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Archive for 5/09/18

Después de la muerte de Carl Friedrich Gauss, Augustin-Louis Cauchy, Carl Jacobi y Peter Lejeune Dirichlet en la década de 1850, Europa se vio privada de sus mejores matemáticos. En las áreas de aritmética y análisis, Charles Hermite se convirtió en el único sucesor de estos gigantes, conservando su posición de gloria durante muchos años. No solo fue extremadamente influyente en su tiempo, sino que Hermite también sentó las bases para la investigación del siglo XX. 

Charles Hermite nació en Dieuze, Francia, el 24 de diciembre de 1822, siendo el sexto hijo de siete. Su madre era Madeleine Lallemand y su padre era Ferdinand Hermite, un artista e ingeniero. En 1829 la familia se mudó a Nancy, donde Charles asistió al Collège allí. Continuó sus estudios en París en el Collège Henri IV y el Collège Louis-le-Grand, pero su actuación no fue espectacular. Hermite se centraba en leer los trabajos de Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange y Gauss en lugar de prepararse para sus exámenes. 

De 1840 a 1841, mientras estaba en Louis-le-Grand, Hermite publicó sus dos primeros trabajos, en los que intentaba demostrar la imposibilidad de resolver la ecuación de quinto grado mediante radicales. Cabe aclarar que desconocía los resultados de Niels Henrik Abel. A pesar de tener un puntaje bajo en sus exámenes de ingreso, Hermite fue admitido en la École Polytechnique en 1842. No se le permitió llevar a cabo estudios adicionales debido a una cojera en su pie derecho que lo obligaba a usar un bastón; sin embargo la intervención de ciertas personas influyentes permitió revertir esta situación. Aproximadamente en esta época, Hermite ingresó en el círculo social del matemático Joseph Louis François Bertrand, y más tarde se casaría con la hermana de éste. 

Hermite comenzó a trabajar seriamente en el famoso problema de inversión de Jacobi para las integrales hiperelípticas, y en 1843 logró generalizar el trabajo de Abel sobre las funciones elípticas a las funciones hiperelípicas. Comunicó su resultado a Jacobi, con quien inició una correspondencia de seis años ganando así fama en la comunidad matemática. 

Hermite se convirtió en examinador de admisiones en la École Polytechnique en 1848, y adquirió un puesto más permanente en 1862, llegando a ser profesor de análisis en 1869. Durante estos años fue enormemente productivo, y a la vez ya había ampliado su círculo de contacto epistolar con muchos matemáticos. De 1843 a 1847 se centró en la función elíptica. Uno de los problemas más intrigantes de la época era la inversión de integrales de funciones algebraicas, y Hermite avanzó en esta cuestión al introducir las funciones theta. 

Luego, en 1847, Hermite recurrió a la teoría de números, generalizando algunos de los resultados de Gauss sobre formas cuadráticas. A partir de aquí, extendió sus resultados a números algebraicos (que incluían raíces cuadradas), derivando algunas de sus propiedades fundamentales. En 1854 estudió la teoría de invariantes, descubriendo la ley de reciprocidad, que establecía una correspondencia entre formas binarias. Hermite luego aplicó la teoría de invariantes a funciones abelianas en 1855, y sus resultados se convirtieron en la base de la teoría de “grupos abelianos” de Camille Jordan. Desde 1858 hasta 1864 investigó la ecuación de quinto grado y las relaciones numéricas de clase, y en 1873 recurrió a la aproximación de funciones. Es digno de mención que Hermite demostró la trascendencia del número e en 1873; sus métodos luego se extenderían para establecer la trascendencia del número pi. Su trabajo cubrió temas tan diversos como funciones de Legendre, series para integrales elípticas, fracciones continuas, funciones de Bessel, integrales de Laplace y ecuaciones diferenciales especiales.  

Hermite era conocido como un hombre alegre, desinteresado al compartir sus descubrimientos con los demás. Cayó enfermo de viruela en 1856, y más tarde se convirtió en un devoto católico bajo la influencia de Cauchy. Durante su vida, recibió muchos honores y se le otorgó la membresía en varias sociedades científicas. Murió en París el 14 de enero de 1901. 

Hermite es principalmente recordado como algebraista y analista. Inventó las llamadas formas hermitianas, que son una generalización compleja de las formas cuadráticas, así como los polinomios hermitianos, que son útiles en la aproximación de funciones. Su trabajo ha sido absorbido por estructuras más generales, y en este sentido su pensamiento sigue vivo en la matemática más abstracta del siglo XX.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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