Hermann Günter Grassmann

Hermann Grassmann hizo contribuciones sustanciales al álgebra y la geometría durante el siglo XIX. Sus ideas eran tan avanzadas que muchos de sus colegas no reconocieron sus méritos, pero las generaciones posteriores rápidamente gravitaron hacia el trabajo sumamente abstracto y hermoso de Grassmann. 

Hermann Günter Grassmann nació el 15 de abril de 1809 en Stettin, una ciudad de Prusia, aunque ahora se encuentra en Polonia. Grassmann enseñó en la escuela secundaria en Stettin durante la mayor parte de su vida; comenzó a enseñar en 1831 y continuó hasta su muerte, a excepción de un breve período (1834-1836) en Berlín. Mientras enseñaba, pudo dedicar parte de su tiempo a la investigación personal en álgebra y geometría. 

Grassmann es bien conocido por su desarrollo del cálculo vectorial, pero su trabajo más importante fue su Die lineale Ausdehnungslehre (Teoría de la extensión lineal)  de 1844. Este libro desarrolló un álgebra abstracta, un conjunto con ciertas reglas de operaciones aritméticas que definen cómo interactúan los símbolos en el conjunto, donde los símbolos eran objetos geométricos, como puntos, líneas y planos. Su álgebra dio ciertas reglas para las interacciones de estas cosas. Grassmann también estudió los subespacios de un espacio geométrico dado y desarrolló un cierto tipo de variedad algebraica que luego se llamó variedad grassmanniana. 

Grassmann también inventó el concepto de álgebra exterior, otro tipo de álgebra con un producto especial llamado producto exterior. Esta estructura abstracta estaba relacionada con los cuaterniones de Sir William Rowan Hamilton, y luego fue desarrollada por William Clifford en una herramienta que ha sido bastante útil en mecánica cuántica. El álgebra exterior es un importante objeto de estudio en la geometría diferencial moderna. Las ideas de Grassmann estaban bastante avanzadas para su época, y fueron aceptadas lentamente; esto llevó a la frustración de Grassmann, quien en sus últimos años se apartó de la matemática para estudiar sánscrito. (Su diccionario de sánscrito todavía se usa hoy en día.) Además de su trabajo matemático, Grassmann también contribuyó a la literatura en las áreas de la acústica, la  electricidad y la botánica. 

Grassmann murió el 26 de septiembre de 1877, en Stettin. Aunque decepcionado por la falta de aceptación de sus brillantes ideas, Grassmann alcanzó fama más adelante. A fines del siglo XIX, más geómetras comenzaron a descubrir su obra; Élie-Joseph Cartan se inspiró para estudiar las formas diferenciales, que son importantes para la geometría diferencial. Hoy, Grassmann es visto como un colaborador temprano en el campo en ciernes de la geometría algebraica.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.