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Archive for 3/08/18

El matemático francés Evariste Galois llevó una vida meteórica, notable por su corta duración y profundidad matemática. Además de su participación en la política como demagogo, Galois en su trabajo se centró en la solución de ecuaciones algebraicas y en la base de la moderna teoría de grupos. Parece que condensó una vida de trabajo matemático profundo en unos pocos años de existencia problemática, logrando más en su breve tiempo de lo que muchos logran a través de décadas de trabajo. Sus escritos, aunque despreciados y no reconocidos en su propia vida, más tarde demostraron ser el fruto de un gran genio, y su trabajo en la teoría de grupos y campos es ahora un pilar de la disciplina moderna del álgebra. Incluso sus escritos sobre epistemología matemática demostraron una visión digna de destacar, delineando una predicción misteriosamente precisa del curso de la matemática moderna. 

Evariste Galois nació el 25 de octubre de 1811, en Bourg-la-Reine, Francia. Él era el hijo de Nicolas-Gabriel Galois, un alcalde liberal, y Adelaïde-Marie Demante, una mujer excéntrica que decidió criar a su hijo en los principios de la moralidad estoica y la austera religión. Sin embargo, el joven Galois tuvo una infancia feliz y una buena educación. En octubre de 1823 continuó sus estudios en el College Louis-le-Grand de París. Sus problemas de disciplina allí, tal vez en respuesta a un establecimiento realista, demostrarían ser una característica perdurable de su personalidad. 

En 1827 Galois entró en sus primeros cursos de matemática y quedó tan profundamente impresionado que comenzó a leer las obras originales por iniciativa propia. Mientras continuaba instruyéndose, al mismo tiempo llevaba a cabo sus propias investigaciones personales. A lo largo de 1828 estudió la literatura reciente sobre la teoría de ecuaciones, la teoría de números y la teoría de funciones elípticas (estas son una clase de funciones, relacionadas con la cúbica, que tienen muchas propiedades interesantes), y en marzo de 1829 comenzó a publicar sus resultados.

Durante siglos, los matemáticos habían estado haciendo trabajos sobre ecuaciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas, tratando de proporcionar fórmulas generales para las soluciones. Pero un problema pendiente que permanecía inexpugnable para atacar era la solución del polinomio de quinto grado con coeficientes enteros. En 1828 Galois creyó que había resuelto este problema, sin saber que Niels Henrik Abel había demostrado anteriormente que esto era imposible; sin embargo, pronto se dio cuenta de su error, y en su lugar se dispuso a investigar la solubilidad en general. Los métodos que usó involucraban la teoría de grupos, que en ese momento no era muy avanzada; en el curso de su trabajo, Galois formularía con precisión esta teoría y presentaría ideas vitales y originales. Un grupo matemático es un conjunto con ciertas operaciones aritméticas prescritas; los ejemplos incluyen los enteros bajo la suma, o las simetrías rotacionales y reflexivas de un polígono. La llamada teoría de Galois estudia los diversos grupos que están relacionados con una ecuación particular. En mayo de 1829, comunicó sus resultados a la Academia de Ciencias a través de Augustin-Louis Cauchy.

Sin embargo, lo que parecía ser una carrera prometedora para el joven Galois se evaporaría a través de una serie de circunstancias frustrantes, algunas de las cuales se debieron a su carácter volátil. En julio de 1829, su padre se suicidó, abatido por la persecución por sus opiniones liberales; Evariste, que tenía la misma disposición política liberal (el liberalismo en este momento significaba el republicanismo antimonárquico) parecía condenado a sufrir el destino de su padre. Poco después, en febrero de 1830, Galois preparó una memoria con sus nuevos resultados para la Academia de Ciencias, con la esperanza de ganar el gran premio de ese año. Sin embargo, Jean Baptiste Joseph Fourier perdió el manuscrito, y Galois fue expulsado de la competencia. Sospechando que esto era una persecución adicional, Galois se alejó cada vez más de la comunidad científica. Esta memoria conmemoraba la muerte de Abel, otro matemático que había trabajado en la misma área, y el trabajo estableció que Galois había progresado significativamente más allá de Abel, aunque seguía habiendo algunos obstáculos para obtener una respuesta general a la cuestión de la solvencia del polinomio de quinto grado.

El siguiente evento importante fue la revolución de julio de 1830, en la que Galois estuvo involucrado políticamente. En diciembre de ese año, Galois fue expulsado de la École Normale Supérieure por escribir una carta antiautoritaria, y posteriormente se dedicó a escribir propaganda política, incluso a participar en los disturbios de París. En mayo fue arrestado y encarcelado por hacer un “brindis inapropiado”, pero fue liberado un mes después.

Mientras tanto, Galois publicó algunos trabajos sobre análisis y presentó una versión actualizada de la memoria anterior, en la que demuestra cómo se superaron las dificultades anteriores. El editor de la publicación, Siméon Denis Poisson, menospreció el trabajo y lo devolvió a Galois. Como resultado, la frustración de Galois creció tanto que llegó a despreciar a sus colegas científicos.

En julio de 1831, Galois fue nuevamente arrestado, y continuó sus matemáticas mientras estaba encarcelado. Más tarde, en marzo de 1832, fue transferido a un asilo de ancianos, donde escribió algunos ensayos sobre ciencia y filosofía. Las circunstancias de su muerte son abarrotadas, y hay teorías que compiten en cuanto a la causa; sin embargo, parece que tuvo alguna premonición de eso. Después de una historia de amor que terminó infelizmente, comenzó a escribir todos sus principales resultados. El 30 de mayo de 1832, fue herido de muerte en un duelo y murió en París el 31 de mayo.

A pesar de la incapacidad de sus contemporáneos para reconocer el valor de su trabajo, desde entonces ha demostrado tener una profunda influencia en la creación del álgebra moderna. La teoría de Galois no solo proporcionó una respuesta completa a la pregunta de la quíntica, sino que también podría aplicarse a muchos otros problemas; por ejemplo, uno puede probar la imposibilidad de trisecar un ángulo con regla y compás. Quizás Galois pasó desapercibido en su día debido a la profundidad de su pensamiento, estando demasiado lejos de sus compañeros para ser apreciado adecuadamente; o puede haber sido debido a su temperamento irascible e incapacidad de llevarse bien con sus compañeros. Quince años después de su muerte, finalmente se publicó su famosa memoria, y los matemáticos, por entonces más receptivos, llegaron a apreciar enormemente su influencia y pensamiento. Su intuición sobre la dirección de las matemáticas futuras fue notable, esbozando en pocas oraciones las principales autopistas de la investigación moderna, y su importancia para el álgebra moderna no puede exagerarse.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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