Jakob Bernoulli

La familia Bernoulli produjo muchos matemáticos que contribuyeron a diversas ramas de la matemática como la probabilidad, el cálculo y la teoría de números, y Jakob Bernoulli fue el primer miembro de esa impresionante congregación. Su genio estaba en la inteligente solución de ciertos problemas muy específicos, muchos de los cuales cobraron relevancia para el mundo exterior.

Originarios de Amsterdam, los Bernoullis eran una próspera familia de comerciantes que habían emigrado a Basilea. Jakob Bernoulli nació el 27 de diciembre de 1654 en Basilea, hijo de Nikolaus Bernoulli, un magistrado de la ciudad, y Margaretha Schönauer, hija de un banquero. Jakob Bernoulli estaba destinado también a una carrera mercantil, pero sus proclividades para la investigación científica marcarían su destino por otro camino. Después de obtener el título de maestría en filosofía en 1671, pasó a recibir una licenciatura en teología cinco años después. Sin embargo, parece que Bernoulli tenía poco interés o predilección hacia el ministerio evangélico; ha sido descrito como obstinado y agresivo, con un complejo de inferioridad. Durante este tiempo estudió matemática y astronomía, aunque su padre trató de disuadirlo de ello. En 1676 llegó a Ginebra como profesor particular, y allí comenzó su diario científico llamado Meditationes; Llego viajó a Francia, donde pasó dos años aprendiendo las metodologías de la filosofía científica cartesiana. Un segundo viaje educativo a los Países Bajos e Inglaterra en 1681 lo puso en contacto con matemáticos contemporáneos. Como resultado, Bernoulli pronto formuló una teoría de cometas (1682) y gravedad (1683). De regreso a Basilea, Jakob comenzó a dar conferencias sobre mecánica de cuerpos sólidos y líquidos; envió informes de sus investigaciones a revistas científicas y, mientras tanto, trabajó con la Géométrie de René Descartes. Sus contribuciones en geometría y álgebra (mostró cómo un triángulo podía dividirse en cuatro partes iguales a través de dos rectas perpendiculares) fueron colocadas en un apéndice de la cuarta edición de la Géométrie.

Bernoulli presentó a continuación cuatro estudios de lógica formal, publicados en medio de una disputa, de 1684 a 1686, y su primer trabajo sobre probabilidad apareció en 1685. También estaba familiarizado con los escritos de John Wallis e Isaac Barrow sobre infinitesimales en óptica y problemas mecánicos, y de esta manera se introdujo al cálculo.

En 1684 Bernoulli se casó con Judith Stupanus, la hija de un rico farmacéutico. Uno de sus hermanos menores, Johann Bernoulli, comenzó a asistir a la Universidad de Basilea; como respondedor a los debates lógicos de Jakob Bernoulli, Johann Bernoulli obtuvo su maestría en artes en 1685. Estudió medicina formalmente, pero en secreto persiguió la matemática bajo la tutela de Jakob Bernoulli. La relación entre los dos hermanos resultaría dura, ya que sus personalidades similares llevaron a una implacable fricción y rivalidad.

En 1687 Bernoulli fue nombrado profesor de matemática en la Universidad de Basilea, y en este tiempo estudió y dominó el cálculo diferencial de Gottfried Wilhelm Leibniz; como resultado, en 1689 Bernoulli produjo una teoría de series infinitas, estableció la ley de los grandes números de la teoría de la probabilidad, y llamó la atención sobre la importancia de la inducción completa. El análisis de la solución de Christiaan Huygens al problema de la curva de descenso constante en un campo gravitatorio proporciona un excelente ejemplo del dominio de Bernoulli del cálculo leibniziano. Fue en este contexto donde apareció por primera vez el término integral. Posteriormente investigó la elasticidad a través de una simple ecuación diferencial (1694), y también investigó las espirales parabólica y logarítmica (1691). Su procedimiento de determinación de la línea focal de rayos paralelos incidentes de luz sobre un espejo semicircular consiste en generar una curva algebraica a través de la envolvente de sus círculos de curvatura. Esto condujo más adelante a una ecuación diferencial que describió la forma de una vela que era inflada por el viento (1692, 1695). Bernoulli trabajó cuidadosamente en una amplia gama de problemas antiguos y modernos, incluyendo la llamada ecuación diferencial de Bernoulli, utilizando las herramientas del cálculo diferencial con experta facilidad.

Las fricciones entre Jakob Bernoulli y Johann Bernoulli se hicieron cada vez más frecuentes, principalmente debido a su mutuo conflicto de personalidad. Aunque inferior a su hermano menor en términos de intuición y velocidad de pensamiento, la mente de Jakob Bernoulli podía penetrar más profundamente en un tema. Un famoso problema de 1696 propuesto por Johann Bernoulli, llamado braquistócrona, se refería a la determinación de una curva de descenso más rápido entre dos puntos. Jakob Bernoulli resolvió esto en 1697, y también corrigió la solución de Johann Bernoulli del problema isoperimétrico en 1701, que este último se negó a reconocer hasta mucho después de la muerte de Jakob Bernoulli. Su antipatía mutua pronto llevó a la crítica del trabajo de cada uno, y continuó la discusión a través de la imprenta de 1699 a 1700.

Los principales logros de Bernoulli radican en su inteligente análisis de problemas particulares de interés matemático, clásico y mecánico. Desarrolló una teoría de fenómenos naturales basada en la colisión de partículas de éter, discutió el punto central de oscilación y descubrió las propiedades de la resistencia de los cuerpos elásticos. El centro de gravedad de dos cuerpos en movimiento uniforme, la forma de un cordón estirado, un movimiento acelerado centralmente y el impulso colectivo de muchos choques son algunos de los problemas mecánicos que él consideró. En ingeniería, él trató el problema del puente levadizo en 1695, que consistía en determinar la curva de un peso deslizante que cuelga en un cable que sostiene el puente levadizo en equilibrio.

En Theory of Series (publicado en cinco disertaciones de 1682 a 1704), desarrolla series para pi y el logaritmo de 2, investigó el interés compuesto, las series exponenciales y las series armónicas. La obra más original de Bernoulli, Ars conjectandi, publicada póstumamente en 1713 contiene la teoría de combinaciones, las series exponenciales, los números de Bernoulli, el beneficio esperado de varios juegos de azar, la probabilidad como medida de confianza, y la ley de grandes números. Murió en Basilea, el 27 de diciembre de 1705, de tuberculosis.

Tal vez su contribución a la probabilidad es su legado más significativo, ya que este campo ha sido ampliamente desarrollado a partir de sus primeros esfuerzos. Ciertamente, él avanzó también en álgebra, cálculo infinitesimal, cálculo de variaciones, mecánica y series infinitas. Bernoulli fue ampliamente leído por generaciones posteriores de matemáticos, y es reconocido hoy por sus contribuciones al cálculo y la probabilidad.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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