Kurt Friedrich Gödel

A principios del siglo XX, tres escuelas de pensamiento dominaban la lógica matemática: el formalismo, el intuicionismo y el logicismo. El formalismo enseñaba que la matemática era principalmente una sintaxis en la cual se introduce el significado, el intuicionismo enfatizaba el papel de la intuición sobre la razón pura, y el logicismo veía la matemática como parte de la lógica. Kurt Gödel estableció un nuevo modo de pensamiento, a saber, que la lógica matemática era una rama de la matemática, que tenía solo ramificaciones indirectas en la filosofía. Sus teoremas, especialmente su teorema de incompletitud, le han valido una considerable fama como matemático de primer nivel, ya que su trabajo es extremadamente relevante para las preguntas epistemológicas (preguntas relacionadas con los fundamentos del conocimiento). 

Kurt Gödel nació el 28 de abril de 1906 en Brno, República Checa, que en ese momento era parte del Imperio austriaco. Rudolf Gödel, su padre, era un tejedor que finalmente obtuvo una cantidad significativa de propiedades. Marianne Handschuh, su madre, tuvo una educación liberal, y la casa en la que crecieron Gödel y su hermano mayor Rudolf fue de clase alta. Gödel tuvo una infancia feliz, y era llamado «Sr. Por qué» por su familia, debido a sus numerosas preguntas. Fue bautizado como luterano y permaneció como teísta (creyente en un Dios personal) durante toda su vida. 

Gödel avanzó rápidamente a través de la escuela, sobresaliendo en matemáticas, idiomas y religión en una escuela secundaria alemana en Brno. También se interesó en la filosofía después de 1920, y el famoso filósofo Immanuel Kant fue influyente a lo largo de la vida de Gödel. Cuando se graduó en 1924, Gödel ya dominaba gran parte de las matemáticas universitarias, y por eso estaba muy bien preparado para ingresar a la Universidad de Viena. Inicialmente consideró tomar un título en física, pero después de algunas clases de teoría de números, Gödel se cambió a la matemática. De 1926 a 1928 estuvo involucrado en el Círculo de Viena, un grupo de positivistas lógicos interesados en la epistemología. Poco a poco, Gödel se alejó de estos filósofos debido a su propia posición platónica. El platonismo, tal como se aplica a la filosofía de la matemática, defiende la creencia en la verdadera realidad abstracta de los objetos matemáticos (como los números), que alcanzan realizaciones particulares concretas en el mundo. 

En 1929 murió el padre de Gödel, y en el mismo año Gödel completó su disertación. Recibió su doctorado en matemática en 1930. Este documento proporcionaba el teorema de completitud para la lógica de primer orden, que mostraba que cada fórmula válida en lógica de primer orden era demostrable. El término completitud se refiere a la cuestión de si cada teorema matemático verdadero tiene una prueba; por lo tanto, los sistemas incompletos son algo místicos, ya que contienen afirmaciones verdaderas que no pueden establecerse solo a través de la razón y la lógica. Más tarde, en 1930, Gödel anunció su famoso teorema de la incompletitud: existen proposiciones verdaderas de la teoría de números para las cuales no existe ninguna prueba. Este resultado tuvo enormes ramificaciones en la matemática, ya que destruyó efectivamente los esfuerzos de los matemáticos para construir un cálculo lógico que probaría todas las afirmaciones verdaderas; también influyó en la filosofía y la epistemología. La versión filosófica del teorema dice que en cualquier sistema de pensamiento, uno no puede producir una prueba para cada enunciado verdadero, siempre y cuando uno esté restringido a ese sistema. 

En los años siguientes, Gödel publicó numerosos artículos sobre lógica y trabajó como profesor en la Universidad de Viena. Aunque la extrema timidez lo convirtió en un pobre orador público, el contenido de sus conferencias incluía la investigación más reciente sobre los fundamentos de la matemática. En 1933 visitó el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton donde pasaría cada vez más tiempo a medida que empeoraba la situación política en Europa. Gödel también sufría de depresión mental, y estuvo internado en un sanatorio en Europa en 1934 después de un ataque de nervios. En 1935 regresó a los Estados Unidos y continuó su importante trabajo nuevo en la teoría de conjuntos, obteniendo un avance significativo en relación con el axioma de elección. Poco después renunció, sufriendo de exceso de trabajo y depresión, y regresó a Austria. Su trabajo de este período de tiempo mostró que el axioma de elección y la hipótesis del continuo, dos postulados importantes de la teoría de conjuntos, eran relativamente consistentes (consistencia significa que un postulado dado no contradice los otros axiomas del sistema). 

En 1938 Gödel se casó con Adele Porkert Nimbersky, una bailarina de discoteca. Pronto se vieron obligados a huir a los Estados Unidos debido a la persecución nazi en Austria: la asociación de Gödel con judíos y liberales lo convirtió en blanco de la discriminación. Se le impidió continuar su cátedra en Viena, e incluso fue atacado por estudiantes de derecha. Como resultado, Gödel y su esposa regresaron a Princeton en 1940, escapando de Austria hacia el este a través del Ferrocarril Transiberiano. 

En Princeton, el introvertido Gödel tenía una vida social tranquila; sin embargo, desarrolló algunas amistades cercanas con sus colegas, incluido Albert Einstein. Fuera de esta relación, Gödel se interesó cada vez más por la teoría de la relatividad; más tarde, después de 1947, contribuyó a la cosmología presentando modelos matemáticos en los que el viaje en el tiempo era lógicamente posible. En 1943, Gödel recurrió cada vez más a la investigación filosófica, donde expresó sus puntos de vista platónicos y criticó el logicismo de Bertrand Russell. 

En la última parte de su vida, Gödel recibió numerosos honores y premios, como el Einstein Award en 1951 y la National Medal of Science en 1974. Es interesante que se negó rotundamente a recibir honores de las instituciones académicas austriacas debido al tratamiento previo que recibió. En 1953 se convirtió en profesor titular en el instituto, continuó su trabajo sobre lógica y cosmología, y en 1976 se retiró como profesor emérito. Murió el 14 de enero de 1978, en Princeton, después de sufrir depresión, paranoia y desnutrición: creyendo que su comida estaba siendo envenenada, Gödel se negó a comer y murió de hambre. 

Kurt Gödel hizo descubrimientos extraordinarios en lógica matemática y teoría de conjuntos. Su trabajo en cosmología y filosofía también es digno de mención. Gödel estableció esencialmente el marco para las investigaciones modernas. Como demostró que la teoría de números era incompleta, el proyecto de David Hilbert y los lógicos anteriores para mecanizar la demostración de la matemática se volvió impráctico. En cambio, los lógicos comenzaron a enfocarse en las preguntas de integridad y consistencia de varios tipos de sistemas lógicos. Este cambio de paradigma se debió al épico teorema de incompletitud de Gödel. Sus resultados sobre el axioma de elección y la hipótesis del continuo enfatizaron la naturaleza relativa de cualquier respuesta a estas preguntas; también aquí un nuevo y rico campo de investigación teórica se generó a partir de los descubrimientos iniciales de Gödel. En un sentido más amplio, las ideas de Gödel han influido en innumerables filósofos y científicos informáticos, con ramificaciones en epistemología e inteligencia artificial.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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