Leopold Kronecker

Leopold Kronecker fue un eminente matemático alemán de finales del siglo XIX, conocido por su capacidad para unir áreas separadas de la matemática. Sin embargo, su perspectiva puritana, que chocó con las tendencias actuales en el análisis, tendió a inhibir el crecimiento de nueva matemática.  

Leopold Kronecker nació el 7 de diciembre de 1823 en Liegnitz, Alemania, hijo de Isidor Kronecker y Johanna Prausnitzer. Era una familia judía adinerada, y su hijo recibió tutoría privada en casa. En la escuela secundaria, Kronecker tuvo como profesor a Ernst Eduard Kummer, quien alentó el talento matemático natural del niño. 

En 1841, Kronecker fue a la Universidad de Berlín, donde asistió a conferencias de matemática dictadas por Peter Lejeune Dirichlet. Inicialmente se interesó por la filología y la filosofía, y más tarde estudió astronomía en la Universidad de Bonn. Sin embargo, centró sus energías en la matemática y completó su doctorado en 1845 con una disertación sobre números complejos. Dirichlet, quien fue uno de los examinadores de Kronecker y siguió siendo su amigo de toda la vida, quedó impresionado por la profundidad y el conocimiento de la matemática de Kronecker. 

Kronecker regresó a su ciudad natal de Liegnitz a un negocio familiar. Durante este tiempo, se dedicó a la matemática en su tiempo libre como aficionado, y continuó su correspondencia con destacados matemáticos mientras manejaba sus asuntos familiares. Se casó con su prima Fanny Prausnitzer en 1848, y su situación financiera mejoró tanto a lo largo de los años que pudo regresar a Berlín como académico en 1855. Al año siguiente, Karl Weierstrass llegó a Berlín y se hizo amigo de Kronecker y Kummer. 

Alrededor de este tiempo, la productividad matemática de Kronecker aumentó enormemente. Escribió sobre teoría de números, funciones elípticas y álgebra. También relacionó distintas ramas de la matemática entre sí. Como resultado de su trabajo, fue elegido para la Academia de Berlín en 1861. Ejerciendo su derecho como miembro, Kronecker dio una serie de conferencias en la Universidad de Berlín sobre temas de ecuaciones algebraicas, teoría de números, determinantes e integrales múltiples. Kronecker no atrajo a muchos estudiantes, pero sus ideas, sin embargo, fueron bastante influyentes dentro de la academia. 

Durante la década de 1870, la relación de Kronecker con Weierstrass se desintegró gradualmente. Esto se debió principalmente a una divergencia en su enfoque de análisis. Weierstrass enfatizaba la importancia de los números irracionales y los métodos más modernos, mientras que Kronecker creía que la mayoría de la matemática, incluidos el álgebra y el análisis, debían estudiarse bajo la categoría de aritmética. En particular, prescindió completamente de los números irracionales; pronunció el conocido dicho «Dios hizo los números enteros; el resto es obra del hombre». Estas opiniones, que ahora parecen anticuadas y absurdas, se codearon con la marea de nuevas ideas en análisis. Finalmente, Weierstrass y Kronecker dejaron de comunicarse. La ortodoxia de Kronecker le impidió apreciar el valor de los nuevos resultados teóricos de Georg Cantor sobre el infinito. Debido a que era influyente, en realidad prohibió el desarrollo de nuevas ideas. 

Sin embargo, Kronecker pudo hacer avances en la matemática a raíz de su talento para unificar y conectar las diferentes ramas de la aritmética, el análisis y el álgebra. Sus teoremas sobre fórmulas de límites, teoría ciclotómica y la convergencia de series infinitas son particularmente notables. Su artículo «Über den Zahlbegriff» (Acerca del concepto de número) de 1887 describió su programa para estudiar solo objetos matemáticos que podrían construirse en un número finito de pasos. Como matemático, Kronecker destacó la utilidad del algoritmo como un medio de cálculo y no como una idea valiosa en sí misma. 

Kronecker continuó en Berlín, mientras seguía peleando con Weierstrass. En 1891, la esposa de Kronecker murió y el mismo Kronecker murió poco después, el 29 de diciembre de 1891, en Berlín. Aunque de herencia judía, se convirtió al cristianismo en el último año de su vida. 

Kronecker representa una ortodoxia del pensamiento del siglo XIX que resistió la nueva ola de ideas introducidas por matemáticos más jóvenes, como Cantor. El mismo movimiento que buscó combatir más tarde se convirtió en la corriente principal de la matemática moderna, y, por lo tanto, Kronecker parece, en retrospectiva, ser simplemente un obstáculo para el progreso. La vieja escuela de matemática todavía se aferraba a una concepción más intuitiva de la matemática, que la matemática cada vez más abstracta y formalista de finales del siglo XIX ignoraba. En el lado positivo, Kronecker tuvo éxito en sus intentos de unificar las diferentes ramas de la matemática. También se puede ver el énfasis de Kronecker en la matemática construida finamente como anticipatoria del movimiento del intuicionismo del siglo XX, encabezado por Luitzen Egbertus Jan Brouwer y Henri Poincaré.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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