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Archive for 11/04/18

El siglo XVII fue un momento de mayor actividad en las ciencias y la matemática, y René Descartes es uno de los hombres que afectó sustancialmente el desarrollo del conocimiento científico y la filosofía. Su sistema idealista intentó explicar todo el conocimiento humano a partir de unos pocos principios básicos. Aunque su programa era demasiado optimista, la influencia de Descartes fue enorme, especialmente en la matemática. Quizás su mayor contribución fue su ubicación de la geometría dentro del dominio del álgebra, lo que permitió a los matemáticos estudiar curvas y figuras a través del análisis de ecuaciones algebraicas. 

René Descartes nació en La Haye, Francia, el 31 de marzo de 1596, en una familia aristocrática. Su padre era miembro del parlamento de Bretaña, y su madre era una mujer rica y noble. Descartes más tarde heredó de ella una propiedad en Poitou, que le otorgó independencia financiera y el ocio para realizar estudios científicos. Descartes fue educado por los jesuitas, y se familiarizó con los desarrollos modernos en matemática y física, incluidas las recientes investigaciones de Galileo Galilei, así como la filosofía y la literatura clásica. 

Se graduó con un título en derecho de la Universidad de Poitiers y se convirtió en voluntario en el ejército del Príncipe Maurice de Nassau. En la noche del 10 de noviembre de 1619, Descartes llegó a dos conclusiones después de un día de pensamiento solitario: que un programa de verdadero conocimiento debía ser llevado a cabo por él mismo, y que la duda metódica del conocimiento filosófico actual era el camino correcto para comenzar esa tarea. Buscaría principios evidentes como punto de partida, a partir de los cuales uno podría deducir cada una de las ciencias. 

Como resultado de esta epifanía, el trabajo posterior de Descartes se caracterizó por la intensidad, la confianza y el compromiso de trabajar solo. Más tarde, Descartes se daría cuenta de la importancia de la experimentación y la observación empírica para alcanzar el conocimiento verdadero. Sin embargo, no se embarcó de inmediato en esta búsqueda intelectual, sino que continuó sus viajes por Europa hasta 1628. En ese año, después de un exitoso debate público sobre el tema de cómo distinguir el conocimiento cierto del probable, Descartes se retiró a una vida solitaria de trabajo científico en los Países Bajos. 

Descartes contribuyó con muchas ideas radicales a la ciencia. Trataba a los animales y los humanos como objetos mecánicos y veía las leyes del movimiento como las leyes últimas de la naturaleza. En su opinión, la ciencia no solo debía demostrar información, sino que debía también explicar. Parte de su trabajo sobre cosmología fue meramente cualitativo, y su trabajo sufrió por la falta de verificación empírica. Sin embargo, Descartes pasó una inmensa cantidad de tiempo en la experimentación en anatomía, química y óptica. 

Como matemático, Descartes amplió en gran medida la disciplina del álgebra y sentó las bases de la geometría analítica. Hasta su tiempo, se empleaban algunas de las notaciones algebraicas modernas. Descartes introdujo los símbolos alfabéticos x, y y z, ahora conocidos, para cantidades desconocidas, así como superíndices para las potencias de una variable. Por ejemplo, x^2 siempre se interpretaba como el área de un cuadrado en el segmento de línea de longitud x; pero Descartes abstrajo el significado de este símbolo, de modo que uno podía manipular x^2 sin referencia a ninguna construcción geométrica. 

El objetivo principal de Descartes en su Géométrie (Geometría), su obra maestra de 1637, era aplicar el álgebra a la geometría, proporcionando una notación conveniente para analizar figuras. Definió las seis operaciones algebraicas básicas (suma, multiplicación, potencia, y sus inversas: resta, división y raíz) y definió un álgebra de líneas que extendía las nociones iniciales de los griegos. Pero su idea más importante fue la gráfica de una función: dada una función, como un polinomio f(x), uno podía dibujar la correspondencia entre y y x a través de la ecuación y=f(x) usando ejes de coordenadas. 

En otra parte de Géométrie, Descartes describe cómo construir una línea normal en cualquier punto de una curva construyendo un sistema de coordenadas apropiado e inscribiendo un círculo que contacta a la curva en un punto. Su método es similar al método de Pierre de Fermat para encontrar los extremos de una curva, y constituye uno de los primeros pasos en el desarrollo del cálculo diferencial. También da una teoría de ecuaciones puramente algebraica y establece el teorema fundamental del álgebra. 

Aunque este trabajo fue una contribución influyente a la matemática, no representó el total del conocimiento de Descartes: su insistencia en la deducción clara de los principios intuitivos le impidió establecer o aceptar ideas más cuestionables, como el concepto de lo infinitesimal. Después de completar su Géométrie, los estudios matemáticos de Descartes quedaron en su mayoría completados, y pasó el resto de su tiempo ocupado en la filosofía. 

Descartes permaneció en los Países Bajos hasta 1649, cuando aceptó un puesto como filósofo en la corte de Cristina, la reina de Suecia. La reina Cristina interrumpió su hábito de toda la vida de dormir durante la mayor parte de la mañana, y Descartes murió el 11 de febrero de 1650 por exposición al aire frío de la mañana. 

Descartes fue un excelente científico. Él forma un interesante contraste con Sir Isaac Newton, quien enfatizó el papel vital de la experimentación y la observación. Descartes, sin embargo, estaba más preocupado por la deducción cuidadosamente razonada de unos pocos principios básicos, y era optimista de que la inducción (es decir, el conocimiento obtenido a través de la experimentación) eventualmente sería innecesario. En la práctica, Descartes encontró que este objetivo era imposible de obtener, y se vio obligado a experimentar para alcanzar el conocimiento de los fenómenos naturales que deseaba. Su enfoque racionalista de la ciencia y la filosofía es un legado perdurable para el hombre moderno. Para la matemática, su desarrollo de métodos algebraicos para la geometría revolucionó el estudio de las curvas y las figuras, dando un gran impulso hacia estas disciplinas.

 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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