Henri Lebesgue desempeñó un papel importante en el desarrollo de la teoría de la integración como una de las ramas más activas de la matemática del siglo XX. La llamada integral de Lebesgue ahora es clásica en la teoría de la integración y ha sido una piedra angular para la investigación, así como una ayuda en distintas aplicaciones.
Henri Lebesgue nació el 28 de junio de 1875 en Beauvais, Francia. De joven estudió en la École Normale Supérieure de 1894 a 1897. Después de graduarse pasó los dos años siguientes trabajando en la biblioteca de su escuela, donde conoció el trabajo de René-Louis Baire sobre funciones discontinuas. Lebesgue enseñó en el Lycée Centrale en Nancy desde 1899 hasta 1902 mientras completaba su tesis doctoral para la Sorbona. Se propuso desarrollar una noción más general de integración que permitiera integrar las funciones discontinuas descubiertas por Baire.
Durante el desarrollo de su tesis, Lebesgue se familiarizó con el trabajo de Camille Jordan y Félix Édouard Justin Émile Borel sobre la medición y la integración; desde la época de la integral de Bernhard Riemann los matemáticos introdujeron gradualmente conceptos de la teoría de la medida. El trabajo inicial de Lebesgue amplió los esfuerzos de Borel, y él construyó con éxito una definición de integración que era más general que la de Riemann. Más significativamente, Lebesgue fue capaz de aplicar su integral a varios problemas del análisis, incluida la validez de la integración término a término de una serie infinita. Además, el teorema fundamental del cálculo, que relaciona la integración y la diferenciación, no era capaz de manejar funciones no integrables con derivada acotada. La nueva integral de Lebesgue resolvió esta dificultad. También trabajó en la rectificación de curvas (calculando la longitud de una curva).
Después de presentar su tesis, Lebesgue recibió un puesto en la Universidad de Rennes, que duró hasta 1906. Estuvo en la Universidad de Poitiers de 1906 a 1910, y luego fue nombrado profesor en la Sorbona de 1910 a 1919. Lebesgue continuó su investigación sobre la estructura de las funciones continuas y la integración, y dio los primeros pasos hacia una teoría de las integrales dobles, que más tarde fue completada por Guido Fubini. Tras el trabajo de Lebesgue se produjo una oleada de investigaciones, y este esfuerzo incluyó a matemáticos como Pierre-Joseph-Louis Fatou. A través de Frigyes Riesz, la integral de Lebesgue se convirtió en una herramienta invaluable en la teoría de las ecuaciones integrales y los espacios funcionales. Sus otras investigaciones incluyeron la estructura de conjuntos y funciones, el cálculo de variaciones y la teoría de la dimensión.
Lebesgue recibió muchos honores, como el Prix Santour en 1917 y la elección para la Academia de Ciencias de Francia en 1922. Durante las últimas dos décadas de su vida, sus intereses cambiaron cada vez más a cuestiones pedagógicas y de geometría elemental. Murió el 26 de julio de 1941 en París. Además de sus propias contribuciones fundamentales, Lebesgue fue un activo defensor de las teorías abstractas de la medida y, por lo tanto, es en gran parte responsable de la importante posición de la teoría de la medida en la matemática moderna. Su mejora esencial en la integral básica de Riemann resolvió muchas cuestiones matemáticas sobresalientes y abrió una nueva perspectiva para la exploración futura.
Fuente bibliográfica:
- McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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