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Archive for 24 24-03:00 octubre 24-03:00 2019

Vito Volterra ayudó a extender las ideas del cálculo diferencial e integral de conjuntos a espacios de funciones. Su trabajo en biología también contribuyó a desarrollar conceptos matemáticos, como los vinculados a las ecuaciones diferenciales parciales, que influyeron en las relaciones depredador-presa. Es más famoso por su trabajo en ecuaciones integrales, produciendo las «ecuaciones integrales del tipo Volterra», que se aplicaron ampliamente a problemas mecánicos.

Vito Volterra nació el 3 de mayo de 1860 en Ancona (una ciudad en los Estados Pontificios de Italia) en una familia pobre. Su padre murió cuando Volterra tenía solo dos años y se desconoce su formación inicial. Se interesó por la matemática después de leer Geometry de Adrien-Marie Legendre a los 11 años, y dos años más tarde comenzó a estudiar el problema de los tres cuerpos, una pregunta destacada en la teoría de los sistemas dinámicos.

Volterra asistió a conferencias en Florencia y luego se matriculó en Pisa en 1878; allí estudió bajo la dirección de Enrico Betti, y obtuvo su doctorado en 1882 con una tesis sobre hidrodinámica. Betti murió al año siguiente, y Volterra lo sucedió como profesor de matemática en la Universidad de Pisa. Luego sirvió tanto en Turín como en Roma.

Volterra fue el primer matemático en concebir lo que más tarde se conocería como «funcional», una función de funciones a valor real. Un ejemplo de funcional (esta terminología fue introducida posteriormente por Jacques Hadamard) es la operación de integración, que produce un valor real para cada función de entrada. Volterra pudo extender los métodos integrales de Sir William Rowan Hamilton y Carl Jacobi para ecuaciones diferenciales a otros problemas de mecánica, y desarrolló un cálculo funcional completamente nuevo para realizar los cálculos necesarios. Hadamard, Maurice René Fréchet y otros pensadores más tarde desarrollaron esta idea original.

De 1892 a 1894 Volterra pasó a tratar ecuaciones diferenciales parciales, investigando la ecuación de la onda cilíndrica. Sus resultados más famosos fueron en el área de ecuaciones integrales, que relacionan las integrales de varias funciones desconocidas. Después de 1896, Volterra publicó varios artículos en esta área; estudió lo que se llegó a conocer como «ecuaciones integrales del tipo Volterra». Pudo aplicar su análisis funcional a estas ecuaciones integrales con considerable éxito.

A pesar de su edad, Volterra se unió a la fuerza aérea italiana durante la Primera Guerra Mundial, ayudando con el desarrollo de dirigibles en armas de guerra. Luego regresó a la Universidad de Roma. Promovió la colaboración científica y luego recurrió a las ecuaciones depredador-presa de biología, estudiando la curva logística. En 1922, el fascismo se extendió por Italia y Volterra luchó con vehemencia contra esta ola de opresión como miembro del parlamento italiano. En 1830 los fascistas tomaron el control y Volterra se vio obligado a huir de Italia. Pasó el resto de su vida en el extranjero en Francia y España. Sin embargo, regresó a Italia antes de su muerte el 11 de octubre de 1940 en Roma.

Volterra fue importante como fundador del análisis funcional, que ha sido una de las ramas más aplicadas de las matemáticas en el siglo XX. Las ecuaciones integrales se han empleado con éxito para resolver muchos problemas científicos, y el trabajo de Volterra produjo un gran avance en el conocimiento de estas ecuaciones.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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