Richard Dedekind

Gran parte del trabajo matemático de finales del siglo XIX se centró en establecer bases rigurosas para temas matemáticos previos, como los conceptos de función, infinito y número. Dedekind trabajó en esta última área, interesándose por la definición del número real y el concepto de continuidad.  

Richard Dedekind nació en Brunswick, Alemania, el 6 de octubre de 1831. Su padre, Julius Dedekind, era profesor de derecho en el Collegium Carolinum de Brunswick, y su madre, Caroline Emperius, era hija de otro profesor de la misma institución. Richard Dedekind era el más joven de cuatro hijos en esta familia intelectual; vivió con su segunda hermana la mayor parte de su vida. De joven, Dedekind asistió al Gymnasium local, donde finalmente cambió su enfoque de la física a la matemática, alegando que la física era demasiado desordenada. En el Collegium Carolinum, al que también asistió Carl Friedrich Gauss, Dedekind dominó la geometría analítica, el cálculo diferencial e integral y la mecánica superior. 

En 1850 ingresó a la Universidad de Göttingen, y desarrolló una estrecha amistad con Bernhard Riemann, mientras asistía a conferencias de Moritz Stern, Wilhelm Weber y Carl Gauss. Sólo dos años más tarde Dedekind obtuvo su doctorado bajo la tutoría de Gauss con una tesis sobre integrales eulerianas; fue a Berlín para asistir a las conferencias de Carl Jacobi y Peter Lejeune Dirichlet, completando el resto de su educación. En 1854 obtuvo una cátedra en la Universidad de Berlín, donde enseñó probabilidad y geometría. También en este momento Dedekind se hizo amigo de Dirichlet, quien expandió sus horizontes sociales e intelectuales. En 1858 Dedekind obtuvo un puesto en el Polytechnikum de Zurich, y cuatro años más tarde regresó a su ciudad natal, Brunswick, donde permaneció hasta su muerte. 

Dedekind es bien conocido entre los matemáticos por kas llamadas cortaduras de Dedekind, que fue un elemento en su construcción de los números reales. Ya había notado la falta de una base verdaderamente rigurosa de la aritmética; él construyó con éxito una definición puramente aritmética de continuidad, y formuló exactamente la noción de número irracional. En este sentido, el trabajo de Dedekind se basa en la antigua teoría de la proporción de Eudoxo de Cnido como base para los números reales, aunque las dos versiones no son exactamente idénticas; Dedekind estableció el hecho de que los postulados euclidianos solos, desprovistos de un principio de continuidad, no podían establecer una teoría completa de los números reales. Sus conceptos han tenido una importancia duradera para el campo del análisis matemático, especialmente a través de su uso del orden para comprender los números reales. 

Publicó estas ideas en un manuscrito de 1872 llamado Stetigkeit und Irrationale Zahlen (Continuidad y números irracionales), que estableció a Dedekind como un investigador líder en los fundamentos de la matemática, junto con George Cantor y Bernhard Bolzano. Su libro de 1888 sobre números -Was Sind und was Sollen die Zahlen (Lo que los números son y deben ser)- definió la teoría lógica de números, tratando temas como la continuidad del espacio, la esencia de la aritmética y el papel de los números en la geometría. Un descubrimiento importante fue la definición de infinitud de un conjunto a través de mapeos, que fue vital para la posterior investigación de Cantor sobre la teoría de conjuntos. 

Hay muchas similitudes entre Gauss y Dedekind, incluidas sus personalidades: al igual que Gauss, Dedekind era un trabajador intenso y disciplinado que disfrutaba de un estilo de vida frugal. Era un pensador profundo que prefería las nociones matemáticas a las notaciones útiles. Debido a su estrecho parentesco y al hecho de que Dedekind entendía el trabajo de Gauss mejor que nadie, editó varios de los manuscritos inéditos de Gauss, y pudo comentar convincentemente sobre estos trabajos. Este proyecto llevó a Dedekind al examen de los números complejos, y dio la definición general de un ideal algebraico y estableció varios resultados clásicos. Este trabajo en álgebra, por el cual Dedekind es más famoso, dio lugar a muchos desarrollos fructíferos por parte de posteriores matemáticos, como Emmy Noether y David Hilbert. 

Dedekind estuvo activo en el Polytechnikum de Brunswick, del cual asumió la dirección desde 1872 hasta 1875. Recibió muchos doctorados honorarios durante su vida y tenía un gran número de corresponsales. En 1894 se convirtió en profesor emérito, y después de su muerte el 12 de febrero de 1916, los matemáticos en muchos países lo lloraron. 

La contribución de Dedekind a la matemática podría medirse a través de la cantidad de ideas que llevan su nombre, alrededor de una docena. Sus contribuciones a los fundamentos del concepto de número permitieron el progreso del análisis real, desarrollando un conocimiento más profundo de los números reales y el concepto de continuidad; sus teoremas sobre ideales algebraicos han estimulado mucha actividad adicional en el siglo XX.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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