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Archive for 6/04/18

La lógica aristotélica, durante siglos el modo dominante de argumento lógico, era incapaz de evaluar enunciados lógicos que involucraban una cantidad. Esta insuficiencia señaló una necesidad general de sentar la lógica sobre una base matemática. Este esfuerzo, que tuvo lugar en los siglos XIX y XX, fue asistido en gran medida por Augustus De Morgan. 

Augustus De Morgan nació en la India el 27 de junio de 1806. Su padre era un oficial del ejército colonial indio, y su madre era hija de un alumno de Abraham de Moivre; esta conexión puede explicar el talento posterior de De Morgan en la matemática. Si bien aún era muy joven, la familia se mudó a Inglaterra y finalmente se estableció en Taunton. De Morgan asistió a varias escuelas privadas, ganando habilidades en el manejo del latín, el griego y el hebreo, así como un ferviente interés en la matemática a los 14 años. 

En 1823 ingresó en el Trinity College. Allí se graduó cuarto en su clase. Tras la fuerte recomendación de sus tutores, De Morgan obtuvo la cátedra de matemática en el University College en 1828. Su vida se caracterizó por fuertes convicciones sobre el cristianismo; él deseaba evitar incluso la apariencia de hipocresía, y como resultado rechazó una beca en Cambridge que requirió su ordenación. El consejo de la universidad despidió a un profesor compañero en 1831 sin argumentos, y De Morgan inmediatamente dimitió por principio. Él reasumió el puesto en 1836 después de la muerte de su sucesor. Mientras tanto, De Morgan se convirtió en miembro de la Sociedad Astronómica en 1828, y más tarde ayudó a fundar la London Mathematical Society. En 1837 se casó con Sophia Elizabeth Frend.  

Estaba interesado en todas las ramas del conocimiento y publicó prolíficamente; se cuentan en su haber más de 850 artículos y numerosos libros de texto sobre aritmética, álgebra, trigonometría, cálculo, números complejos, probabilidad y lógica. Estos textos son conocidos por su presentación lógica y precisión: como profesor, se esforzó por demostrar principios en lugar de técnicas. Los intereses de De Morgan se extendieron a la historia de la matemática: escribió una biografía de Sir Isaac Newton y compuso una de las primeras obras significativas en el campo de la bibliografía científica. 

Las contribuciones matemáticas de De Morgan se basan principalmente en los campos de la lógica y el análisis. En un artículo de 1838, inventó el término inducción matemática como una técnica de demostración, formalizando un método que los matemáticos habían usado durante mucho tiempo. Su Cálculo Diferencial e Integral (1842) proporciona una formulación analítica precisa del concepto intuitivo de límite de Augustin-Louis Cauchy y una discusión de reglas de convergencia para series infinitas. Esto incluye la regla de De Morgan, una prueba de convergencia que implica el límite de la sucesión de una serie, que es útil cuando las pruebas más simples no son informativas. En otra parte, De Morgan describe un sistema que creó como “álgebra doble”, que ayudó en la interpretación geométrica de los números complejos, y sugirió la idea de cuaterniones para Sir William Rowan Hamilton. 

Lo más importante son sus investigaciones en lógica. De Morgan fue uno de los primeros en percibir la necesidad de un sistema mejor que el aristotélico que no podía manejar declaraciones que involucraran una cantidad. Siguiendo las ideas de George Bentham, De Morgan inventó notaciones algebraicas para expresar afirmaciones lógicas, y su trabajo inspiró más tarde la formulación analítica de George Boole. Algunas de las reglas básicas del álgebra de Boole se llaman, por lo tanto, fórmulas de De Morgan. De Morgan fue la primera persona en presentar un cálculo lógico de las relaciones; utilizó una notación algebraica para expresar las relaciones entre los objetos, y pasó a considerar la composición de las relaciones y la inversa de una relación. 

Otros logros de De Morgan incluyen la promoción de un sistema monetario decimal, un almanaque que cubre 4.000 años de fechas lunares y un texto de probabilidad que da aplicaciones al seguro de vida. Murió en Londres el 18 de marzo de 1871. 

De Morgan es muy importante en la historia de la matemática, ya que desarrolló sustancialmente la base algebraica de la lógica (esto sería más elaborado por matemáticos posteriores como Boole), y por lo tanto fue un defensor temprano de la opinión de que la lógica debía considerarse como una rama de la matemática, y no como un campo separado de conocimiento. 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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