Charles Peirce

Había pocos matemáticos estadounidenses notables antes del siglo XX, cuando los estadounidenses llegaron a dominar la escena matemática. Una excepción es Charles Peirce, un notable matemático que estuvo activo en la segunda mitad del siglo XIX.

Charles Peirce nació el 10 de septiembre de 1839 en Cambridge, Massachusetts. Su padre fue el matemático Benjamin Peirce, cuyo trabajo extendió más tarde, y su madre fue Sarah Mills. Charles Peirce se educó en la Universidad de Harvard y, después de graduarse en 1859, se convirtió en miembro activo de Coast and Geodetic Survey.

Después de un año con la Survey, Peirce ingresó en la Lawrence Scientific School de la Universidad de Harvard, donde estudió química. Continuó su trabajo para la Survey como asistente informático de su padre. Charles Peirce contribuyó a la determinación de la elipticidad de la Tierra y utilizó el balanceo de un péndulo para medir la fuerza de la gravedad. A pesar de su brillante trabajo para la Survey, Peirce estaba en constante conflicto con los administradores, quienes consideraban su cuidadosa y meticulosa preparación de los informes como una dilación. Finalmente renunció en 1891, y después no tuvo empleo ni ingresos estables.

Peirce es conocido principalmente como lógico, aunque también estuvo interesado en problemas topológicos y geométricos. En relación con su trabajo sobre la geodesia, se interesó en mapeos conformes, e inventó una proyección quincuncial que involucraba funciones elípticas. Más tarde, Peirce abordó el famoso problema de los cuatro colores, que pregunta si un mapa político se puede colorear con solo cuatro colores, de modo que no haya dos estados vecinos que tengan el mismo color. Peirce estaba intrigado por una amplia selección de problemas topológicos, como los que se encuentran en la teoría de nudos. Extendió el trabajo de su padre sobre álgebras asociativas e hizo contribuciones originales a la lógica matemática y la teoría de conjuntos.

Peirce no logró una carrera académica (no había cátedras de lógica en ese momento en los Estados Unidos), aunque impartió brevemente cursos de lógica en la Universidad Johns Hopkins de 1879 a 1884. Se mantuvo a sí mismo a través de trabajos ocasionales y la generosidad de sus amigos. Peirce fue uno de los primeros miembros de la American Mathematical Society, donde mantuvo su membresía a pesar de no poder pagar sus cuotas. Fue admirado por su brillantez, aunque a menudo omitió detalles matemáticos como poco importantes.

Peirce identificó la lógica con la semiótica, la teoría de los signos (símbolos que significan algo). Estas ideas fueron resumidas en su trabajo inacabado A System of Logic, Considered as Semiotic. Peirce contribuyó a la lógica deductiva, pero su interés principal estaba en la abducción, la formación de una hipótesis para explicar una observación extraña. Debido a este énfasis único en la teoría de la lógica, es fácil ver cómo Peirce estaba interesado en la ciencia, en términos generales, ya que las investigaciones científicas dieron una aplicación del concepto de abducción. También fue conocido como filósofo, contribuyendo a la filosofía del pragmatismo.

Peirce se casó dos veces: con Harriet Melusina Fay en 1862, quien lo abandonó en 1876, y con Juliette Pourtalai en 1883. No tuvo hijos y pasó los últimos años de su vida en una granja en Pensilvania. En sus últimos años, cayó gravemente enfermo y también se vio afectado por la pobreza. Murió el 19 de abril de 1914 en Milford, Pensilvania. Fue un famoso lógico, muy apreciado por los matemáticos estadounidenses. Aunque no ha dejado un legado intelectual sobresaliente, fue uno de los primeros matemáticos norteamericanos notables; floreció en un momento en que las matemáticas estadounidenses estaban en su infancia.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Egon Sharpe Pearson

Egon Pearson está clasificado entre los matemáticos más grandes de los tiempos modernos debido a su trabajo, junto con Jerzy Neyman, en la prueba de hipótesis. Su trabajo formuló la teoría de la decisión estadística clásica, familiar para la mayoría de los científicos.

Egon Sharpe Pearson nació el 11 de agosto de 1895 en Hampstead, Inglaterra. Su padre fue el famoso estadístico Karl Pearson, quien inventó la estadística de correlación para cuantificar la relación lineal entre dos variables estadísticas. Su madre fue Maria Sharpe. Pearson era el hijo del medio de tres niños. Su infancia estuvo un poco protegida, y creció admirando y venerando el sobresaliente trabajo de su padre.

Pearson asistió a la Dragon School en Oxford desde 1907 a 1909, y más tarde estudió en el Winchester College, donde se graduó en 1914. En ese momento, estalló la Primera Guerra Mundial, pero Pearson no sirvió en el ejército debido a su mala salud; un soplo en el corazón. En cambio, realizó estudios universitarios en el Trinity College, aunque durante su primer año estuvo incapacitado por la influenza. Determinado a contribuir al esfuerzo de guerra, Pearson abandonó el Trinity para trabajar para el Admiralty; reanudó sus estudios universitarios después de la conclusión de las hostilidades y obtuvo su diploma a través de una prueba especial para veteranos en 1920.

En la siguiente fase de su vida, Pearson comenzó una investigación a nivel de posgrado en Cambridge, originalmente estudiando física solar. En sus estudios astronómicos se encontró con una gran cantidad de teoría estadística, y en 1921 se unió al Departamento de Estadística Aplicada de su padre en el University College de Londres como profesor. Sin embargo, el padre de Pearson se aseguró de que su hijo diera pocas conferencias reales; en cambio, su tiempo lo pasaba asistiendo a charlas y realizando investigaciones. Comenzó a producir una cantidad significativa de trabajos de investigación estadística, y en 1924 también se convirtió en editor asistente de Biometrika, la revista sobre estadística de su padre.

Mientras tanto, Pearson se involucró emocionalmente en una de las controversias estadísticas más acaloradas de la época. Sir Ronald Aylmer Fisher, que también estaba en el mismo departamento, promovía el enfoque de muestra pequeña para problemas estadísticos. Hacía hincapié en el cálculo de las distribuciones exactas y, de manera más general, intentó fundamentar la práctica estadística en una rigurosa matemática. El enfoque de Karl Pearson enfatizaba  las estadísticas de gran muestra y la teoría asintótica en su lugar; estos puntos de vista diferentes, junto con la personalidad agresiva de Fisher, llevaron a un salvaje debate público. Egon Pearson quedó atrapado entre la fidelidad paterna y la constatación de que Fisher, antagónico como era, parecía estar en lo correcto. Después de la muerte de Karl Pearson, años más tarde, Fisher continuó con su agenda estadística en prensa, una fuente de irritación para Egon Pearson.

En 1925, Pearson se reunió con Neyman, otro joven estadístico, e inició una fructífera colaboración con él. Este trabajo continuó en 1927, lo que dio como resultado una excelente investigación sobre la teoría de la prueba de hipótesis (es decir, cómo probar hipótesis científicas con datos cuantitativos de manera que se minimicen los errores). Su investigación en esta área ahora se ha convertido en un segmento clásico de la teoría estadística básica, aunque gran parte del trabajo actual se centra en el enfoque bayesiano de la inferencia y la resolución de hipótesis. Pearson y Neyman continuaron colaborando, principalmente vía una voluminosa correspondencia, durante la próxima década. También en este momento Pearson comenzó a trabajar estrechamente con William Gosset.

Pearson comenzó a dar conferencias en 1926. Su padre se retiró en 1933 de su puesto en Galton, y el University College decidió dividir el departamento en dos secciones: Fisher se convirtió en jefe del Departamento de Eugenesia, y Pearson en jefe del Departamento de Estadísticas Aplicadas. En 1934, Pearson se casó (tenía dos hijas), y después de la muerte de su padre en 1936 se hizo cargo de la gestión y edición de Biometrika. En este año, Neyman también visitó el departamento de Pearson, lo que generó más trabajo conjunto. Fue reconocido por sus excepcionales trabajos a través del Premio Weldon de 1935.

Otro gran logro de Pearson fue la edición de las sustanciales Tables for Statisticians and Biometricians de su padre, publicadas en dos volúmenes en 1954 y 1972 con Hartley. Estas tablas eran fáciles de usar, y se convirtieron en modelos para figuras estadísticas. Con el advenimiento de la Segunda Guerra Mundial, Pearson cambió el empuje de su investigación a temas aplicables a la guerra. Fue reconocido más tarde con un premio del gobierno por su servicio.

Era un hombre tranquilo e introvertido que había llevado una vida un tanto protegida. Las difíciles relaciones de Pearson con Fisher se mejoraron en 1939, después de que Fisher se mudó de Londres. Pearson fue golpeado por una tragedia personal en 1949, cuando su esposa, Eileen, murió de neumonía. Continuó sus prodigiosas contribuciones a la teoría de la estadística y se retiró de la University College en 1961. En 1966 fue elegido como miembro de la Royal Society y falleció el 12 de junio de 1980 en Midhurst, Inglaterra.

Como uno de los más grandes matemáticos, Pearson fue un estadístico extremadamente famoso y notable que introdujo muchas ideas matemáticas en la práctica de la ciencia y la estadística. Lo más notable es su trabajo conjunto con Neyman sobre la prueba de hipótesis.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Giuseppe Peano

Giuseppe Peano fue uno de los matemáticos más talentosos de finales del siglo XIX; destacaba por su atención al rigor y al detalle. Su trabajo sobre lógica matemática y teoría de conjuntos le ha ganado fama, pero también contribuyó a proyectos pedagógicos que demostraron no ser importantes. El genio creativo de Peano dio a luz a la famosa curva de Peano, y también construyó los axiomas de Peano.

Giuseppe Peano nació el 27 de agosto de 1858 en Cuneo, Italia. Sus padres eran agricultores, y Peano viajaba a pie todos los días a la escuela en Cuneo. Su tío era un sacerdote que reconoció los talentos naturales del niño y lo llevó a Turín en 1870 para prepararlo para los estudios universitarios. Peano comenzó en la Universidad de Turín en 1876, y allí estudió matemática, recibiendo su doctorado en 1880.

Peano tenía una habilidad notable para detectar las fallas lógicas en los argumentos. Al graduarse, fue nombrado asistente de Angelo Genocchi, y Peano pronto detectó un error en el libro de texto para uno de los cursos. La mayoría de las veces se hacía cargo de las clases de Genocchi, ya que el profesor ya mayor estaba enfermo, y en 1884 publicó un texto de las notas del curso. También había publicado ya varios trabajos de investigación después de 1880, y calificó para enseñar a nivel universitario en 1884.

En 1886, Peano investigó cuestiones de existencia y singularidad en la teoría de las ecuaciones diferenciales, y luego desarrolló un método para resolver tales ecuaciones utilizando aproximaciones sucesivas. También estaba enseñando en la Academia Militar en este momento, y luego fue designado para ocupar el cargo de Genocchi en Turín después de su muerte en 1889. Mientras tanto, publicó Geometrical Calculus en 1888, que comenzaba con un capítulo sobre lógica matemática, y desarrolló el concepto de espacio vectorial de Hermann Günter Grassmann. Peano empleó una notación moderna para este trabajo, que se basó en las ideas de Charles Sanders Peirce y George Boole. En 1889 publicó sus famosos axiomas de Peano, que definían los números naturales en términos de conjuntos, y definía de manera rigurosa tales ideas como prueba por inducción. Esta fue una contribución significativa a los fundamentos de la matemática, y sería explotada y desarrollada por muchos de los sucesores de Peano. 

Peano también es famoso por sus «curvas que rellenan el espacio». Definió un mapeo continuo del intervalo unitario en el cuadrado unitario, en esencia construyendo una curva unidimensional que llenaba un espacio bidimensional. Este mapeo no tiene un inverso continuo, ya que eso equivaldría a establecer que la línea y el plano tienen la misma dimensión. Sin embargo, muchos matemáticos se vieron perturbados por el resultado patológico, que siguió el mismo espíritu de la obra de Georg Cantor.

Una vez nombrado para su nuevo cargo en la Universidad de Turín, Peano fundó la revista Rivista de matematica en 1891. Como editor de la revista, pudo asegurarse de que se mantuvieran altos estándares de rigor. En 1892 se embarcó en un nuevo proyecto, el Formulario matematico, que debía ser una colección de definiciones, teoremas y métodos de todos los temas de la matemática, que podría usarse como texto básico para cada curso de matemática. Este monumental esfuerzo no se completó hasta 1908. Resultó tener poca popularidad, ya que este enfoque meticuloso de la matemática no facilitó su aprendizaje. Peano fue considerado un buen maestro antes de la implementación del Formulario; después, los estudiantes y miembros de la facultad se quejaron de la aburrida exactitud de su método. 

Uno de los puntos culminantes de la carrera de Peano fue el Congreso Internacional de Filosofía celebrado en París en 1900. La formación lógica de Peano le permitió brillar entre sus colegas filósofos menos rigurosos, ya que pudo ganar todos los argumentos filosóficos en los que se vio envuelto. Su presencia allí causó una gran impresión en el joven Bertrand Russell, quien estaba emocionado por el poder de su notación y metodología. Peano también asistió a un congreso similar de matemáticos, en el que David Hilbert expuso sus famosos 23 problemas para el siglo XX. Peano estaba intrigado por el problema de Hilbert sobre los axiomas de la aritmética.

Los últimos años de Peano se dedicaron a un nuevo proyecto: la construcción de un nuevo idioma basado en el francés, el latín, el inglés y el alemán. El resultado «Latino sine flexione«, más tarde llamado Interlingua, ha tenido poca utilidad y es irrelevante para el desarrollo de la matemática. Peano murió el 20 de abril de 1932 en Turín, Italia. Fue un matemático brillante de gran precisión, estableciendo estándares de rigor que no eran comunes en ese momento. Su meticulosidad parece más apropiada para la era actual de la matemática. A pesar de que su trabajo en el Formulario y el Latino sine flexione pueden considerarse distracciones, sus contribuciones a la matemática son, sin embargo, muy importantes. Debe ser considerado como uno de los primeros fundadores de la lógica matemática. La curva de Peano también es una importante contribución a la topología y al estudio de la geometría fractal.

 

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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