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Archive for 28 agosto 2017

A finales del siglo XIX algunas de las ideas sobre límites de sucesiones de funciones eran todavía vagas y estaban mal formuladas. René Baire avanzó mucho en la teoría de las funciones considerando cuestiones de continuidad y límite; sus esfuerzos ayudaron a solidificar las nociones intuitivas entonces en circulación.

René-Louis Baire nació en París el 21 de enero de 1874, siendo uno de los tres hijos de una familia de clase media. Sus padres afrontaron dificultades para enviar a Baire a la escuela, pero ganó una beca en 1886 que le permitió entrar al Lycée Lakanal. Completó sus estudios con altas notas y entró en la École Normale Supérieure en 1892.

Durante los tres años siguientes, Baire se convirtió en uno de los estudiantes líderes en matemática, ganando el primer lugar en su examen escrito. Era un joven callado e introspectivo de delicada salud, lo que lo atormentaría a lo largo de su vida. En el curso de su presentación oral de funciones exponenciales, Baire se dio cuenta de que la demostración de continuidad que había aprendido era insuficiente; esto le llevó a estudiar más intensamente la continuidad de las funciones y  a investigar la naturaleza general de las mismas. 

En 1899 Baire defendió su tesis doctoral acerca de las propiedades de los límites de sucesiones de funciones continuas. Se embarcó en una carrera docente en los liceos locales, pero encontró el programa demasiado exigente; finalmente obtuvo un puesto como profesor de análisis en la Facultad de Ciencias de Dijon en 1905. Mientras tanto, Baire ya había escrito algunos artículos sobre discontinuidades de funciones, y también había sufrido una enfermedad grave que implicó la constricción de su esófago. En 1908 terminó un tratado importante de análisis matemático que dio una nueva vida a ese tema. De 1909 a 1914 su salud estaba en declive continuo, y Baire luchó para cumplir sus deberes de enseñanza; en 1914 obtuvo una licencia y partió para Lausana. Por desgracia, la irrupción de la guerra le impidió su regreso, y se vio obligado a permanecer allí en difíciles circunstancias financieras durante los próximos años.

Sus contribuciones matemáticas se centraron principalmente en el análisis de funciones. Baire desarrolló el concepto de semicontinuidad y percibió que los límites y la continuidad de las funciones tenían que ser tratados con más cuidado de lo que habían sido. Su uso del número transfinito ejerció gran influencia en la escuela francesa de matemática durante las próximas décadas. Las contribuciones más duraderas de Baire se refieren a los límites de las funciones continuas, que dividió en varias categorías. Proporcionó el marco adecuado para estudiar la teoría de las funciones de una variable real; anteriormente el interés había sido periférico, ya que los matemáticos sólo estaban interesados en las funciones reales que surgían en el curso de alguna otra investigación. Así, Baire efectuó una reorientación del pensamiento.

La enfermedad de Baire le hizo incapaz de reanudar su gran proyecto, y después de la guerra se centró en la reforma del calendario. Más tarde recibió la cinta de la Legión de Honor y fue elegido para la Academia de Ciencias; tristemente, sus últimos años se caracterizaron por el dolor y las luchas financieras. Como resultado, fue capaz de dedicar sólo cantidades limitadas de tiempo a la investigación matemática. Murió en Chambéry, Francia, el 5 de julio de 1932.

El trabajo de Baire desempeña un papel importante en la historia de la matemática moderna, ya que representa un paso significativo en la maduración del pensamiento. Sus ideas fueron muy apreciadas por Émile Borel y Henri-Léon Lebesgue, y ejercieron mucha influencia en posteriores matemáticos franceses y extranjeros.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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En la Europa del siglo XIII, no había ninguna búsqueda de la ciencia como la que existe hoy en día: en la iglesia medieval, habiendo llegado a hacer irrelevante la razón en cuestiones de fe y de conocimiento, sustituyéndola por la autoridad absoluta del decreto papal y del derecho canónico, reinaba un clima intelectual sofocante. Sin embargo, el uso de la razón y el empirismo, junto con el conocimiento de la creación racional de Dios, resultaría ser la epistemología de la ciencia para los próximos siglos, lo que dio lugar a numerosos descubrimientos. Roger Bacon fue una figura temprana en este cambio de paradigma, actuando vigorosamente como un defensor clave de la utilidad de la matemática y la lógica dentro de las esferas del conocimiento humano. La filosofía natural, que en su opinión era subordinada a la teología, podía servir para el avance de la tarea humana en general (el dominio y ordenamiento de la Tierra y, más específicamente, el desarrollo de la iglesia). Un esfuerzo científico posterior, a partir de los siglos XVIII y XIX, abandonaría estas raíces teístas en favor de la razón como única autoridad en la búsqueda pedagógica del hombre; pero la promoción de Bacon de la utilización de la matemática en asociación con la fe en Dios debía seguir siendo la epistemología guiadora durante varios siglos.

El nacimiento de Bacon ha sido calculado como  aproximadamente en el año 1214, aunque los eruditos difieren en este detalle puesto que no hay una fecha exacta. Este inglés vino de una familia que había sufrido la persecución de la fiesta baronial, debido a su apoyo fallido a Enrique III. Su temprana instrucción en los clásicos latinos, incluyendo a Séneca y Cicerón, lo llevó a su fascinación por la filosofía natural y la matemática, inculcada más adelante en Oxford. Después de recibir su título de M.A. en aproximadamente 1240, aparentemente dio clases en la Facultad de Artes de París de 1241 a 1246. Discutió varios temas de las obras de Aristóteles, y fue un defensor vehemente de la instrucción completa en lenguas extranjeras. Bacon experimentó un cambio drástico en su concepción del conocimiento después de leer las obras de Robert Grosseteste (un filósofo y matemático destacado de la región) cuando volvió a Oxford en 1247; invirtió considerables sumas de dinero para equipo experimental, instrumentos y libros, y buscó el conocimiento de varias personas instruidas. Bajo la influencia de Grosseteste, Bacon desarrolló la creencia de que los lenguajes, la óptica y la matemática eran los temas científicos más importantes, una visión que él mantuvo toda su vida.

Hacia 1251 volvió a París y entró en la orden franciscana en 1257. El capítulo de Narbona fue presidido por Buenaventura, que se oponía a las investigaciones no directamente relacionadas con la teología; él discrepó agudamente con Bacon en los asuntos de la alquimia y de la astrología, que él consideraba como una pérdida completa de tiempo. Bacon, por otra parte, aunque estaba de acuerdo en que no tenían ningún impacto discernible o predecible sobre el destino de los individuos, pensó que las estrellas podían ejercer una influencia genérica sobre los asuntos del mundo; también experimentó en la alquimia, la búsqueda para transformar el plomo en oro. Debido a estas dificultades políticas, Bacon hizo varias propuestas sobre educación y ciencia al cardenal Guy de Folques, que pronto fue elegido papa Clemente IV en 1265. Como papa pidió formalmente a Bacon que presentara sus escritos filosóficos, y el inglés pronto produjo tres obras famosas: Opus maius (Gran obra), Opus minus (Obra más pequeña) y Opus tertium (Tercera obra) en los próximos años.

El Opus maius trataba sus opiniones sobre la filosofía natural y la reforma educativa. La autoridad y la costumbre fueron identificadas como impedimentos para el aprendizaje; aunque Bacon se sometía a la autoridad de las Sagradas Escrituras, creía que la sabiduría contenida allí debía ser desarrollada por la razón, correctamente informada por la fe. En esto se ven algunas semillas tempranas del pensamiento protestante sobre el equilibrio apropiado de autoridad y razón. Sin embargo, Bacon no era un creyente en la deducción pura separada del mundo observado, como los filósofos griegos y los matemáticos de la antigüedad; más bien, defendía la requisición de la experiencia. La información obtenida a través de los sentidos exteriores podría ser medida y cuantificada a través de instrumentos y dispositivos experimentales y analizada a través de la aplicación de la matemática. Al estudiar el mundo natural, era posible, según Bacon, llegar a alguna comprensión del Creador de ese mundo natural. Así, todo el conocimiento humano fue concebido en una unidad armoniosa, guiada por la teología como regente de la ciencia. Por lo tanto, era necesario profundizar la comprensión de las lenguas, la matemática, la óptica, la ciencia experimental, la alquimia, la metafísica y la filosofía moral.

La opinión de Bacon sobre la autoridad era algo progresiva: sin moderación, la autoridad impediría el arado de surcos intelectuales dada la proveniencia por la disputa racional. Sin embargo, no debe pensarse que un predecesor del nihilismo, el relativismo moral u otros sistemas antiautoritarios se puede encontrar en Bacon; creía en una verdad (el cristianismo), pero trataba de usar la razón como una herramienta apta para promover los intereses del Reino de Dios y la civilización del hombre. Los paganos deben ser convertidos por argumento y persuasión, nunca por la fuerza.

La matemática debía desempeñar un papel importante en el sistema entero de Bacon. Por supuesto, entendió el término en un sentido amplio, incluyendo la astronomía y la astrología, la óptica, la causalidad física y la reforma del calendario, incluso con aplicaciones a asuntos puramente religiosos. Su trabajo en óptica se basó en la geometría y se colocó sobre los hombros de Euclides de Alejandría, Claudio Ptolomeo y Abu Ibn al-Haytham, así como Grosseteste. Junto con Grosseteste, abogó por el uso de lentes con fines incendiarios y visuales. Las ideas de Bacon sobre la refracción y la reflexión constituían una ley completamente nueva de la naturaleza. Su trabajo en ciencias experimentales estableció tres objetivos principales: certificar el razonamiento deductivo de otros temas, como la matemática, mediante la observación experimental; añadir nuevos conocimientos no alcanzables por deducción; y para investigar los secretos de la naturaleza a través de nuevas ciencias. La última prerrogativa puede ser vista como un esfuerzo para lograr la magia práctica: la requisición de la naturaleza hacia fines espectaculares y utilitarios.

Bacon enumera cuatro ámbitos de actividad matemática: negocios humanos, asuntos divinos (tales como cronología, aritmética, música), tareas eclesiásticas (como la certificación de la fe y la reparación del calendario) y obras estatales (incluida la astrología y la geografía). La matemática, el “alfabeto de la filosofía”, no tenía límites a su rango de aplicabilidad, aunque la experiencia todavía era necesaria en la epistemología de Bacon. A pesar de su glorioso elogio de “la puerta y clave de las ciencias”, parece que la facilidad de Bacon en matemática no era grande. Aunque tiene algunos resultados originales en ingeniería, óptica y astronomía, no proporciona ninguna prueba o teorema de su propia invención.

También hizo algunas contribuciones en las áreas de geografía y reforma del calendario. Declaró la posibilidad de viajar de España a India, que pudo haber influido en Colón siglos más tarde. Las cifras de Bacon sobre el radio de la Tierra y la proporción de tierra y mar eran bastante precisas, pero basadas en una cuidadosa selección de autoridades antiguas. Su mapa del mundo conocido, ahora perdido, parece haber incluido líneas de latitud y longitud, con las posiciones de pueblos y ciudades famosas. Bacon discutió los errores del calendario juliano con gran perspicuidad, y recomendó la eliminación de un día en 125 años, similar al sistema gregoriano.

Ciertamente, después de su muerte, Bacon tuvo muchos admiradores y seguidores en los siglos posteriores. Siguió escribiendo varias comunicaciones sobre sus teorías científicas, pero en algún momento después de 1277 fue condenado y encarcelado en París por su propia orden franciscana, posiblemente por violar una censura. Su último escrito conocido fue publicado en 1292, y murió algún tiempo después.

Bacon contribuyó en general al avance de la razón y  a un enfoque racional del conocimiento en Europa; sus esfuerzos no sólo influyeron en el curso de la matemática, sino también en la historia de la ciencia en general. Los escritos de Bacon serían familiares para las generaciones posteriores de matemáticos que trabajarían a principios del siglo XVII.

 

 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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El nombre de Charles Babbage se asocia con las primeras computadoras. Viviendo durante la era industrial, en un momento en que había un optimismo desenfrenado en el potencial de la maquinaria para mejorar la civilización,  Babbage era un defensor del progreso mecanicista, y pasó gran parte de su vida siguiendo la invención de un “motor analítico”. Aunque su ambicioso proyecto finalmente terminó en fracaso, sus ideas fueron importantes para el desarrollo posterior de la lógica computacional y la tecnología.

Nacido el 26 de diciembre de 1792, en Teignmouth, Inglaterra, de padres acomodados, Babbage mostró gran curiosidad por cómo funcionaban las cosas. Fue educado en privado por sus padres, y cuando se matriculó en Cambridge en 1810 estaba muy por delante de sus compañeros. De hecho, parece que sabía más que incluso sus profesores, ya que la matemática en Inglaterra se había quedado muy por detrás del resto de Europa. Junto con George Peacock y John Herschel, hizo una campaña vigorosa para la reanimación de la matemática inglesa. Junto con Peacock y Herschel, tradujo el Cálculo Diferencial e Integral de Sylvestre François Lacroix y se convirtió en un ardiente defensor de la notación de Gottfried Leibniz sobre la de Sir Isaac Newton.

Al graduarse, Babbage se involucró en muchas actividades diversas: escribió varios trabajos sobre teoría de funciones y matemática aplicada, y ayudó a fundar varias sociedades progresistas, como la Sociedad Astronómica en 1820, la Asociación Británica en 1831 y la Sociedad Estadística de Londres en 1834. Fue reconocido por sus excelentes contribuciones a la matemática, siendo hecho miembro de la Royal Society en 1816 y profesor Lucasiano de matemática en Cambridge en 1827; ocupó esta última posición durante 12 años sin enseñar, porque estaba cada vez más absorbido por el tema de la mecanización de la computación.

Babbage vio la ciencia como una parte esencial de la civilización y la cultura, e incluso pensó que era responsabilidad del gobierno animar y avanzar la ciencia ofreciendo subsidios y premios. Aunque este punto de vista es bastante común hoy en día, Babbage fue uno de sus primeros defensores; antes de su tiempo, gran parte de la ciencia y la matemática se llevaba a cabo bajo la investigación privada de hombres dedicados al ocio. También abogó por la reforma pedagógica, dándose cuenta de que una gran enseñanza era crucial para el desarrollo futuro de la matemática; sin embargo, hizo poco con su silla en Cambridge para la realización de este objetivo.

Sus intereses eran notablemente diversos, incluyendo la probabilidad, el criptoanálisis, la geofísica, la astronomía, la altimetría, la oftalmoscopia, la lingüística estadística, la meteorología, la ciencia actuarial, la tecnología de faros y la climatología. Babbage ideó una cómoda notación que simplificaba el dibujo y la lectura de los gráficos del área de la ingeniería. Su literatura sobre investigación operativa, relacionada con la producción en masa en el contexto de la fabricación de alfileres, la oficina de correos y el comercio de la impresión ha sido especialmente influyente.

Babbage era, cuando joven, animado y sociable, pero su creciente obsesión por la construcción de ayudas computacionales lo hacía amargo y gruñón. Una vez que se dio cuenta de la magnitud de los errores en las tablas matemáticas existentes, su mente se volvió a la tarea de utilizar la maquinaria para lograr cálculos impecables. Inicialmente, él imaginó una calculadora accionada a vapor para el cómputo de cantidades trigonométricas; empezó a imaginar una máquina que calcularía las funciones y también imprimiría los resultados. 

La teoría detrás de su máquina era el método de las diferencias finitas, un análogo discreto del cálculo diferencial continuo. Cualquier polinomio de grado n puede reducirse, a través de sucesivas diferencias, a una constante; la inversa de este procedimiento, tomando sumas sucesivas, sería capaz de calcular los valores de un polinomio, dadas algunas condiciones iniciales. Además, este concepto podría extenderse a la mayoría de las funciones no racionales, incluyendo logaritmos; esto permitiría el cálculo mecanicista del valor de una función arbitraria.

Desafortunadamente, Babbage no tuvo éxito. Continuamente pensó en mejoras para el sistema, haciéndose más ambicioso para el “Motor Diferencial Número Uno” final. Esta máquina manejaría diferencias de sexto orden y 20 números decimales, un objetivo más grandioso que factible. Él nunca terminó el proyecto, aunque un ingeniero sueco, en vida del propio Babbage, construyó una versión modesta basada en un relato  de una revista respecto del sueño del inglés. Parece que la razón principal del fracaso de Babbage fue el costo prohibitivo, aunque otra causa se encuentra en su nuevo diseño para construir un “motor analítico”. 

El motor analítico, en su diseño y planificación, fue un precursor de la computadora moderna. Basado en las tarjetas de perforación de Joseph-Marie Jacquard utilizadas en maquinaria de tejido, la máquina de Babbage se manejaría insertando tarjetas con pequeños agujeros; los alambres elásticos se moverían a través de los agujeros para operar ciertas palancas. Este concepto describe una máquina de gran versatilidad y potencia. El molino, el centro de la máquina, debía poseer 1.000 columnas con 50 ruedas dentadas cada una: hasta 1.000 números de 50 dígitos podían ser operados con una de las cuatro operaciones aritméticas principales. Se podrían insertar tarjetas de datos, operaciones y funciones para proporcionar información sobre variables, programas y constantes del molino. La salida se imprimiría, y otra parte de la máquina buscaría errores, almacenaría información y tomaría decisiones. Esto corresponde a los componentes de memoria y flujo lógico de una computadora moderna. Sin embargo, en un aspecto importante, el motor analítico de Babbage difiere de la computadora digital: la suya se basa en un sistema decimal, mientras que las computadoras operan en un sistema binario.

Aunque los planes para esta máquina impresionaron a todos los que los vieron, Babbage no recibió ningún apoyo financiero para su construcción. Murió el 18 de octubre de 1871 en Londres, sin ver la terminación de sus proyectos mecanicistas. Sin embargo, su hijo construyó más adelante un pequeño molino e impresora, que se guarda en el Museo de la Ciencia de Londres.

Babbage fue un matemático altamente creativo cuyas ideas prefiguraron el gran impulso de la informática en la segunda mitad del siglo XX. Su trabajo en matemática pura ha tenido poco impacto en sucesivas generaciones de matemáticos, pero sus ideas sobre el motor analítico se revisarían durante el próximo siglo, culminando en el diseño de las primeras computadoras a mediados del siglo XX.

 

 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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