El matemático árabe y filósofo natural Abu Ali al-Haytham, también conocido como Alhazen, desempeñó un papel importante en la preservación y transmisión del conocimiento clásico de los griegos. Hizo numerosas contribuciones a la óptica y la astronomía, investigando la luz, la visión, la refracción, los relojes de sol y la altura de las estrellas. En matemática, es conocido por su tratamiento del «problema de Alhazen», donde se basa en el conocimiento de sus predecesores griegos y árabes.
Poco se sabe de la vida temprana de al-Haytham, y muchas de las versiones de su mediana edad son contradictorias. Aparentemente, dejó Irak durante el reinado del califa egipcio al-Hakim, que había fundado una famosa biblioteca en El Cairo. Al-Haytham, ya famoso matemático, había hecho la afirmación de que podía regular el flujo de las aguas en el Nilo a través de ciertas construcciones; el califa egipcio lo invitó a Egipto a llevar a cabo su jactancia. Al-Haytham había basado su afirmación en la suposición de que el Nilo superior ingresaba a Egipto en terreno elevado, y pronto descubrió que su proyecto sería imposible debido a un terreno inesperadamente diferente. Avergonzado y temeroso de las represalias, confesó su fracaso al califa, que lo puso a cargo de una oficina gubernamental. Allí, al-Haytham fingió estar loco, temiendo la ira del caprichoso califa, y estuvo confinado en su casa hasta la muerte de al-Hakim. Luego, al-Haytham reveló su cordura y pasó el resto de su vida escribiendo textos científicos y enseñando a estudiantes.
Otro cuento relata que al-Haytham primero ocupó el cargo de ministro en Basora, pero para dedicarse puramente a la búsqueda de la ciencia y el aprendizaje fingió la locura para escapar de sus deberes oficiales. Luego viajó a Egipto, donde pasó su vida en la Mezquita Azhar, haciendo copias de los Elementos de Euclides de Alejandría una vez al año. Murió alrededor del año 1040 en El Cairo.
En su autobiografía, al-Haytham reflexionó sobre sus dudas con respecto a varias sectas religiosas y se convenció de que solo podía haber una verdad. Se volvió hacia las ciencias filosóficas de la matemática, la física y la metafísica como temas en los que la verdad podría obtenerse más fácilmente mediante la investigación racional a la manera de Aristóteles. Al-Haytham escribió sobre muchos temas, incluidos la lógica, la ética, la política, la poesía, la música y la teología. Logró fama en la matemática por su tratamiento del «problema de Alhazen», que se refiere al reflejo de la luz en una superficie. Si se toman dos puntos en la superficie reflectante, ya sea plana o curva, el problema es encontrar una tercera posición en la superficie donde la luz de un punto se reflejará en la otra. Claudio Ptolomeo había demostrado que existe un punto único para los espejos esféricos cóncavos. Al-Haytham se propuso resolver el problema para todas las superficies esféricas, cilíndricas y cónicas, ya sean convexas o cóncavas. Aunque no siempre tuvo éxito, demostró su gran facilidad con las matemáticas griegas superiores. Su solución general se basa en seis lemas geométricos; aplicaría estos lemas en sucesión a varios tipos de superficies. Estas soluciones están incluidas en su Optics.
Alrededor de otras 20 escrituras de al-Haytham tratan completamente sobre matemática. Algunas de ellas se ocupan de la solución a las dificultades que surgen de ciertas partes de los Elementos de Euclides. Su Solution of the Difficulties in Euclid’s Elements intenta tratar la mayoría de los problemas que surgen de Euclides, dando construcciones alternativas en ciertos casos y reemplazando pruebas indirectas con pruebas directas. Parece que al-Haytham intentó esto, junto con otro trabajo, para formar un comentario sobre Euclides. En los axiomas de Euclides, intenta reemplazar el problemático quinto postulado, que afirma que las líneas paralelas nunca se cruzan, con un postulado que involucra la equidistancia. Hubo muchos intentos islámicos de probar el quinto postulado, y al-Haytham fue capaz de deducir el postulado de las paralelas de su postulado sobre la equidistancia, aunque usó el concepto de movimiento en su demostración, que es algo ajeno a la geometría griega.
Al-Haytham también compuso dos obras sobre la cuadratura de figuras en forma de lunas crecientes. Estas contienen varias proposiciones sobre la geometría de las lúnulas, y el tema está relacionado con el de cuadrar el círculo (la construcción de un cuadrado con un área igual a la de un círculo dado). En otra sección, al-Haytham demuestra la posibilidad de cuadrar el círculo, sin proporcionar una construcción explícita. En On Analysis, analiza los principios de análisis y síntesis utilizados en el descubrimiento y demostración de teoremas matemáticos y construcciones. Él ilustra estos principios al aplicarlos a la aritmética, la geometría, la astronomía y la música, que en ese momento se consideraban las cuatro disciplinas matemáticas. Él enfatiza el papel de la «intuición científica» cuando cierta propiedad aún no se ha probado y solo puede conjeturarse a partir de la evidencia. Tales conjeturas, dirigidas por la intuición, deben hacerse antes de que se pueda realizar el proceso de análisis y síntesis. Esto parece estar relacionado con nociones más modernas de investigación científica.
Fuente bibliográfica:
- McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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