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El siglo XVIII estaba relativamente desprovisto de talento matemático en comparación con la riqueza intelectual de los años 1600; sin embargo, Daniel Bernoulli fue uno de los pocos genios raros de ese tiempo, haciendo importantes contribuciones a la medicina, la matemática y las ciencias naturales. En particular, sus trabajos en los aspectos mecánicos de la fisiología, las series infinitas, la mecánica racional, la hidrodinámica, los sistemas oscilatorios y la probabilidad le han ganado gran renombre como científico excepcional.

Daniel Bernoulli nació el 8 de febrero de 1700 en Groningen, Holanda, en la conocida familia Bernoulli: su padre era el famoso matemático Johann Bernoulli, que era entonces profesor en Groningen, y su madre era Dorothea Falkner, miembro de una familia suiza. Daniel Bernoulli estaba cerca de su hermano mayor Nikolaus, pero más tarde cayó víctima de la celosa competitividad de su padre. En 1705 Johann Bernoulli reubicó a la familia en Basilea, haciéndose cargo de la cátedra de matemática recientemente ocupada por su difunto hermano Jakob. Daniel Bernoulli comenzó el estudio de la lógica y la filosofía en 1713 y aprobó su bachillerato en 1716. Mientras tanto, estudió matemática bajo la supervisión de su padre y Nikolaus. Daniel Bernoulli no estaba destinado a los negocios, como testificó un fracasado aprendizaje en el comercio; en cambio, continuó sus estudios de Basilea en medicina, viajando después a Heidelberg (1718) y Estrasburgo (1719) para perseguir el conocimiento. Al año siguiente regresó a Basilea, y obtuvo su doctorado en 1721 con la disertación De respiratione (De la respiración).

Su solicitud para la cátedra de anatomía y botánica fue negada, y tampoco pudo obtener la cátedra de lógica. En 1723 viajó a Venecia para continuar sus estudios médicos bajo Michelotti. Su publicación de Exercitationes mathematicae en 1724 le valió la fama de recibir una oferta de la Academia de San Petersburgo, y se quedó en Rusia de 1725 a 1732, conociendo a Leonhard Euler. Su querido hermano Nikolaus murió repentinamente, y el clima severo no fue a gusto de Bernoulli; estos factores alentaron a Bernoulli a regresar a casa. Después de tres aplicaciones fallidas a Basilea, obtuvo la cátedra de anatomía y botánica en 1732.

El período ruso fue muy fructífero para Bernoulli. Durante este tiempo realizó importantes trabajos en hidrodinámica, teoría de las oscilaciones y probabilidad. Su regreso a Basilea se convirtió en una gira por Europa, donde fue recibido cordialmente por numerosos estudiosos. En este momento su padre competía con Bernoulli por la prioridad del trabajo sobre hidrodinámica llamado Hydrodynamica; completado en 1734 y publicado en 1738, la Hydraulica de su padre  era anterior a 1732.

En el campo de la medicina, al que se vio obligado a trabajar durante algunos períodos de su vida, Bernoulli volvió su intelecto hacia los aspectos mecánicos de la fisiología. Su disertación de 1721 fue una revisión de la mecánica de la respiración, y un artículo de 1728 abordó la mecánica de la contracción muscular, prescindiendo de la noción de fermentación en los glóbulos sanguíneos. Bernoulli también determinó la forma y ubicación de la entrada del nervio óptico en el bulbo, y dio una conferencia sobre el cálculo del trabajo realizado por el corazón; más tarde estableció la cantidad máxima de trabajo (actividad durante un período sostenido) que un ser humano podía realizar en un día.

Sin embargo, los intereses de Bernoulli fueron absorbidos por problemas matemáticos motivados por cuestiones científicas. Sus cuatro volúmenes de Exercitationes  mathematicae  tratan una variedad de temas: el juego del faro, el flujo de agua, las ecuaciones diferenciales y las lúnulas (figuras delimitadas por dos arcos circulares). Posteriormente investigó series divergentes. Bernoulli obtuvo sumas para series trigonométricas e investigó la teoría de las fracciones continuas infinitas. 

Su contribución a la mecánica estaba en las áreas de oscilaciones de cuerpos rígidos y mecánica de cuerpos flexibles y elásticos; estas nuevas áreas fueron abordadas a fondo por los esfuerzos de colaboración de Bernoulli y Euler. Bernoulli explica el principio de la gravedad y el magnetismo, prescindiendo de la teoría del vórtice de René Descartes y Christiaan Huygens. La teoría de los cuerpos giratorios, el centro de la rotación instantánea y la conservación de la fuerza viva son algunas de sus otras contribuciones, así como la fricción de cuerpos sólidos. Obtuvo una amplia fama mediante su Hydrodynamica, donde da una historia de la hidráulica, fórmulas para la salida de un fluido, oscilaciones de agua en un tubo, teoría para maquinaria hidráulica (tales como bombas, incluido el tornillo de Arquímedes de Siracusa), movimientos de ” fluidos elásticos “(gases), y la derivación de la ecuación de Bernoulli para corrientes estacionarias. Este libro también contiene la determinación de la presión sobre un contenedor causada por un fluido y la presión de un chorro de agua sobre un plano inclinado -puesto en práctica para propulsar barcos muchos años después.

Junto con Euler, Bernoulli dominó la mecánica de los cuerpos elásticos, derivando curvas de equilibrio para tales cuerpos en 1728. Determinó la curvatura de una banda elástica horizontal fijada en un extremo y definió los “modos simples” y las frecuencias de oscilación de un sistema con más de un cuerpo. Después de salir de San Petersburgo, la continua correspondencia de Bernoulli con Euler dio lugar a más literatura: las pequeñas vibraciones de una placa sumergida en agua y una varilla suspendida de un hilo flexible. Aquí destacó la diferencia entre las vibraciones simples y las compuestas. En trabajos escritos entre 1741 y 1743, Bernoulli trata las vibraciones transversales de las cuerdas elásticas, considerando una barra horizontal fijada a una pared vertical. Para derivar la ecuación de vibración, implementó la relación entre curvatura y momento. Su tratado de 1753 sobre las oscilaciones resultó en una descripción del movimiento general como la superposición de numerosas vibraciones únicas, dada por una serie trigonométrica infinita. Más tarde Bernoulli consideró las oscilaciones de los tubos de un órgano y las vibraciones de las cuerdas de grosor desigual.

Bernoulli también avanzó en la teoría de la probabilidad y la estadística; su obra más novedosa en esta área fue De mensura sortis (Sobre la medida del azar), que aborda un problema en las ganancias de capital, e introduce el concepto de una función de utilidad, descrita por Bernoulli como el valor moral de una cantidad de capital. En 1760 examinó un problema de mortalidad en las estadísticas médicas, dando una ecuación diferencial relacionando las variables relevantes. Más tarde utilizó un modelo de urna en aplicaciones a estadísticas de población, tratando de determinar la duración media del matrimonio para cada grupo de edad. Es interesante que Bernoulli utilice el cálculo infinitesimal en la probabilidad, dando un primer paso hacia la noción de una variable aleatoria continua y la teoría estadística de los errores.

En 1743 Bernoulli pasó a dar conferencias en fisiología, y en 1750 obtuvo finalmente la cátedra de física; continuó dando conferencias hasta 1776, mostrando fascinantes experimentos de física que atraían a una gran audiencia en Basilea. Por ejemplo, fue capaz de conjeturar la ley de Coulomb de la electrostática como resultado de la evidencia experimental de sus conferencias. Murió el 17 de marzo de 1782, habiendo recibido numerosos premios y honores en vida, por ejemplo ganando el Gran Premio de la Academia de París en 1734 y 1737. De hecho, Bernoulli ganó 10 premios por ensayos inscritos en las competiciones de la Academia de París, que generalmente se daban sobre temas de interés público, como la mejor forma de anclaje y la relación entre las mareas y la atracción lunar. Ganó dos premios sobre el tema del magnetismo y mejoró la construcción de la brújula.

Bernoulli fue un destacado científico y matemático. Sus principales contribuciones matemáticas fueron en las ecuaciones diferenciales, la mecánica y la probabilidad. Los esfuerzos de Bernoulli, junto con la obra de Euler, influirían en los matemáticos posteriores del siglo XIX.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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El campo de la estadística se divide entre dos facciones: Bayesianos y Frecuentistas. Este último grupo, a veces conocido como el ortodoxo, mantiene una perspectiva clásica sobre la probabilidad, mientras que el primer grupo debe su génesis a Thomas Bayes, un predicador inconformista y un estadístico aficionado. Aunque sus escritos no eran copiosos, en comparación con muchos de los matemáticos famosos de la historia, la extensa influencia de un ensayo notable le ha otorgado a Bayes no poca cantidad de fama.

Nacido en 1702 hijo de un teólogo y predicador disidente (se oponía a ciertas doctrinas y tradiciones de la Iglesia anglicana establecida), Bayes fue criado bajo las influencias de las opiniones no tradicionales de su padre. Con una educación privada decente, Bayes ayudó a su padre en sus tareas pastorales en Holborn, Londres, y más tarde se convirtió en ministro en Tunbridge Wells. Nunca se casó, pero poseía un amplio círculo de amigos.

Al parecer, Bayes estaba familiarizado con las matemáticas actuales de la época, incluyendo el cálculo diferencial e integral de Sir Isaac Newton y las ideas bien establecidas de la probabilidad clásica. La obra matemática de Bayes, Introducción a la doctrina de fluxiones, se publicó en 1736. El trabajo de Newton sobre cálculo, que incluía el concepto de infinitesimales, a veces llamado fluxiones, era controvertido, ya que muchos científicos aborrecían el concepto de cantidades infinitamente pequeñas como intelectualmente repugnantes. De hecho, el obispo Berkeley -un filósofo contemporáneo- había escrito el Analista, una crítica completa de la obra de Newton; La Doctrina de Fluxiones de Bayes fue una refutación matemática de Berkeley, y fue apreciada como una de las más sólidas disculpas por el cálculo de Newton. 

Pero Bayes adquirió cierta fama por su artículo “Ensayo para resolver un problema en la doctrina de las oportunidades”, publicado póstumamente en 1763. Aunque la teoría de la probabilidad ya estaba bien fundada con textos recientes de Jakob Bernoulli y Abraham de Moivre, bastiones teóricos de similar tenor faltaban para la rama de la estadística. La tarea que Bayes estableció para sí mismo fue determinar la probabilidad, o posibilidad, de la verdad de las hipótesis estadísticas a la luz de los datos observados. El marco de las pruebas de hipótesis, en el cual las afirmaciones científicas podían ser rechazadas o aceptadas (técnicamente, “no rechazadas”) sobre la base de los datos, fue vagamente entendido en algunos casos especiales -Sir Ronald Aylmer Fisher formularía posteriormente pruebas de hipótesis con rigor matemático, precisión y generalidad. Por supuesto, rechazar o no rechazar una afirmación da una decisión en blanco o negro a un concepto más susceptible a sombras de gris. Esta es la pregunta que Bayes trató de responder.

La idea básica es que las nociones previas de la probabilidad de un evento son a menudo llevadas a una situación -siempre que existan presuposiciones de sesgo, colorean la evaluación de la probabilidad de ciertos resultados imprevistos y afectan la interpretación de las observaciones. En ausencia de conocimiento previo, se podría asumir una denominada distribución  a priori no-informativa para la hipótesis, que sería lógicamente la distribución de probabilidad uniforme. Bayes demostró cómo calcular la probabilidad de una hipótesis después de las observaciones que se han hecho, lo que fue designado por el término distribución posterior de la hipótesis. Su método de cálculo implicaba una fórmula que expresaba la probabilidad posterior en términos de la probabilidad previa y la distribución asumida de los datos; esto fue llamado posteriormente Teorema de Bayes.

Mientras que la matemática involucrada es bastante elemental (muchos estudiantes aprenden el teorema de Bayes en las dos primeras semanas de un curso sobre probabilidad y estadística), el concepto revolucionario era que a las hipótesis científicas se les asignaran probabilidades de dos especies. Parece que Bayes no estaba satisfecho con su argumento para esta formulación, y se negó a publicar el ensayo, a pesar de que este trabajo teórico dio una base sólida para la inferencia estadística. Un amigo envió el artículo a la Royal Society después de la muerte de Bayes, y el trabajo fue popularizado por el influyente Pierre-Simon Laplace. Bayes era un soltero rico, y pasó la mayor parte de su vida desempeñando funciones religiosas en las provincias. Fue honrado vía su inclusión en la Royal Society de Londres en 1742, tal vez por su Doctrina de Fluxiones. Murió el 17 de abril de 1761, en Tunbridge Wells, Inglaterra.

Mucha controversia ha surgido sobre la metodología de Bayes. Los bayesianos muestran el fundamento lógico de la teoría, que está de acuerdo con la práctica general de la ciencia. La oposición de los Frecuentistas condena la variación en los resultados estadísticos. Conviene señalar que no sólo los análisis de las estadísticas clásicas (especialmente las estadísticas no paramétricas) y las matemáticas, sino los resultados del esfuerzo científico en general, están siempre supeditados a suposiciones presupuestas que no pueden ser completamente justificadas. Algunos bayesianos conciben las probabilidades como grados objetivos de confianza, mientras que otros conciben creencias puramente subjetivas. El marco bayesiano corresponde a la actualización de las estructuras de creencias a través de la acumulación de información empírica.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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El nombre de Charles Babbage se asocia con las primeras computadoras. Viviendo durante la era industrial, en un momento en que había un optimismo desenfrenado en el potencial de la maquinaria para mejorar la civilización,  Babbage era un defensor del progreso mecanicista, y pasó gran parte de su vida siguiendo la invención de un “motor analítico”. Aunque su ambicioso proyecto finalmente terminó en fracaso, sus ideas fueron importantes para el desarrollo posterior de la lógica computacional y la tecnología.

Nacido el 26 de diciembre de 1792, en Teignmouth, Inglaterra, de padres acomodados, Babbage mostró gran curiosidad por cómo funcionaban las cosas. Fue educado en privado por sus padres, y cuando se matriculó en Cambridge en 1810 estaba muy por delante de sus compañeros. De hecho, parece que sabía más que incluso sus profesores, ya que la matemática en Inglaterra se había quedado muy por detrás del resto de Europa. Junto con George Peacock y John Herschel, hizo una campaña vigorosa para la reanimación de la matemática inglesa. Junto con Peacock y Herschel, tradujo el Cálculo Diferencial e Integral de Sylvestre François Lacroix y se convirtió en un ardiente defensor de la notación de Gottfried Leibniz sobre la de Sir Isaac Newton.

Al graduarse, Babbage se involucró en muchas actividades diversas: escribió varios trabajos sobre teoría de funciones y matemática aplicada, y ayudó a fundar varias sociedades progresistas, como la Sociedad Astronómica en 1820, la Asociación Británica en 1831 y la Sociedad Estadística de Londres en 1834. Fue reconocido por sus excelentes contribuciones a la matemática, siendo hecho miembro de la Royal Society en 1816 y profesor Lucasiano de matemática en Cambridge en 1827; ocupó esta última posición durante 12 años sin enseñar, porque estaba cada vez más absorbido por el tema de la mecanización de la computación.

Babbage vio la ciencia como una parte esencial de la civilización y la cultura, e incluso pensó que era responsabilidad del gobierno animar y avanzar la ciencia ofreciendo subsidios y premios. Aunque este punto de vista es bastante común hoy en día, Babbage fue uno de sus primeros defensores; antes de su tiempo, gran parte de la ciencia y la matemática se llevaba a cabo bajo la investigación privada de hombres dedicados al ocio. También abogó por la reforma pedagógica, dándose cuenta de que una gran enseñanza era crucial para el desarrollo futuro de la matemática; sin embargo, hizo poco con su silla en Cambridge para la realización de este objetivo.

Sus intereses eran notablemente diversos, incluyendo la probabilidad, el criptoanálisis, la geofísica, la astronomía, la altimetría, la oftalmoscopia, la lingüística estadística, la meteorología, la ciencia actuarial, la tecnología de faros y la climatología. Babbage ideó una cómoda notación que simplificaba el dibujo y la lectura de los gráficos del área de la ingeniería. Su literatura sobre investigación operativa, relacionada con la producción en masa en el contexto de la fabricación de alfileres, la oficina de correos y el comercio de la impresión ha sido especialmente influyente.

Babbage era, cuando joven, animado y sociable, pero su creciente obsesión por la construcción de ayudas computacionales lo hacía amargo y gruñón. Una vez que se dio cuenta de la magnitud de los errores en las tablas matemáticas existentes, su mente se volvió a la tarea de utilizar la maquinaria para lograr cálculos impecables. Inicialmente, él imaginó una calculadora accionada a vapor para el cómputo de cantidades trigonométricas; empezó a imaginar una máquina que calcularía las funciones y también imprimiría los resultados. 

La teoría detrás de su máquina era el método de las diferencias finitas, un análogo discreto del cálculo diferencial continuo. Cualquier polinomio de grado n puede reducirse, a través de sucesivas diferencias, a una constante; la inversa de este procedimiento, tomando sumas sucesivas, sería capaz de calcular los valores de un polinomio, dadas algunas condiciones iniciales. Además, este concepto podría extenderse a la mayoría de las funciones no racionales, incluyendo logaritmos; esto permitiría el cálculo mecanicista del valor de una función arbitraria.

Desafortunadamente, Babbage no tuvo éxito. Continuamente pensó en mejoras para el sistema, haciéndose más ambicioso para el “Motor Diferencial Número Uno” final. Esta máquina manejaría diferencias de sexto orden y 20 números decimales, un objetivo más grandioso que factible. Él nunca terminó el proyecto, aunque un ingeniero sueco, en vida del propio Babbage, construyó una versión modesta basada en un relato  de una revista respecto del sueño del inglés. Parece que la razón principal del fracaso de Babbage fue el costo prohibitivo, aunque otra causa se encuentra en su nuevo diseño para construir un “motor analítico”. 

El motor analítico, en su diseño y planificación, fue un precursor de la computadora moderna. Basado en las tarjetas de perforación de Joseph-Marie Jacquard utilizadas en maquinaria de tejido, la máquina de Babbage se manejaría insertando tarjetas con pequeños agujeros; los alambres elásticos se moverían a través de los agujeros para operar ciertas palancas. Este concepto describe una máquina de gran versatilidad y potencia. El molino, el centro de la máquina, debía poseer 1.000 columnas con 50 ruedas dentadas cada una: hasta 1.000 números de 50 dígitos podían ser operados con una de las cuatro operaciones aritméticas principales. Se podrían insertar tarjetas de datos, operaciones y funciones para proporcionar información sobre variables, programas y constantes del molino. La salida se imprimiría, y otra parte de la máquina buscaría errores, almacenaría información y tomaría decisiones. Esto corresponde a los componentes de memoria y flujo lógico de una computadora moderna. Sin embargo, en un aspecto importante, el motor analítico de Babbage difiere de la computadora digital: la suya se basa en un sistema decimal, mientras que las computadoras operan en un sistema binario.

Aunque los planes para esta máquina impresionaron a todos los que los vieron, Babbage no recibió ningún apoyo financiero para su construcción. Murió el 18 de octubre de 1871 en Londres, sin ver la terminación de sus proyectos mecanicistas. Sin embargo, su hijo construyó más adelante un pequeño molino e impresora, que se guarda en el Museo de la Ciencia de Londres.

Babbage fue un matemático altamente creativo cuyas ideas prefiguraron el gran impulso de la informática en la segunda mitad del siglo XX. Su trabajo en matemática pura ha tenido poco impacto en sucesivas generaciones de matemáticos, pero sus ideas sobre el motor analítico se revisarían durante el próximo siglo, culminando en el diseño de las primeras computadoras a mediados del siglo XX.

 

 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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