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Archive for the ‘Biografías’ Category

William Gosset, conocido informalmente como “Student”, su seudónimo común, fue una figura importante en el desarrollo de la estadística matemática. Debido a que no era profesor en una universidad, su perspectiva sobre el análisis de datos era práctica, y su investigación abordó problemas estadísticos tangibles del mundo real. Quizás la contribución más vital de Gosset a la estadística fue la constatación de que la distribución de “muestreo” es crítica para la inferencia. Su trabajo ha tenido relevancia e influencia perdurables en los procedimientos estadísticos modernos comúnmente utilizados en la ciencia y la medicina en la actualidad. 

William Sealy Gosset nació el 13 de junio de 1876, en Canterbury, Inglaterra, hijo mayor del coronel Frederic Gosset y Agnes Sealy. De joven estudió matemática y química en el Winchester College y New College en Oxford, donde en 1899 obtuvo un título en ciencias naturales. Poco después se unió a la compañía cervecera Arthur Guinness & Sons, que estaba ubicada en Dublín, empleado como químico. En 1906, Gosset se casó con Marjory Surtees, y más tarde tuvo dos hijos. 

En el curso de su trabajo sobre control de calidad, se hizo necesario analizar el proceso de elaboración de cerveza estadísticamente. Eventualmente, en 1906, Gosset llegó al University College, Londres, para trabajar bajo el estadístico Karl Pearson. El trabajo anterior en estadística, en gran parte debido a los esfuerzos de Carl Friedrich Gauss, enfatizó la importancia de las muestras grandes y las distribuciones asintóticas. El término muestra se refiere al conjunto de datos, generalmente una colección de números, que representa medidas repetidas de un fenómeno. El trabajo anterior en estadística usó aproximaciones que se basaban en muestras grandes (aproximadamente, 30 o más puntos de datos), mientras que los datos disponibles para Gosset tenían un tamaño mucho más pequeño. Dado que la presente teoría era inadecuada para manejar esta situación, Gosset se vio obligado a desarrollar nuevos métodos aplicables a muestras pequeñas. 

Durante los años siguientes, Gosset contribuyó a la teoría estadística bajo el seudónimo de “Student”, y se correspondió con una variedad de estadísticos, entre ellos Sir Ronald Aylmer Fisher, Jerzy Neyman y Karl Pearson. El artículo más famoso de Gosset, titulado The Probable Error of a Mean, analizó la estadística de medias de muestra ubicua desde una perspectiva de muestra pequeña y obtuvo sus propiedades de distribución sin depender de una gran aproximación de muestra. Su descubrimiento llegó a conocerse como la distribución t de Student, y existe una prueba estadística correspondiente, que se denomina test t de Student. Este trabajo, logrado a través de una combinación de análisis matemático y simulación de Monte Carlo, resultó ser óptimo en la teoría de pruebas estadísticas, y su importancia se demuestra mediante su uso continuo hoy en día, junto con su descendiente, el procedimiento ANOVA (análisis de la varianza). 

Gosset se quedó con Guinness, obteniendo un asistente en 1922, y gradualmente construyó un modesto departamento de estadísticas allí hasta 1934. En 1935 se trasladó a Londres para dirigir la nueva fábrica de cerveza Guinness. Continuó su trabajo estadístico hasta su muerte el 16 de octubre de 1937, en Beaconsfield, Inglaterra.  

La contribución de Gosset a la matemática fue algo poco tradicional, ya que en ese momento la mayor parte de la investigación importante estaba teniendo lugar en varias universidades. Sin embargo, en el campo de las estadísticas más que en otras ramas de la matemática, es crucial que las investigaciones estén motivadas por problemas prácticos; por lo tanto, parece que Gosset estaba bien situado. Su énfasis y desarrollo de la teoría de pequeñas muestras fue fundamental para la evolución de la estadística matemática; lo más importante, tal vez, fue la atención que dirigió hacia la distribución muestral de una estadística.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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Christian Goldbach era un matemático aficionado, que no poseía ningún entrenamiento formal. Sin embargo, mantuvo correspondencia con muchos científicos y matemáticos de toda Europa, y fue una de las pocas personas que comprendió los trabajos de Pierre de Fermat y Leonhard Euler. Sus contribuciones a la matemática fueron esporádicas con destellos de brillantez. También hubo lagunas sorprendentes en su conocimiento. Sin embargo, a través de sus comunicaciones matemáticas, pudo participar en las investigaciones matemáticas de su tiempo y estimular a otros hacia resultados fundamentales. 

Christian Goldbach nació en Königsberg, Prusia, el 18 de marzo de 1690. Su padre era ministro, y Goldbach recibió una buena educación, estudiando matemática y medicina en la Universidad de Königsberg. Alrededor de 1710 comenzó a viajar por Europa y conoció a varios matemáticos destacados, como Gottfried Leibniz, Abraham de Moivre y Daniel Bernoulli. Algún tiempo después de 1725 Goldbach recibió un puesto como profesor de matemática en la Academia Imperial de Rusia. 

Goldbach era un político hábil, y avanzó rápidamente en círculos políticos en detrimento de su investigación matemática. En 1728 se mudó a Moscú para convertirse en tutor del hijo del rey, Pedro II; regresó a San Petersburgo en 1732 y rápidamente se elevó a una posición poderosa en la Academia Imperial. En 1737 tenía la administración de la academia, pero estaba escalando simultáneamente en círculos gubernamentales. En 1742 cortó sus lazos con la academia, y finalmente ascendió al rango de consejero privado en 1760, supervisando la educación de la familia real. 

El conocimiento de Goldbach sobre matemática avanzada llegó a él de manera informal a través de discusiones con matemáticos en lugar de una lectura consistente. Se sintió intrigado por las series infinitas en 1712 después de conocer a Nikolaus Bernoulli, y esta fecha probablemente marque el comienzo de su propia investigación sobre ese tema. De sus varios trabajos, algunos de los cuales repiten material ya publicado por otros, dos muestran genuina originalidad: uno trata la manipulación de series infinitas, y el otro se refiere a una teoría de ecuaciones. Goldbach desarrolló un método para transformar una serie en otra sumando y restando ciertos términos sucesivamente. Se permitió que estos nuevos términos fueran divergentes, siempre y cuando el resultado final fuera convergente. En el segundo, Goldbach aplica algunos resultados de la teoría de números para probar si una ecuación algebraica dada tiene una raíz racional. Este método fue desarrollado a partir de una correspondencia con Leonhard Euler, con quien Goldbach comenzó a comunicarse en 1729. 

Además de estas contribuciones originales a la matemática, Goldbach se mantuvo al tanto de los desarrollos actuales y entró en el diálogo de los matemáticos con respecto a los nuevos resultados. Por ejemplo, Goldbach comunicó a Euler una de las conjeturas de Fermat sobre los números primos, quien fue capaz de construir un contraejemplo. También es famoso por la conjetura de Goldbach de que cada entero par podría expresarse como la suma de dos números primos. 

Goldbach murió el 20 de noviembre de 1764, en Moscú. Aunque Goldbach indudablemente poseía un talento matemático considerable, este no se desarrolló debido a su éxito en asuntos cívicos. Sin embargo, Goldbach fue capaz de estimular la investigación de ideas matemáticas en su propio tiempo, y también en la era moderna a través de su misteriosa conjetura.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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A principios del siglo XX, tres escuelas de pensamiento dominaban la lógica matemática: el formalismo, el intuicionismo y el logicismo. El formalismo enseñaba que la matemática era principalmente una sintaxis en la cual se introduce el significado, el intuicionismo enfatizaba el papel de la intuición sobre la razón pura, y el logicismo veía la matemática como parte de la lógica. Kurt Gödel estableció un nuevo modo de pensamiento, a saber, que la lógica matemática era una rama de la matemática, que tenía solo ramificaciones indirectas en la filosofía. Sus teoremas, especialmente su teorema de incompletitud, le han valido una considerable fama como matemático de primer nivel, ya que su trabajo es extremadamente relevante para las preguntas epistemológicas (preguntas relacionadas con los fundamentos del conocimiento). 

Kurt Gödel nació el 28 de abril de 1906 en Brno, República Checa, que en ese momento era parte del Imperio austriaco. Rudolf Gödel, su padre, era un tejedor que finalmente obtuvo una cantidad significativa de propiedades. Marianne Handschuh, su madre, tuvo una educación liberal, y la casa en la que crecieron Gödel y su hermano mayor Rudolf fue de clase alta. Gödel tuvo una infancia feliz, y era llamado “Sr. Por qué” por su familia, debido a sus numerosas preguntas. Fue bautizado como luterano y permaneció como teísta (creyente en un Dios personal) durante toda su vida. 

Gödel avanzó rápidamente a través de la escuela, sobresaliendo en matemáticas, idiomas y religión en una escuela secundaria alemana en Brno. También se interesó en la filosofía después de 1920, y el famoso filósofo Immanuel Kant fue influyente a lo largo de la vida de Gödel. Cuando se graduó en 1924, Gödel ya dominaba gran parte de las matemáticas universitarias, y por eso estaba muy bien preparado para ingresar a la Universidad de Viena. Inicialmente consideró tomar un título en física, pero después de algunas clases de teoría de números, Gödel se cambió a la matemática. De 1926 a 1928 estuvo involucrado en el Círculo de Viena, un grupo de positivistas lógicos interesados en la epistemología. Poco a poco, Gödel se alejó de estos filósofos debido a su propia posición platónica. El platonismo, tal como se aplica a la filosofía de la matemática, defiende la creencia en la verdadera realidad abstracta de los objetos matemáticos (como los números), que alcanzan realizaciones particulares concretas en el mundo. 

En 1929 murió el padre de Gödel, y en el mismo año Gödel completó su disertación. Recibió su doctorado en matemática en 1930. Este documento proporcionaba el teorema de completitud para la lógica de primer orden, que mostraba que cada fórmula válida en lógica de primer orden era demostrable. El término completitud se refiere a la cuestión de si cada teorema matemático verdadero tiene una prueba; por lo tanto, los sistemas incompletos son algo místicos, ya que contienen afirmaciones verdaderas que no pueden establecerse solo a través de la razón y la lógica. Más tarde, en 1930, Gödel anunció su famoso teorema de la incompletitud: existen proposiciones verdaderas de la teoría de números para las cuales no existe ninguna prueba. Este resultado tuvo enormes ramificaciones en la matemática, ya que destruyó efectivamente los esfuerzos de los matemáticos para construir un cálculo lógico que probaría todas las afirmaciones verdaderas; también influyó en la filosofía y la epistemología. La versión filosófica del teorema dice que en cualquier sistema de pensamiento, uno no puede producir una prueba para cada enunciado verdadero, siempre y cuando uno esté restringido a ese sistema. 

En los años siguientes, Gödel publicó numerosos artículos sobre lógica y trabajó como profesor en la Universidad de Viena. Aunque la extrema timidez lo convirtió en un pobre orador público, el contenido de sus conferencias incluía la investigación más reciente sobre los fundamentos de la matemática. En 1933 visitó el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton donde pasaría cada vez más tiempo a medida que empeoraba la situación política en Europa. Gödel también sufría de depresión mental, y estuvo internado en un sanatorio en Europa en 1934 después de un ataque de nervios. En 1935 regresó a los Estados Unidos y continuó su importante trabajo nuevo en la teoría de conjuntos, obteniendo un avance significativo en relación con el axioma de elección. Poco después renunció, sufriendo de exceso de trabajo y depresión, y regresó a Austria. Su trabajo de este período de tiempo mostró que el axioma de elección y la hipótesis del continuo, dos postulados importantes de la teoría de conjuntos, eran relativamente consistentes (consistencia significa que un postulado dado no contradice los otros axiomas del sistema). 

En 1938 Gödel se casó con Adele Porkert Nimbersky, una bailarina de discoteca. Pronto se vieron obligados a huir a los Estados Unidos debido a la persecución nazi en Austria: la asociación de Gödel con judíos y liberales lo convirtió en blanco de la discriminación. Se le impidió continuar su cátedra en Viena, e incluso fue atacado por estudiantes de derecha. Como resultado, Gödel y su esposa regresaron a Princeton en 1940, escapando de Austria hacia el este a través del Ferrocarril Transiberiano. 

En Princeton, el introvertido Gödel tenía una vida social tranquila; sin embargo, desarrolló algunas amistades cercanas con sus colegas, incluido Albert Einstein. Fuera de esta relación, Gödel se interesó cada vez más por la teoría de la relatividad; más tarde, después de 1947, contribuyó a la cosmología presentando modelos matemáticos en los que el viaje en el tiempo era lógicamente posible. En 1943, Gödel recurrió cada vez más a la investigación filosófica, donde expresó sus puntos de vista platónicos y criticó el logicismo de Bertrand Russell. 

En la última parte de su vida, Gödel recibió numerosos honores y premios, como el Einstein Award en 1951 y la National Medal of Science en 1974. Es interesante que se negó rotundamente a recibir honores de las instituciones académicas austriacas debido al tratamiento previo que recibió. En 1953 se convirtió en profesor titular en el instituto, continuó su trabajo sobre lógica y cosmología, y en 1976 se retiró como profesor emérito. Murió el 14 de enero de 1978, en Princeton, después de sufrir depresión, paranoia y desnutrición: creyendo que su comida estaba siendo envenenada, Gödel se negó a comer y murió de hambre. 

Kurt Gödel hizo descubrimientos extraordinarios en lógica matemática y teoría de conjuntos. Su trabajo en cosmología y filosofía también es digno de mención. Gödel estableció esencialmente el marco para las investigaciones modernas. Como demostró que la teoría de números era incompleta, el proyecto de David Hilbert y los lógicos anteriores para mecanizar la demostración de la matemática se volvió impráctico. En cambio, los lógicos comenzaron a enfocarse en las preguntas de integridad y consistencia de varios tipos de sistemas lógicos. Este cambio de paradigma se debió al épico teorema de incompletitud de Gödel. Sus resultados sobre el axioma de elección y la hipótesis del continuo enfatizaron la naturaleza relativa de cualquier respuesta a estas preguntas; también aquí un nuevo y rico campo de investigación teórica se generó a partir de los descubrimientos iniciales de Gödel. En un sentido más amplio, las ideas de Gödel han influido en innumerables filósofos y científicos informáticos, con ramificaciones en epistemología e inteligencia artificial.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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