Los grandes matemáticos europeos tenían muchos predecesores dentro de las culturas árabe, india y china, pero los últimos grupos no suelen ser reconocidos como los descubridores originales porque su conocimiento no se difundió tan ampliamente. Madhava de Sangamagramma es un ejemplo de esto, ya que comenzó la exploración del cálculo infinitesimal y los llamados desarrollos de Taylor dos siglos antes de que Colin Maclaurin comenzara sus investigaciones. En este sentido, Madhava debe ser reconocido como el primer analista, a pesar de que sus ideas no florecieron tan plenamente en la India.
Ninguna de las obras originales de Madhava permanece, y su vida y sus contribuciones matemáticas deben reconstruirse a partir de los relatos de matemáticos indios posteriores. Nació alrededor de 1350 en Sangamagramma, en el estado de Kerala, India. En aproximadamente 1400, Madhava descubrió el desarrollo de la serie para varias funciones trigonométricas, como seno y coseno. Estas fórmulas son similares a las series de Taylor que se descubrieron más tarde en Europa y se pueden usar para desarrollar aproximaciones computables de senos y cosenos de ángulos.
Madhava provenía de una tradición matemática que enfatizaba los procedimientos finitos; la idea misma de una suma infinita de términos es una innovación novedosa que se aleja completamente de los conceptos precedentes de la matemática. Madhava aplicó estas series a la trigonometría, desarrollando tablas altamente precisas para valores trigonométricos. Al desarrollar la serie infinita para la función arcoseno, Madhava pudo producir una excelente aproximación para pi, produciendo su valor con 11 decimales. También analizó los términos restantes cuando la serie infinita exacta se trunca a una suma finita. Los eruditos creen que Madhava usó el método de fracciones continuas para derivar estos términos restantes.
Poco se sabe de la vida de Madhava, pero se cree que murió alrededor de 1425 en la India. Es sorprendente que Madhava haya desarrollado tales técnicas mucho antes que los europeos, dado que tenían el beneficio de una progresión intelectual. En Europa, el progreso hacia el cálculo se puede rastrear a través de varios personajes que participaron en este proceso matemático. En la India, la comunidad escolar era escasa, y hubo menos de un esfuerzo concertado para producir matemática útil para la ciencia. Muchos historiadores creen que el descubrimiento de Madhava de los desarrollos de series infinitas es similar a una técnica de integración término a término del cálculo: ¡unos pocos cientos de años antes del descubrimiento oficial del cálculo!
Fuente bibliográfica:
- McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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