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El filósofo ateniense Platón creía que las entidades matemáticas no son sólo invenciones humanas, sino que tienen una existencia real. Por ejemplo, según Platón, el número 2 es un objeto ideal. Esto a veces se llama una “idea”, del griego eide, o “universal”, del latín universales, que significa “lo que pertenece a todos”. Pero Platón no tenía en mente una “imagen mental”, como se utiliza generalmente “idea”. El número 2 se distingue de una colección de dos piedras o dos manzanas o, en este caso, dos bolas de platino en París.

Platón

¿Cuáles son, entonces, estas ideas platónicas? Ya en la antigua Alejandría algunas personas especulaban que son palabras. Esta es la razón por la cual la palabra griega logos, que originalmente significaba “palabra”, adquirió más tarde un significado teológico que denota la realidad última detrás de la “cosa”. Un intenso debate se produjo en la Edad Media sobre el estatus ontológico de los universales. Tres puntos de vista dominantes prevalecieron: el realismo, del latín res (“cosa”), que afirma que los universales tienen una realidad extra-mental, es decir, que existen independientemente de la percepción; el conceptualismo, que afirma que los universales existen como entidades dentro de la mente pero que no tienen ninguna existencia extra-mental; y el nominalismo, del latín nomen (“nombre”), que afirma que los universales no existen ni en la mente ni en el reino extra-mental, sino que son meramente nombres que se refieren a colecciones de objetos individuales.

Parecería que Platón creía en una noción de verdad independiente de la mente humana. En el Menón de Platón, Sócrates afirma que es posible conocer esta verdad mediante un proceso similar a la recuperación de la memoria. Así, mediante un inteligente cuestionamiento, Sócrates logró guiar a una persona sin educación para “recordar”, o más bien para reconstruir, la prueba de un teorema matemático. He aquí la situación…

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