Uno de los temas más debatidos en la historia de la matemática fue la cuestión de la prioridad en el descubrimiento del cálculo infinitesimal. Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz hicieron descubrimientos notables en el cálculo diferencial, y los seguidores de cada una de estas personalidades fomentaron un feo argumento sobre a quién se le debía acreditar el descubrimiento original. Cualquiera que sea la verdad, no hay duda de que Leibniz fue uno de los más grandes matemáticos de su tiempo, lo que se manifiesta no solo por la amplitud y profundidad de sus ideas originales, sino también por su capacidad para organizar los pensamientos de los demás de manera más eficiente.
Gottfried Wilhelm von Leibniz nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig, Alemania, hijo de Friedrich Leibniz, profesor de la Universidad de Leipzig, y de Katherina Schmuck. La familia era de origen eslavo, pero había vivido en Alemania durante varias generaciones. Leibniz fue un estudiante precoz, y sus maestros inicialmente intentaron contener su curiosa naturaleza. Después de que su padre muriera en 1652, se le permitió el acceso a la biblioteca de éste. Así, Leibniz fue autodidacta, de modo que cuando ingresó en la Universidad de Leipzig a los 15 años ya dominaba los clásicos. Su voraz apetito por la lectura lo acompañó durante toda su vida, y Leibniz pudo digerir una gran variedad de temas académicos.
Leipzig se mantenía fiel a la tradición aristotélica no científica, de modo que Leibniz estudió por primera vez geometría euclidiana en la Universidad de Jena, lugar al que asistió después de 1663. Completó su doctorado en Altdorf en 1666, y pronto entró al servicio de un noble del Sacro Imperio Romano. Leibniz inició una correspondencia con muchas sociedades científicas, y comenzó a trabajar en una máquina para calcular que finalmente se completó en 1674. En 1671 viajó a París en una misión diplomática diseñada para prevenir la invasión de Renania por parte del monarca francés. Este proyecto no tuvo éxito, pero mientras estaba en París Leibniz desarrolló una amistad de por vida con Christiaan Huygens.
Durante estos años, Leibniz amplió su instrucción anterior en matemática, desarrollando reglas de cálculo para diferencias finitas. Las continuas negociaciones de paz lo llevaron a Londres en 1673, donde fue admitido en la Royal Society y se familiarizó con las obras de Isaac Barrow. En este momento, Leibniz recibió indicios del trabajo de Newton sobre el cálculo infinitesimal, y pronto desarrolló sus propias técnicas computacionales y su notación. En 1674, Leibniz efectuó la cuadratura aritmética del círculo.
El anterior patrón de Leibniz había muerto, y en 1676 asumió una nueva posición en Hannover, actuando como bibliotecario e ingeniero. Unos años más tarde se convirtió en consejero de la corte y se ocupó activamente en una investigación genealógica para el duque. Mientras tanto, Leibniz había comenzado a investigar álgebra y había obtenido varios resultados importantes para 1675, como la determinación de funciones simétricas y un algoritmo para la solución de ecuaciones algebraicas de grado superior. Conjeturó que la suma de dos números complejos conjugados es siempre un número real. Abraham de Moivre más tarde demostró este resultado. Leibniz también investigó progresiones de números primos y series aritméticas. Aprendió de la trascendencia de las funciones logarítmicas y trigonométricas y sus propiedades básicas, e investigó algunos problemas de probabilidad.
Pero su mayor descubrimiento se produjo a finales de 1675, cuando introdujo la noción de límite en el cálculo infinitesimal. Este método, y su correspondiente notación, facilitaron una mayor difusión y comprensión de la nueva matemática. Newton menospreció su trabajo, ya que no resolvió ningún problema nuevo; pero la fortaleza del sistema de Leibniz fue su claridad y abstracción de los principios generales del cálculo. Leibniz procedió a resolver varias ecuaciones diferenciales importantes con sus técnicas. Muchos de sus descubrimientos de este tiempo se escribieron solo como notas e ideas en cartas, y no se desarrollaron ni publicaron sistemáticamente hasta 1682. En los próximos años presentó algunos documentos al público que trataron la cuadratura aritmética, la ley de la refracción, integraciones algebraicas y cálculo diferencial.
En 1687, Leibniz viajó por Alemania para continuar su investigación genealógica. También visitó Italia y finalmente completó su proyecto en 1690; sus esfuerzos ayudaron a elevar el ducado de Hannover a estado electoral en 1692. Leibniz atrajo la atención de la comunidad científica a través de su ataque a la dinámica cartesiana en 1686. De esta controversia, varias cuestiones vinculadas al tema fueron planteadas y resueltas por Leibniz, Huygens y Jakob Bernoulli, incluidos los famosos problemas de la catenaria (1691) y la braquistócrona (1697). Una característica de Leibniz fue que reveló solo sus resultados y no sus métodos. De hecho, a menudo escribía sus artículos apresuradamente. A pesar de algunos errores, su trabajo resultó notable por la originalidad de sus ideas, algunas de las cuales fueron precursoras del trabajo de Evariste Galois sobre la solubilidad de las ecuaciones. Leibniz definió el centro de curvatura, desarrolló el método de coeficientes indeterminados en la teoría de las ecuaciones diferenciales y construyó series de potencias para funciones exponenciales y trigonométricas.
En los últimos años del siglo XVII, gran parte del tiempo de Leibniz estuvo abocado a la controversia con Newton sobre el descubrimiento del cálculo. Los seguidores de Newton sostenían que Leibniz había plagiado sus ideas directamente de Newton y Barrow. Leibniz se defendió a sí mismo en 1700, e hizo hincapié en que ya había publicado su material sobre cálculo diferencial en 1684. El feo debate público se extendió de un lado a otro, impulsado por consideraciones nacionalistas, hasta que la Royal Society realizó una investigación parcial, que falló a favor de Newton, en 1712. Este veredicto fue aceptado sin cuestionamientos durante aproximadamente 140 años. Ahora se piensa que Leibniz desarrolló sus métodos independientemente de Newton.
Leibniz viajó a Berlín en 1700 y fundó la Academia de Berlín, convirtiéndose en presidente vitalicio. Trabajó para realizar ciertas reformas políticas y religiosas, y fue nombrado concejal de Rusia en 1712. Pasó los últimos años de su vida intentando completar la historia de la casa de Brunswick mientras estaba aquejado de gota. Murió el 14 de noviembre de 1716. Además de sus notables contribuciones a la matemática, Leibniz investigó sobre física, lógica y filosofía. Escribió sobre temas tan diversos como dogma religioso y movimiento planetario, y desarrolló un cálculo lógico que permitiría la certeza de las deducciones a través de un sistema algebraico. En este aspecto, Leibniz fue el antecesor de muchos otros lógicos formales, como George Boole y Friedrich Ludwig Gottlob Frege.
Su mayor talento como matemático fue su capacidad para penetrar los pensamientos de otros científicos y presentarlos de una manera coherente, adecuada para el cálculo. La notación que desarrolló para el cálculo diferencial es el ejemplo por excelencia de este poder: percibió asiduamente que la noción de límite era crucial para el estudio del cálculo infinitesimal. Los detalles, para Leibniz, no eran tan importantes como los conceptos abstractos subyacentes. Su legado en matemática continúa hasta nuestros días.
Fuente bibliográfica:
- McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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