Jean-Baptiste-Joseph Fourier

Jean-Baptiste-Joseph Fourier era hijo de un sastre. Nació el 21 de marzo de 1768, en la ciudad de Auxerre, Francia. A los nueve años había perdido a sus padres, Joseph y Edmée. El arzobispo lo colocó en la escuela militar local, donde desarrolló una fuerte inclinación hacia la matemática. Antes del final de su vida, Fourier fundaría la teoría de series trigonométricas y realizaría grandes avances en la comprensión de la dinámica del calor. 

Fourier nació en un período tranquilo de la historia de Francia, que pronto estallaría en el caos de la Revolución Francesa. Inicialmente, el joven deseaba unirse a la artillería o ingenieros, pero en cambio fue enviado a una escuela Benedectina en St.-Benoît-sur-Loire. Cuando la revolución comenzó en 1789, regresó a Auxerre como maestro en su antigua escuela militar. Se hizo prominente en asuntos locales, y desafió al gobierno a través de su valiente defensa de las víctimas del Terror. En 1794 fue arrestado, pero fue liberado después de la ejecución de Robespierre y brevemente asistió a la École Normale. Aunque esta escuela solo existió durante un año, parece que Fourier causó una fuerte impresión en la facultad, y fue nombrado profesor asistente en 1795 en la École Polytechnique. Allí cayó en conflicto con la reacción al régimen anterior (contra el que realmente había luchado) y fue encarcelado, pero sus colegas lograron obtener su liberación. En 1798 fue elegido para acompañar a Napoleón en su campaña egipcia, donde se convirtió en secretario del Institut d’Égypte y llevó a cabo diversas misiones diplomáticas. A pesar de estos deberes, Fourier encontró tiempo para atender sus intereses matemáticos. 

En 1801, Fourier regresó a Francia, pero su deseo de regresar a su puesto en la École Polytechnique no se realizó: Napoleón, habiendo determinado el talento administrativo de Fourier, lo nombró prefecto del departamento de Isère. Tuvo éxito en esta designación y Napoleón lo nombró barón en 1808. En esta época, escribió el prefacio histórico de la Description de l’Égypte, completado en 1809, que era un registro de la obra del Institut d’Égypte. Cuando Napoleón fue derrotado en 1814, el grupo que lo escoltaba a Elba planeó pasar por Grenoble, donde Fourier se instaló como prefecto. Fourier negoció un desvío del grupo con el fin de salvar a Napoleón de un encuentro embarazoso. En el regreso de Napoleón de Elba en 1815, Fourier cumplió con sus deberes como prefecto organizando una resistencia simbólica en Lyon. Más tarde, los dos amigos se encontraron en Bourgoin, y Napoleón restableció su confianza en el matemático haciéndole conde y prefecto del Ródano. 

Sin embargo, el nuevo régimen fue brutal, y antes del final de la breve restauración de Napoleón, Fourier había renunciado a su comisión y volvió a París para continuar su investigación sin distracciones. Las cosas fueron difíciles para Fourier, ya que estaba desempleado con una mala reputación política. Pronto, un viejo amigo le aseguró un puesto como director de la Oficina de Estadísticas en el departamento del Sena, obligación que le dejaba tiempo suficiente para progresar en sus estudios matemáticos. 

Los principales logros de Fourier se encuentran en el área de la difusión del calor. Gran parte del trabajo se completó durante su mandato en Grenoble, aunque sus intereses en el calor se remontan a su estancia en Egipto. En 1807 presentó a la Academia un extenso trabajo sobre difusión de calor en cuerpos continuos especiales; el contenido se basó en la ecuación de difusión (o del calor) en tres variables. Debido al uso de las llamadas series de Fourier en el artículo, uno de los revisores, Joseph-Louis Lagrange, impidió la publicación de la obra: Lagrange consideró que las series trigonométricas eran de poca utilidad. En 1810 se presentó una versión revisada del artículo con motivo de un premio en disputa, y la actualización contenía nuevo material sobre difusión del calor en cuerpos infinitos. Las últimas secciones del documento trataban los aspectos físicos del calor, como la radiación, que ocuparía a Fourier cada vez más en años posteriores. Este excelente trabajo ganó el premio, y más tarde se expandió al libro Théorie analytique de la chaleur (Teoría analítica del calor). 

La importancia de las contribuciones de Fourier se puede ver en dos aspectos: primero, la formulación del problema físico como un problema de valor límite en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales lineales; y segundo, las poderosas herramientas matemáticas para la solución de estos problemas. Estas herramientas tendrían una gran influencia en el posterior desarrollo de la matemática, dejando atrás a numerosos descendientes. 

Las primeras nociones sobre mecánica del calor implicaban la idea de que algo transfería calor entre partículas discretas. Finalmente, Fourier pudo descubrir una ecuación diferencial que describía suavemente la dinámica del calor: esta era la llamada ecuación de difusión. El dominio para esta ecuación era una franja «semi-infinita», esencialmente la parte positiva del eje x, que era uniformemente caliente en un extremo y uniformemente fría en los lados. Esta configuración del problema era simple y físicamente significativa. En este contexto, Fourier construyó una solución en serie al problema que involucraba términos trigonométricos. Era consciente de las dificultades de convergencia involucradas con este tipo de enfoque, y manejó estos problemas con bastante eficacia. Lo sorprendente de su trabajo fue que demostró que para muchas funciones genéricas se podían construir series trigonométricas que eran idénticas a la función en un intervalo. Para funciones no periódicas, parece extraño que uno pueda expresarlas como una suma de senos y cosenos. 

Fourier luego generalizó sus soluciones a tres dimensiones y a otras configuraciones, como un cilindro. Algunos de sus últimos trabajos creativos se produjeron en 1817 y 1818, en los que desarrolló una relación entre las soluciones de transformación integral y el cálculo operativo. La llamada transformada de Fourier de una función, tan útil para la solución de ecuaciones diferenciales, se derivó de estos trabajos. 

En muchos sentidos, Fourier fue muy práctico en su enfoque de la matemática: cada afirmación tenía que poseer un significado físico, y fue guiado en sus investigaciones por su excelente intuición física. Desarrolló un camino coherente a través de un revoltijo de técnicas ad hoc para resolver ecuaciones diferenciales, y un don para interpretar las propiedades asintóticas de sus soluciones en el ámbito de la física. Cuando era posible, probaba sus resultados a través de la experimentación. Su legado matemático es enorme, con gigantes como Bernhard Riemann, George Cantor y Henri-Léon Lebesgue siguiendo su trabajo en análisis matemático. 

En 1817, Fourier fue elegido para la reconstituida Académie des Sciences después de algunos problemas políticos. Poco a poco avanzó en su carrera, a pesar de su enemistad con Siméon Denis Poisson y la oposición de los realistas. Sus honores posteriores incluyen la elección para la Académie Française en 1827 y la elección como miembro extranjero de la Royal Society. A lo largo de su vida ganó el apoyo de muchos amigos a través de su apoyo desinteresado y aliento, y ayudó a muchos matemáticos y científicos en sus últimos años.

Mientras estaba en Egipto, había desarrollado alguna enfermedad, posiblemente mixedema, por lo que cada vez más estaba confinado a su propio cuarto caliente. El 4 de mayo de 1830 tuvo un ataque mientras bajaba unas escaleras en su casa de París. Él murió 12 días después. Sin duda es uno de los mejores matemáticos, ya que el análisis de Fourier es un método enormemente exitoso en ingeniería y estadística; sus aplicaciones a ecuaciones diferenciales, llamadas análisis armónico, son una rama hermosa y próspera de la matemática.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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