August Möbius fue un excelente matemático, pionero de muchas ideas en topología, el estudio de mapas continuos que actúan sobre superficies de alta dimensión. Este campo de la matemática se estudió poco a poco a principios del siglo XIX y, de hecho, solo recibiría una investigación sistemática por parte de Henri Poincaré, Luitzen Egbertus Jan Brouwer y otros a principios del siglo XX. El trabajo de Möbius presentó las primeras investigaciones de orientación, superficies unilaterales y coordenadas homogéneas.
August Möbius nació el 17 de noviembre de 1790 en Schulpforta, Alemania. Su padre, Johann Heinrich Möbius, era un instructor de baile que murió cuando Möbius tenía solo tres años. Fue criado por su madre, descendiente de Martín Lutero, y fue educado por ella hasta los 13 años. Möbius siguió estudiando en la universidad local y se matriculó en la Universidad de Leipzig en 1809.
En Leipzig, Möbius siguió la preferencia de su familia de que estudiara leyes, pero después de su primer año abandonó este programa para dedicarse a la matemática, la física y la astronomía. Allí Karl Mollweide, un astrónomo con inclinaciones matemáticas, influyó en Möbius. En 1813 viajó a la Universidad de Gotinga para estudios de posgrado, y fue enseñado por el mismo Carl Friedrich Gauss. Como resultado de tener este gran mentor, Möbius adquirió una sólida formación en matemática y astronomía. En 1815, Möbius completó su tesis doctoral, que trataba de la ocultación de las estrellas fijas, y luego comenzó su investigación posdoctoral. Aunque su trabajo en este momento estaba en el campo de la astronomía, tenia un alto sabor matemático.
Evitando la posibilidad de ser reclutado en el ejército prusiano, Möbius completó su segunda tesis sobre ecuaciones trigonométricas, y pronto fue nombrado profesor de astronomía en Leipzig en 1816. El avance de la carrera de Möbius llegó lentamente, esencialmente debido a su pobre capacidad para impartir clases, aunque su trabajo matemático fue de gran calidad y originalidad.
Möbius trabajó de manera silenciosa y constante en una variedad de proyectos matemáticos, produciendo trabajos de gran calidad e integridad. Además de sus artículos sobre mecánica celeste y principios astronómicos, Möbius escribió sobre geometría proyectiva, teoría de números, topología y poliedros. Su trabajo clásico sobre geometría analítica de 1827 introdujo las coordenadas homogéneas (una forma de describir superficies proyectivas) y la red de Möbius (una cierta configuración en el espacio proyectivo). Esta investigación fue fundamental para estudios más modernos en geometría proyectiva. La función de Möbius y la fórmula de inversión de Möbius son significativas en el estudio de los números primos y la factorización en la teoría de números. Pero en el incipiente campo de la topología, Möbius demostró su genio creativo, con investigaciones innovadoras de superficies de un solo lado y el tema de la orientación (la determinación de las direcciones en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj sobre una superficie). En particular, redescubrió la llamada banda de Möbius en 1858 (previamente había sido explorada por Johann Listing). Este objeto es esencialmente una tira de papel torcida que tiene un solo lado.
En 1844, Möbius se convirtió en profesor titular en Leipzig. Mientras tanto, asumió tareas astronómicas, supervisando la reconstrucción del observatorio local desde 1818 hasta 1821. Se casó en 1820 y tuvo una hija y dos hijos. También en 1844 interactuó brevemente con Hermann Günter Grassmann, cuyo trabajo sobre topología y geometría algebraica fue bastante similar al de Möbius. Murió el 26 de septiembre de 1868 en Leipzig, Alemania.
Möbius es quizás más conocido por la banda de Möbius y la fórmula de inversión de Möbius, aunque su trabajo más importante fue probablemente en geometría proyectiva. Su trabajo se distinguió por su originalidad y cohesión, así como por su profundidad.
Fuente bibliográfica:
- McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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