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Archive for 31 octubre 2018

En opinión de algunos historiadores, Sonya Kovalevskaya fue la matemática más grande antes del siglo XX. Hizo contribuciones sobresalientes a la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales y también avanzó en el estudio de las funciones elípticas. 

Nacida el 15 de enero de 1850 en Moscú, fue hija de Vasily Korvin-Kukovsky, un noble y oficial ruso, y Yelizaveta Shubert, también aristócrata. Sonya fue educada por una institutriz inglesa y participó en un sofisticado círculo social después de que la familia se mudó a San Petersburgo. Alrededor de los 14 años se interesó por la matemática, aparentemente estimulada por el papel tapiz de la finca campestre de su padre, que consistía en litografías de sus notas sobre cálculo diferencial e integral. Sonya mostró un gran potencial al tomar un curso en 1867 en la academia naval de San Petersburgo. 

Sonya y su hermana Anyuta se suscribieron a la ideología radical de finales del siglo XIX, y ambas no estaban dispuestas a aceptar el estilo de vida tradicional que defendía la sociedad rusa. Por lo tanto, Sonya contrajo matrimonio con Vladimir Kovalevsky, un joven paleontólogo, que hizo posible su deseo de estudiar matemática en una universidad extranjera. En 1869 la pareja se mudó a Heidelberg, y más tarde, en 1871, Sonya llegó a Berlín, donde estudió con Karl Weierstrass. Dado que era mujer, no se le permitió asistir a conferencias; en cambio, recibió instrucción privada de Weierstrass. Para 1874, Kovalevskaya ya había completado tres trabajos de investigación sobre ecuaciones diferenciales parciales e integrales abelianas. Como resultado de este trabajo, ella obtuvo un doctorado en la Universidad de Göttingen. 

A pesar del impresionante talento matemático de Kovalevskaya, no pudo obtener un puesto académico en Europa, por lo que regresó a Rusia para vivir con su esposo. Tuvieron una hija, nacida en 1878. La pareja tuvo trabajos ocasionales durante varios años, pero se separó en 1881. Durante este tiempo, el marido de Kovalevskaya se involucró con una compañía de mala reputación, lo que le llevó a su desgracia y su suicidio en 1883. Solicitando asistencia a Weierstrass, Kovalevskaya obtuvo un puesto en la Universidad de Estocolmo. En Suecia, Kovalevskaya continuó su investigación sobre ecuaciones diferenciales. En 1889 fue elegida para la Academia de Ciencias de Rusia; en el apogeo de su carrera, cayó enferma de neumonía y murió el 10 de febrero de 1891 en Estocolmo. 

Kovalevskaya es famosa por su contribución al campo de las ecuaciones diferenciales parciales. Amplió el trabajo de Augustin-Louis Cauchy y formuló la existencia y la singularidad de las soluciones de manera precisa y general, introduciendo importantes condiciones iniciales y de borde al problema. El teorema de Cauchy-Kovalevskaya resultante dio las condiciones necesarias y suficientes para que exista una solución de una ecuación diferencial parcial dada. 

Kovalevskaya también contribuyó al importante campo de las integrales abelianas, explicando cómo expresar algunas de estas integrales en términos de integrales más simples. Ganó un premio por su memoria Sobre la rotación de un cuerpo sólido sobre un punto fijo (1888), que generalizó el trabajo anterior de Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange. También estudió el movimiento de los anillos de Saturno, que le valió el epíteto “Musa de los cielos”. Paralelamente a su carrera como matemática, Kovalevskaya también escribió varias obras de literatura que fueron recibidas favorablemente. 

En un período en el que a las mujeres les resultaba sumamente difícil ingresar en el mundo académico, Sonya Kovalevskaya logró sortear los obstáculos e ingresar al campo de la matemática y hacer descubrimientos significativos con un impacto de gran alcance. Sin embargo, independientemente de su género, ciertamente se ubica como una de las matemáticas más talentosas e influyentes del siglo XIX. Su trabajo sobre ecuaciones diferenciales parciales se ha convertido en emblema de los enfoques modernos del tema, al centrarse en cuestiones de existencia y singularidad de soluciones a través de la especificación de ciertas condiciones de contorno. De esta manera, el trabajo de Kovalevskaya guió el desarrollo de la teoría de las ecuaciones diferenciales, que tiene numerosas aplicaciones para la ciencia y la ingeniería en la actualidad.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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Felix Klein fue un personaje importante en el desarrollo de la matemática del siglo XIX: hizo importantes contribuciones al conocimiento actual de la teoría de grupos y las superficies de Riemann, así como en el campo de la geometría hiperbólica y proyectiva, y desarrolló la teoría de las funciones automórficas. Su trabajo dio dirección e ímpetu a la próxima generación de matemáticos en Europa. 

Christian Felix Klein nació en Düsseldorf, Alemania, el 25 de abril de 1849. Después de graduarse de la escuela secundaria local, comenzó a estudiar matemática y física en la Universidad de Bonn, obteniendo su doctorado en 1868. Inicialmente quería ser físico, pero bajo la influencia de su maestro Julius Plücker cambió a la matemática. Su disertación trató temas de geometría lineal (también conocida como geometría proyectiva).  

A continuación, Klein continuó su educación en Göttingen, Berlín y París, con una breve interrupción debido a la guerra franco-prusiana. En 1871 obtuvo una cátedra en Göttingen, y al año siguiente se convirtió en profesor en la Universidad de Erlangen. Durante este tiempo, Klein estudió ciertas superficies y curvas especiales y proporcionó modelos importantes para las nuevas geometrías hiperbólicas y elípticas descubiertas anteriormente por Nicolay Ivanovich Lobachevsky y János Bolyai. Sus ejemplos se basaron en la geometría proyectiva, y él fue el primero en dar tales construcciones; uno de sus documentos importantes de esta época fue Sobre la llamada geometría no euclidiana, que puso la geometría no euclidiana en una base sólida. A continuación, Klein identificó los grupos que están asociados naturalmente con varios tipos de geometrías. Más tarde conectó estos resultados teóricos a la física a través de la teoría de la relatividad. 

Klein fue catedrático en Munich, Leipzig y finalmente en Göttingen en 1886. En 1875 se casó con Anne Hegel, y tuvieron un hijo y tres hijas. Además de su trabajo inicial en geometría proyectiva y teoría de grupos, Klein hizo contribuciones a la teoría de la función, trabajo que él consideraba como el más importante. Klein pudo relacionar con éxito las superficies de Riemann, una clase de superficies encontradas en el análisis complejo, con la teoría de números, el álgebra, las ecuaciones diferenciales y la teoría de las funciones automórficas. La excelente intuición espacial de Klein le permitió rastrear relaciones notables. Se apartó de la escuela de pensamiento dirigida por Karl Weierstrass, que tenía un enfoque aritmético. En 1913, Hermann Weyl dio una base rigurosa a muchas de las ideas importantes de Klein. 

Klein también estaba interesado en la solución de la ecuación de quinto grado, ya que la teoría que se había desarrollado incluía álgebra, teoría de grupos, geometría, ecuaciones diferenciales y teoría de funciones. Derivó una teoría completa para esta ecuación a través de la proyección estereográfica de las simetrías de grupo del icosaedro, y en consecuencia descubrió las funciones modulares elípticas. Después de estudiar sus propiedades, continuó investigando funciones automórficas y campos de funciones algebraicas. Toda esta investigación estimuló una mayor exploración por parte de sus propios estudiantes, y las ideas tienen una relevancia continua en muchas áreas de la matemática moderna. 

Aunque Klein hizo la mayor parte de su trabajo en matemática pura, estaba muy preocupado por las aplicaciones. En la década de 1890 se dedicó a la física y la ingeniería. Incluso ayudó a fundar el Instituto de Investigación Aeronáutica e Hidrodinámica de Göttingen e intentó alentar a los ingenieros a una mayor apreciación de la matemática. Se retiró en 1913 debido a su mala salud, y murió el 22 de junio de 1925 en Göttingen. 

Klein fue un matemático versátil, contribuyendo a varias ramas de la matemática, y ayudó a establecer a Göttingen como un centro de actividad matemática en Alemania. A través de sus numerosos alumnos y su extensa investigación, Klein ejerció una gran influencia en el desarrollo de la matemática desde el siglo XIX hasta el siglo XX.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Al-Khwarizmi es un árabe importante en la historia de la matemática de Oriente Medio, ya que desempeñó un papel en la transmisión del conocimiento hindú a Arabia, desde donde se abrió camino a Europa. Su desarrollo del álgebra, aunque rudimentario, fue una base importante para matemáticos posteriores como al-Karaji

La vida de al-Khwarizmi es bastante oscura, pero probablemente nació poco antes del año 800 en Qutrubbull, un distrito entre los ríos Tigris y Éufrates cerca de Bagdad. Bajo el reinado del califa al-Mamun de 813 a 833, al-Khwarizmi se convirtió en miembro de la Casa de la Sabiduría, una academia de científicos en Bagdad. Al-Khwarizmi escribió libros que trataban sobre astronomía, álgebra, números hindúes, calendario judío, geografía e historia. 

Su Algebra fue un trabajo elemental, diseñado para proporcionar ayuda práctica con cálculos comunes utilizados en el comercio. La primera parte se ocupa de la solución de las ecuaciones algebraicas reales, mientras que la segunda y tercera secciones tratan la medición y aplicaciones. Al-Khwarizmi da seis tipos básicos de ecuaciones que incluyen ecuaciones lineales y cuadráticas en una variable. En esta etapa no hay noción de cero o número negativo, y una parte sustancial de las técnicas se refiere a la eliminación de cantidades negativas. De hecho, la palabra álgebra proviene de al-jabr, que significa “restauración”. Esto se refiere a la operación de agregar una cantidad positiva a ambos lados de una ecuación para eliminar una cantidad negativa. También se usa una operación similar llamada balanceo. El nombre completo del libro es The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. Además de estas reglas básicas, el autor proporcionó información sobre cómo encontrar el área de varias figuras planas, como triángulos y círculos, así como el volumen de sólidos como el cono y la pirámide. 

Se cree que el Álgebra de Al-Khwarizmi es el primer trabajo árabe sobre el tema. Existe cierta controversia entre los estudiosos acerca de si obtuvo su información de fuentes griegas o hindúes. Su uso de diagramas indica que puede haber estado familiarizado con los Elementos de Euclides de Alejandría

El tratado de Al-Khwarizmi sobre los números hindúes también es bastante importante para la historia de la matemática, ya que es uno de los primeros trabajos en exponer el sistema numérico superior de los hindúes. Este es esencialmente el sistema moderno, que involucra 10 símbolos numéricos en un sistema posicional. Se les llama erróneamente “números arábigos”, ya que llegaron a los europeos a través de los árabes. Es probable que el sistema numérico hindú ya haya sido introducido a los árabes, pero al-Khwarizmi fue el primero en presentar una exposición sistemática. 

Además de estos trabajos matemáticos, al-Khwarizmi compuso un trabajo sobre astronomía que se derivó del conocimiento de los hindúes. Su Geografía fue una mejora con respecto a la de Ptolomeo, ya que incluía el mayor conocimiento de los árabes. 

Al-Khwarizmi murió en algún momento del siglo IX, quizás alrededor del año 850. El Álgebra de Al-Khwarizmi se utilizó ampliamente tanto en Arabia como en Europa después del siglo XII. Más importante, tal vez, es el impacto de su tratado sobre los números hindúes, que facilitó la explosión de la matemática europea después del siglo XII.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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