemp. Cuando volvió a Oslo, Abel comenzó a trabajar una vez más en la ecuación quíntica, pero esta vez intentó demostrar que no había una expresión radical para su solución. Él tuvo éxito, y publicó su resultado en francés a sus expensas. Por desgracia no tuvo reacción por parte de su audiencia, incluso el mismísimo Carl Friedrich Gauss fue indiferente.

Los problemas financieros de Abel se complicaron por su compromiso con Kemp, pero consiguió un pequeño estipendio para estudiar idiomas con el fin de prepararse para viajar al extranjero. Después de esto, recibiría una modesta beca por dos años para estudios en el extranjero. En 1825 partió con algunos amigos hacia Berlín, y en su camino a través de Copenhague conoció a August Crelle, un influyente ingeniero con un vivo interés por  la matemáticas. Los dos se convirtieron en amigos de por vida, y Crelle acordó comenzar una revista alemana para la publicación de matemática pura. Muchos de los artículos de Abel fueron publicados en los primeros volúmenes, incluyendo una versión ampliada de su trabajo sobre la ecuación de quinto grado.

Uno de los notables artículos de Abel en el Diario de Crelle generalizaba la fórmula binomial, que da una expansión para la enésima potencia de una expresión binomial. Abel volvió su pensamiento hacia las series infinitas, y se preocupó por el hecho de que las sumas nunca habían sido rigurosamente determinadas. El resultado de su investigación fue un trabajo clásico sobre series de potencias, con la determinación de la suma de la serie binomial para exponentes arbitrarios. Mientras tanto, Abel no consiguió un puesto que estaba vacante en la Universidad de Suecia; su ex profesor Holmboe fue seleccionado. Cabe señalar que Abel mantuvo su nobleza de carácter a lo largo de su frustrante vida. 

En la primavera de 1826 Abel viajó a París y presentó un artículo a la Academia Francesa de Ciencias que consideró su obra maestra: trataba la suma de las integrales de una función algebraica dada, y por lo tanto generalizaba la relación de Euler para integrales elípticas. Este trabajo, sobre el cual Abel trabajó durante muchos meses pero nunca fue publicado, fue presentado en octubre de 1826, y Augustin-Louis Cauchy  y Adrien-Marie Legendre fueron nombrados árbitros. Ningún informe fue publicado, y nada fue publicado hasta después de la muerte de Abel. Parece que Cauchy fue el culpable de la tardanza, y al parecer perdió el manuscrito. Abel más tarde reescribió el artículo (y tampoco se publicó este trabajo), y el teorema descrito anteriormente llegó a ser conocido como el teorema de Abel.

Después de esta decepcionante temporada en Francia, Abel regresó a Berlín y cayó enfermo con su primer ataque de tuberculosis. Crelle le ayudó con su enfermedad, y trató de conseguirle un puesto en Berlín, pero Abel anhelaba regresar a Noruega. La nueva investigación de Abel transformó la teoría de las integrales elípticas en la teoría de las funciones elípticas usando sus inversas. A través de esta dualidad, las funciones elípticas se convirtieron en una importante generalización de las funciones trigonométricas. Como estudiante en Oslo, Abel ya había desarrollado gran parte de la teoría, y este artículo presentaba  su pensamiento con gran detalle.

A su regreso a Oslo en 1827, Abel no tenía perspectivas de ocupar una posición allí, y logró sobrevivir impartiendo tutorías. Por unos cuantos meses Hansteen se fue de vacaciones a Siberia y Abel se convirtió en su sustituto en la universidad. Mientras tanto, el trabajo de Abel había comenzado a estimular el interés entre los matemáticos europeos. A principios de 1828 Abel descubrió que tenía un joven competidor alemán, Carl Jacobi, en el campo de las funciones elípticas. Consciente de ello Abel escribió una rápida sucesión de artículos sobre funciones elípticas y preparó un libro de memorias que sería publicado póstumamente. 

Parece que Abel tuvo la prioridad de descubrir a Jacobi en el ámbito de las funciones elípticas; sin embargo, también se sabe que Gauss era consciente de los principios de las funciones elípticas mucho antes de Abel o Jacobi, y había decidido no publicar. En este momento Abel comenzó una correspondencia con Legendre, que también estaba interesado en las funciones elípticas. Los matemáticos de Francia, junto con Crelle, intentaron asegurarle un empleo a Abel, e incluso se lo solicitaron al monarca de Suecia.

La salud de Abel se estaba deteriorando, pero siguió escribiendo frenéticamente. Pasó el verano de 1828 con su prometida, y cuando la visitó en Navidad tuvo un cuadro febril debido a la exposición al frío. Mientras se preparaba para su regreso a Oslo, Abel sufrió una violenta hemorragia que lo obligó a estar en cama. A la edad de 26 años murió de tuberculosis el 26 de abril de 1829; dos días más tarde, Crelle le escribió con júbilo que le había asegurado un puesto en Berlín. En 1830 la Academia Francesa de Ciencias concedió su Gran Premio a Abel y Jacobi por sus brillantes descubrimientos matemáticos.

Abel fue reconocido como uno de los matemáticos más grandes después de su muerte, y realmente logró mucho a pesar de su corta vida. La teoría de las funciones elípticas se expandiría mucho durante el siglo XIX, y la obra de Abel contribuyó significativamente a este desarrollo.

En el año 2002 el gobierno noruego creó el Premio Abel en conmemoración del bicentenario de su nacimiento. La Academia Noruega de Ciencias y Letras es la encargada cada año de designar al merecedor de tal galardón, vía el consenso de un comité conformado por cinco matemáticos de varios países. El  primero en recibir el Premio Abel fue el matemático francés Jean-Pierre Serre (2003), mientras que este año, 2017, el agasajado con este honor fue también un matemático francés, Yves Meyer, por sus contribuciones al conocimiento y desarrollo de la teoría de las ondículas.

 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Mientras que muchos matemáticos usan computadoras sólo como procesadores de texto y con el propósito de comunicarse, los cálculos asistidos por computadora pueden ser útiles para descubrir potenciales teoremas. Por ejemplo, el teorema del número primo fue sugerido por primera vez como resultado de extensivos cálculos manuales sobre los números primos hasta 3.000.000 por el matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783), un proceso que habría sido grandemente facilitado por la disponibilidad de una moderna computadora. Las computadoras también pueden ser útiles para completar demostraciones cuando hay un gran número de casos a considerar. La reconocida demostración asistida por ordenador del teorema de la cartografía de los cuatro colores por los matemáticos estadounidenses Kenneth Appel (1932) y Wolfgang Haken (1928) va incluso más allá, ya que el ordenador ayudó a determinar qué casos se debían considerar en el siguiente paso de la demostración. Sin embargo, en principio, no se puede pedir a las computadoras que descubran demostraciones, excepto en áreas muy restringidas de la matemática -como la geometría elemental euclidiana- donde el conjunto de teoremas pasa a ser recursivo, como lo demostró Tarski.

Leonhard Euler

Kenneth Appel y Wolfgang Haken

Como resultado de investigaciones anteriores de Alan Turing, Alonzo Church y del matemático estadounidense Haskell Brooks Curry (1900-1982) y otros, la informática se ha convertido en una rama de la matemática. Así, en la informática teórica, los objetos de estudio no son sólo los teoremas, sino también sus demostraciones, así como cálculos, programas y algoritmos. La informática teórica resulta tener una estrecha relación con la teoría de categorías.

Haskell Brooks Curry

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