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Archive for 27 marzo 2019

En una época de gran ignorancia matemática, John Napier hizo una contribución sobresaliente a través de su descubrimiento del logaritmo. Este descubrimiento no solo proporcionó un algoritmo que simplificó el cálculo aritmético, sino que también presentó una función trascendental que ha fascinado a los matemáticos durante siglos. Napier fue considerado como uno de los intelectos más impresionantes de su tiempo, y su genio creativo lo ubica entre los mejores matemáticos de todos los tiempos.

John Napier nació en 1550, en el Castillo Merchiston de Edimburgo, Escocia. Su padre era Archibald Napier, un aristócrata escocés (fue nombrado caballero en 1565), y su madre fue Janet Bothwell, la hermana del obispo de Orkney. John Napier recibió su educación temprana en el hogar y comenzó a estudiar en la Universidad de St. Andrew en 1563. Poco después murió su madre. Fue en St. Andrew donde Napier se apasionó por la teología, que seguiría siendo un interés perdurable durante toda su vida. De hecho, es irónico que Napier considerara sus principales contribuciones como teológicas, ya que el mundo lo recuerda por su trabajo matemático.

Napier probablemente viajó a Europa para continuar su educación, adquiriendo conocimientos de literatura clásica y matemática; no existen registros, pero es probable que haya estudiado en la Universidad de París. Napier regresó a Escocia en 1571 para asistir al nuevo matrimonio de su padre. También se casó en 1573 y se instaló con su esposa en la propiedad de Gartness de su familia en 1574. Allí Napier se ocupó de administrar sus propiedades, demostrando ser un talentoso inventor e innovador en métodos agrícolas. Protestante ferviente, también participó activamente en las controversias religiosas de la época. En 1593 publicó una obra que él consideraba su mejor obra: The Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John. Esta obra, escrita para combatir la propagación del catolicismo romano, le otorgó a Napier una reputación en el Continente. 

Napier hizo gran parte de su trabajo en logaritmos mientras estaba en Gartness. Su propósito era simplificar las multiplicaciones transformándolas en adiciones. El resultado fue el logaritmo de Napier. Hoy en día, esta función logarítmica tiene la propiedad de que los productos se transforman en sumas, y es fácilmente una de las herramientas matemáticas más importantes y útiles. El logaritmo de Napier era ligeramente diferente de la definición moderna, ya que su motivación estaba basada en la analogía con la dinámica y no en el álgebra pura. El primer discurso público de Napier sobre logaritmos apareció en Mirifici logarithmorum canonis descriptio en 1614. Una dificultad con su definición fue que el logaritmo de uno no era cero, lo cual era deseable para que el logaritmo pudiera interpretarse como lo inverso de la exponencial.

Henry Briggs, quien leyó el discurso latino de Napier, se comunicó con él sobre cómo hacer logaritmos para tener base 10; esto pondría una interpretación conveniente sobre logaritmos, ya que nuestro sistema numérico involucraba 10 dígitos. Si \log x = y, entonces y es igual al número de potencias de 10 necesarias para obtener x. El logaritmo revisado también dio al logaritmo de uno el valor cero. Napier y Briggs trabajaron en nuevas tablas logarítmicas hasta 1616, pero la colaboración fue interrumpida por la muerte de Napier en 1617.

Además de su trabajo sobre el logaritmo, Napier fue también el inventor de una ayuda de cálculo conocida como “los huesos de Napier”. Estos huesos eran en realidad barras de marfil con números inscritos, y los productos se podían leer arreglando las barras en ciertos patrones. Su gran intelecto y creatividad le dieron a Napier la reputación entre los lugareños de ser un brujo, especialmente porque solía caminar en camisón. Los rumores dieron lugar a la creencia de que Napier estaba aliado con el diablo.

Napier murió el 4 de abril de 1617 en Edimburgo, Escocia. Su invención del logaritmo fue de gran ayuda para calculistas y matemáticos posteriores, quienes pudieron realizar multiplicaciones con mayor velocidad y precisión. Más tarde el logaritmo se convirtió en una piedra de construcción importante en la base del análisis moderno, y ha sido ampliamente utilizado por los matemáticos.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Gaspard Monge fue un importante matemático de finales del siglo XVIII que también desempeñó un importante papel político durante la Revolución Francesa. Se le considera el padre de la geometría diferencial y fue reconocido por su intelecto creativo. Monge se apartó de los modos estándar del pensamiento matemático y era igualmente adepto a los problemas teóricos como a los aplicados.

Gaspard Monge nació el 9 de mayo de 1746 en Beaune, Francia, hijo de Jacques Monge, un comerciante del sureste de Francia, y Jeanne Rousseaux, originaria de la provincia de Borgoña. Criado en la misma región, Monge asistió al Oratorian College, una escuela destinada a jóvenes nobles; aquí Monge recibió educación en humanidades, historia, ciencias naturales y matemática. Primero mostró su brillantez en esta escuela, y en 1762 continuó sus estudios en el Collège de la Trinité. Un año más tarde fue puesto a cargo de un curso de física, aunque solo tenía 17 años en ese momento. En 1764 terminó su educación y regresó a Beaune para elaborar un plano para la ciudad.

Su plano fue reconocido por su genialidad, y fue nombrado dibujante en la École Royale du Génie en Mézières en 1765. Este puesto lo puso en contacto con Charles Bossut, profesor de matemática. Mientras tanto, Monge estaba desarrollando en privado sus propias ideas acerca de la geometría. Al año siguiente, resolvió un problema relacionado con la construcción de una fortificación y utilizó sus ideas geométricas en la solución. Después de este evento, la facultad de la École Royale du Génie reconoció las habilidades de Monge como matemático. En 1771 leyó un importante documento ante la Academia de Ciencias de Francia. El trabajo generalizaba ciertos resultados de Christiaan Huygens en curvas espaciales, y fue aceptado favorablemente por la academia. 

En 1769, Monge reemplazó a Bossut, quien se había mudado a París, y también recibió un puesto como instructor en física experimental. Buscó a los grandes matemáticos parisinos en un esfuerzo por avanzar en su carrera y, con la ayuda de Marie-Jean Condorcet pudo presentar a la Academia su investigación sobre cálculo de variaciones, ecuaciones diferenciales parciales, geometría infinitesimal y combinatoria. Durante los siguientes años, continuó contribuyendo en el área de las ecuaciones diferenciales parciales, a las que abordó desde una perspectiva geométrica. En este momento sus intereses académicos se expandieron para incluir problemas en física y química.

En 1777 se casó con Catherine Huart, dueña de una forja, e investigó sobre metalurgia allí. Más tarde organizó un laboratorio de química en la École Royale du Génie. En 1780 ocupó un puesto adjunto en la Academia de Ciencias, y finalmente renunció a su trabajo en Mézières en 1784 cuando se convirtió en examinador de cadetes navales. Durante los siguientes cinco años investigó temas de química, la generación de superficies curvas, ecuaciones en diferencias finitas, ecuaciones diferenciales parciales y refracción, así como una variedad de otros temas científicos.

La Revolución francesa golpeó París en 1789, y Monge se involucró profundamente. Simpatizaba mucho con la causa republicana, aunque se convirtió en un firme partidario de Bonaparte en los últimos años de su vida. Monge participó en varias sociedades que apoyaron la Revolución, y cuando se formó una república en 1792 fue nombrado ministro de la marina. Su mandato no tuvo éxito, en gran parte debido a la naturaleza inconstante de la nueva república, y renunció en 1793. Regresó brevemente a la Academia de Ciencias (hasta que fue abolida), y desempeñó un papel prominente en la fundación de la École Polytechnique. Durante este tiempo, Monge escribió artículos sobre temas militares, como balística y explosivos, y dio cursos sobre estos temas. Entrenó a futuros maestros, y sus conferencias sobre geometría se publicaron más tarde en su texto Application of l’analyse à la géométrie (Aplicación del análisis a la geometría).

De 1796 a 1797 Monge estuvo en Italia supervisando el saqueo del arte italiano por los franceses. Mientras estuvo allí conoció a Napoleón Bonaparte, quien ejerció una tremenda influencia en Monge a través de su  superlativo carisma. Después de pasar un tiempo en París y Roma, Monge acompañó a Bonaparte en la desafortunada expedición egipcia. Después de que la flota francesa fue destruida, Monge fue nombrado presidente del Institut d’Egypte en El Cairo en 1798. La división matemática del instituto tenía 12 miembros, que incluían a Monge y Jean Baptiste Joseph Fourier.

En 1799, Monge regresó a París con Bonaparte, quien pronto tuvo el poder absoluto. Monge se convirtió en director de la École Polytechnique, y después de que se estableció el consulado, fue nombrado senador. Monge abandonó sus puntos de vista republicanos cuando Bonaparte lo colmó de honores: Monge se convirtió en Conde de Péluse en 1808. Durante esta primera década del siglo XIX, la actividad de investigación en matemática de Monge disminuyó a medida que se centraba más en las preocupaciones pedagógicas. Más tarde, en 1809, su salud declinó. Después del fracaso de la expedición rusa de Bonaparte, la salud de Monge colapsó, y finalmente huyó antes de la abdicación del emperador en 1814. Tras la huida de Bonaparte de Elba en 1815, Monge se unió a su apoyo, pero después de Waterloo huyó del país. Regresó a Francia en 1816, pero su vida fue difícil ya que sus enemigos políticos lo hostigaban. Murió en París el 28 de julio de 1818.

Monge es considerado uno de los principales fundadores de la geometría diferencial, a través de su trabajo pionero Application of l’analyse à la géométrie. Aquí introduce el concepto de línea de curvatura en una superficie en un espacio tridimensional. Además de este importante trabajo teórico, desarrolló lo que se conoció como geometría descriptiva, que era esencialmente una forma de dar una descripción gráfica de un objeto sólido. El dibujo mecánico moderno utiliza el método de proyección ortográfica de Monge. Su enfoque fresco y no estándar de la geometría estimuló en gran medida el tema, y su impacto en la matemática ha durado mucho más que sus esfuerzos políticos y pedagógicos.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Abraham de Moivre fue un influyente matemático francés que dio algunos de los pasos iniciales importantes en probabilidad y estadística. Fue contemporáneo de Sir Isaac Newton y participó en el debate de la prioridad del cálculo. Además, produjo avances en geometría analítica e hizo algunos descubrimientos elegantes en el análisis complejo. 

Abraham de Moivre nació el 26 de mayo de 1667, en Vitry, Francia, en una familia protestante, y más tarde en la vida fue perseguido por sus creencias religiosas. Su educación temprana fue en una academia protestante en Sedan. En 1682 estudió lógica en la escuela de Saumur, y dos años más tarde vino a París para estudiar matemática en el Collège de Harcourt.

En 1685 se revocó el Edicto de Nantes (un decreto de 1598 que otorgaba a los protestantes franceses la libertad de adorar a Dios como les plazca), lo que significó una reanudación de las hostilidades hacia los hugonotes. De Moivre huyó a Inglaterra, donde intentó sin éxito conseguir un puesto como profesor de matemática. En cambio, se convirtió en un tutor privado, una profesión que ejerció hasta el final de su vida. Mientras tanto, de Moivre continuó sus propias investigaciones privadas en el área de la geometría analítica, pero hizo una marca más significativa en el campo de la probabilidad. Estudió los juegos básicos de azar y, a partir de su trabajo, formuló la primera versión, la más básica, del teorema del límite central, que fue el resultado más importante de la probabilidad y la estadística.

El trabajo de De Moivre en probabilidad se resumió en su libro de 1718, La doctrina del azar. Este trabajo fue bien recibido por la comunidad científica y procuró avances en gran medida en el conocimiento de la probabilidad y la estadística. Las generalizaciones de su primer teorema del límite central se convertirían luego en una piedra angular en la teoría de la estimación estadística; el teorema del límite central se usaría para calcular las probabilidades de estadísticas como la media muestral. De Moivre introdujo por primera vez el concepto de independencia estadística, que ha sido un concepto crucial para la inferencia estadística hasta el día de hoy. Exploró sus nuevos conceptos a través de varios ejemplos de juegos de dados, pero también investigó las estadísticas de mortalidad y fundó la ciencia actuarial como un tema estadístico.

Su posterior Miscellanea Analytica de 1730 contenía la famosa fórmula de Stirling. Esta fórmula se ha atribuido erróneamente a James Stirling, quien generalizó el resultado original de Moivre. De Moivre utilizó esta fórmula para obtener la aproximación de la distribución en forma de campana de la distribución binomial. 

De Moivre también es famoso por su trabajo en el análisis complejo: da una expresión para potencias superiores de ciertas funciones trigonométricas. De hecho, un número complejo arbitrario podía expresarse con funciones trigonométricas; por lo tanto, fue capaz de conectar la trigonometría al análisis.

A pesar de su pobreza y sus orígenes franceses, de Moivre fue elegido miembro de la Royal Society en 1697, y en 1710 se le pidió que resolviera una disputa acalorada entre Newton y Gottfried Leibniz. Ambos hombres afirmaron haber sido los inventores originales del cálculo, pero debido a la tardanza en su publicación y la distancia de sus países nativos (Newton era británico y Leibniz era alemán), había cierta confusión sobre cuál de ellos tenía prioridad. De Moivre ya era amigo de Newton, y fue seleccionado para perjudicar favorablemente el veredicto hacia los ingleses; como se esperaba, de Moivre falló a favor de Newton. 

De Moivre murió en escasez financiera el 27 de noviembre de 1754 en Londres. Algunos dijeron que predijo la fecha de su propia muerte, habiendo observado que su sueño se alargaba constantemente 15 minutos cada noche. Es un personaje importante en la historia de la matemática, especialmente por su trabajo pionero en probabilidad, estadística y ciencia actuarial. En estas áreas mostró la mayor originalidad, pero fue un excelente versátil analista, y su compleja fórmula de variables tiene una importancia clásica para el tema.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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