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Archive for 19/09/17

El campo de la estadística se divide entre dos facciones: Bayesianos y Frecuentistas. Este último grupo, a veces conocido como el ortodoxo, mantiene una perspectiva clásica sobre la probabilidad, mientras que el primer grupo debe su génesis a Thomas Bayes, un predicador inconformista y un estadístico aficionado. Aunque sus escritos no eran copiosos, en comparación con muchos de los matemáticos famosos de la historia, la extensa influencia de un ensayo notable le ha otorgado a Bayes no poca cantidad de fama.

Nacido en 1702 hijo de un teólogo y predicador disidente (se oponía a ciertas doctrinas y tradiciones de la Iglesia anglicana establecida), Bayes fue criado bajo las influencias de las opiniones no tradicionales de su padre. Con una educación privada decente, Bayes ayudó a su padre en sus tareas pastorales en Holborn, Londres, y más tarde se convirtió en ministro en Tunbridge Wells. Nunca se casó, pero poseía un amplio círculo de amigos.

Al parecer, Bayes estaba familiarizado con las matemáticas actuales de la época, incluyendo el cálculo diferencial e integral de Sir Isaac Newton y las ideas bien establecidas de la probabilidad clásica. La obra matemática de Bayes, Introducción a la doctrina de fluxiones, se publicó en 1736. El trabajo de Newton sobre cálculo, que incluía el concepto de infinitesimales, a veces llamado fluxiones, era controvertido, ya que muchos científicos aborrecían el concepto de cantidades infinitamente pequeñas como intelectualmente repugnantes. De hecho, el obispo Berkeley -un filósofo contemporáneo- había escrito el Analista, una crítica completa de la obra de Newton; La Doctrina de Fluxiones de Bayes fue una refutación matemática de Berkeley, y fue apreciada como una de las más sólidas disculpas por el cálculo de Newton. 

Pero Bayes adquirió cierta fama por su artículo “Ensayo para resolver un problema en la doctrina de las oportunidades”, publicado póstumamente en 1763. Aunque la teoría de la probabilidad ya estaba bien fundada con textos recientes de Jakob Bernoulli y Abraham de Moivre, bastiones teóricos de similar tenor faltaban para la rama de la estadística. La tarea que Bayes estableció para sí mismo fue determinar la probabilidad, o posibilidad, de la verdad de las hipótesis estadísticas a la luz de los datos observados. El marco de las pruebas de hipótesis, en el cual las afirmaciones científicas podían ser rechazadas o aceptadas (técnicamente, “no rechazadas”) sobre la base de los datos, fue vagamente entendido en algunos casos especiales -Sir Ronald Aylmer Fisher formularía posteriormente pruebas de hipótesis con rigor matemático, precisión y generalidad. Por supuesto, rechazar o no rechazar una afirmación da una decisión en blanco o negro a un concepto más susceptible a sombras de gris. Esta es la pregunta que Bayes trató de responder.

La idea básica es que las nociones previas de la probabilidad de un evento son a menudo llevadas a una situación -siempre que existan presuposiciones de sesgo, colorean la evaluación de la probabilidad de ciertos resultados imprevistos y afectan la interpretación de las observaciones. En ausencia de conocimiento previo, se podría asumir una denominada distribución  a priori no-informativa para la hipótesis, que sería lógicamente la distribución de probabilidad uniforme. Bayes demostró cómo calcular la probabilidad de una hipótesis después de las observaciones que se han hecho, lo que fue designado por el término distribución posterior de la hipótesis. Su método de cálculo implicaba una fórmula que expresaba la probabilidad posterior en términos de la probabilidad previa y la distribución asumida de los datos; esto fue llamado posteriormente Teorema de Bayes.

Mientras que la matemática involucrada es bastante elemental (muchos estudiantes aprenden el teorema de Bayes en las dos primeras semanas de un curso sobre probabilidad y estadística), el concepto revolucionario era que a las hipótesis científicas se les asignaran probabilidades de dos especies. Parece que Bayes no estaba satisfecho con su argumento para esta formulación, y se negó a publicar el ensayo, a pesar de que este trabajo teórico dio una base sólida para la inferencia estadística. Un amigo envió el artículo a la Royal Society después de la muerte de Bayes, y el trabajo fue popularizado por el influyente Pierre-Simon Laplace. Bayes era un soltero rico, y pasó la mayor parte de su vida desempeñando funciones religiosas en las provincias. Fue honrado vía su inclusión en la Royal Society de Londres en 1742, tal vez por su Doctrina de Fluxiones. Murió el 17 de abril de 1761, en Tunbridge Wells, Inglaterra.

Mucha controversia ha surgido sobre la metodología de Bayes. Los bayesianos muestran el fundamento lógico de la teoría, que está de acuerdo con la práctica general de la ciencia. La oposición de los Frecuentistas condena la variación en los resultados estadísticos. Conviene señalar que no sólo los análisis de las estadísticas clásicas (especialmente las estadísticas no paramétricas) y las matemáticas, sino los resultados del esfuerzo científico en general, están siempre supeditados a suposiciones presupuestas que no pueden ser completamente justificadas. Algunos bayesianos conciben las probabilidades como grados objetivos de confianza, mientras que otros conciben creencias puramente subjetivas. El marco bayesiano corresponde a la actualización de las estructuras de creencias a través de la acumulación de información empírica.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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