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Ronald Aylmer Fisher nació en una gran familia de orígenes comunes; antes de su muerte recibiría numerosos honores y recibiría el título de caballero. Este talentoso hombre, a quien muchos describirían como un genio, hizo varias contribuciones importantes a la teoría de la estadística. De hecho, las teorías de la prueba de hipótesis, el análisis de la varianza, el diseño experimental y la estimación están muy en deuda con sus trabajos.  

Los hijos gemelos nacieron el 17 de febrero de 1890, en Londres, Inglaterra, en manos del padre de Fisher, un subastador británico. Uno de ellos murió pronto, y Ronald fue el sobreviviente. En los años siguientes desarrolló sus dones matemáticos, dirigiendo toda su energía en esta dirección. Estudió en Cambridge de 1909 a 1912, concentrándose en matemática y física teórica. Después de su graduación, Fisher tomó diversos empleos no relacionados con la matemática, y en 1917 se casó con Ruth Eileen Guiness, que le dio ocho hijos. Fisher era excéntrico, y con su elocuente lengua causaba una fuerte impresión en la mayoría de las personas que conocía. Sin embargo, a pesar de ser amable con sus seguidores, podía ser bastante agresivo con sus rivales. De hecho, Fisher cosechó muchos enemigos a través de su hostilidad revelada hacia los disidentes, expresada a través de mordaces comentarios personales. 

Fisher comenzó su carrera matemática cuando se unió a la Rothamsted Experimental Station en 1919, con la tarea de clasificar y analizar numerosos datos de campo. Durante su tiempo en Rothamsted, Fisher se establecería como un estadístico líder; más tarde se convertiría en profesor de eugenesia en el University College y profesor de genética en Cambridge. Su primera contribución a la matemática fue el descubrimiento de las distribuciones de muestreo de diversas estadísticas, como el coeficiente de correlación. La distribución de muestreo es importante, ya que le dice al practicante cuán poco probable sería un valor extremo de una estadística, calculado en un conjunto de datos. Fisher desarrolló el trabajo de William Gosset sobre estadística t, construyendo una teoría completa de pruebas de hipótesis para muestras pequeñas. La prueba de hipótesis es ahora un gran componente de la teoría estadística, y es básicamente una formulación matemática de los métodos mediante los cuales la civilización occidental ha perseguido la ciencia empírica. 

Posteriormente, Fisher desarrolló una extensión de la prueba t para múltiples grupos llamada ANOVA (análisis de varianza), ahora uno de los procedimientos estadísticos más utilizados por investigadores médicos e industriales. Dados varios grupos de datos, cada uno separado por un factor (como hombres y mujeres o tipo de sangre), el procedimiento ANOVA evalúa si existen diferencias significativas entre los grupos. Fisher señaló además que la consideración de varios factores simultáneamente (por ejemplo, uno podría variar el género y el tipo de sangre al mismo tiempo) no solo era posible sino que también era crucial para determinar si los factores se afectaban entre sí. Estas contribuciones al diseño experimental son vistas por muchos como las más importantes de todas las que Fisher ha hecho, y de hecho, estas ideas y procedimientos son ampliamente utilizados en toda la ciencia. 

En términos de teoría, Fisher deseaba colocar la estadística sobre una base matemática firme. En el documento “Sobre la base matemática de las estadísticas teóricas” (1922) desarrolló una teoría sensible de la estimación. El tema central fue el siguiente: dada una colección de datos numéricos, ¿cómo se puede resumir, con un número o estadística, una característica particular de las mediciones de la “mejor” manera posible? Fisher formuló los siguientes criterios para una “buena” estadística: debe ser consistente (mayor precisión con mayor tamaño de muestra), eficiente (precisa) y suficiente (se ha utilizado toda la información relevante). Hizo que el concepto de “información” fuera cuantitativo, lo que dio un método para medir la cantidad de orden dentro de los datos. 

Además de hacer la teoría de la estimación más rigurosa y estructurada, Fisher desarrolló matemáticamente el concepto de error estándar. Típicamente, las estimaciones estarían acompañadas por una banda de valores “más o menos”, que formaría un intervalo alrededor de la estimación. Fisher asociaría una probabilidad a cada intervalo; si el intervalo se ampliara, la probabilidad aumentaría hacia uno. La probabilidad era la posibilidad de capturar el parámetro deseado dentro del intervalo. De esta manera, uno podía cuantificar rigurosamente “qué tan bueno” era un intervalo. Como este procedimiento implicaría la ubicación probable de un parámetro, que se suponía que era fijo y desconocido, surgió una controversia entre la escuela de pensamiento de Fisher y sus oponentes. El debate todavía continúa hoy, entre los estadísticos bayesianos  y los frecuentistas.  

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Ronald Fisher también trabajó extensamente en el campo de la genética, y estaba particularmente interesado en la teoría de la selección natural. Formuló un “teorema fundamental de la selección natural”, que establecía que “la tasa de aumento en la aptitud de cualquier organismo en cualquier momento es igual a su varianza genética en la aptitud en ese momento”. Su trabajo, por lo general, era una mezcla de teoría y práctica, y condujo algunos experimentos de crianza en su propio hogar.  

Más tarde en la vida, Fisher recibió muchos honores: en 1929 fue elegido miembro de la Royal Society, y en 1952 recibió el título de caballero. En 1959 se retiró de su puesto en Cambridge y se mudó a Australia. Allí pasó sus últimos tres años trabajando en estadística matemática en la Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization. Murió en Adelaide, Australia, el 29 de julio de 1962.  

Fisher es famoso entre los estadísticos modernos por su trabajo sobre los fundamentos matemáticos de la estadística. También es conocido por su investigación en genética. Muchos objetos estadísticos, como el Criterio de información de Fisher, se pueden atribuir a su genio, y el campo moderno de las estadística matemática se basa en gran parte en su trabajo.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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Después del resplandor de la luz en Grecia durante la era clásica, una gran oscuridad intelectual y cultural consumió a Europa; Leonardo Fibonacci reavivó esa luz durante las primeras sacudidas del Renacimiento italiano, y esa iluminación estaba destinada a crecer más en la brillante armonía de los logros matemáticos actuales. Ciertamente, otros hicieron contribuciones importantes en siglos anteriores en otras partes del mundo, pero Fibonacci fue el primer gran matemático del Occidente cristiano. Como personaje renacentista, revivió el interés por la literatura y los valores clásicos y, en particular, renovó la apreciación del conocimiento matemático. 

Leonardo Fibonacci era un miembro de la familia Bonacci, nacido en Pisa, Italia, de Guglielmo Bonacci. Solo tenemos una estimación de la fecha de su nacimiento, 1170, ya que hay pocos registros de los detalles de su vida; una de las principales fuentes es su propio libro, Liber Abbaci (Libro del ábaco). Fue apodado Bigollo, un término que designa a un holgazán, que puede haber sido un epíteto lanzado por aquellos que pensaban ligeramente acerca del valor del trabajo matemático. Su padre era un funcionario en la República de Pisa, y en 1192 recibió una comisión para dirigir una colonia comercial pisana en Argelia. El joven Fibonacci acompañó a su padre, que esperaba educar a su hijo en las artes del cálculo para poder algún día convertirse en comerciante. Fibonacci superó con creces las expectativas de su padre. 

La instrucción en África de un maestro árabe era bastante buena, probablemente mucho mejor que en Europa, y Fibonacci encontró los “nuevos” números hindúes. Estos números eran simbólicamente bastante similares a los dígitos modernos, y consistían en 10 números distintos, que podían describir cualquier cantidad meramente a través de un arreglo apropiado (lo mismo que el sistema numérico moderno). En ese momento en Europa, la mayoría de los comerciantes aún utilizaban números romanos, por lo que los cálculos de suma y multiplicación eran mucho más difíciles. Fibonacci dominó rápidamente este sistema numérico superior. En los años siguientes, viajó extensamente, incluso por Egipto, Grecia, Sicilia, Siria y Provenza, en la búsqueda de su vocación mercantil, y en todas las ciudades se debatiría con los eruditos locales sobre sus métodos de cálculo. A través de estas disputas, Fibonnaci llegó a ver que estos otros hombres cultos, que no entendían el sistema hindú, estaban en una gran desventaja matemática, y a menudo estaban equivocados. 

Estas experiencias fueron cruciales para el crecimiento intelectual de Fibonacci. En 1200 regresó a su ciudad natal y trabajó durante los siguientes 25 años en el cálculo con números hindúes. Debido a su experiencia en los negocios, se vio impulsado por atender preocupaciones prácticas, y por lo tanto sus investigaciones se vieron motivadas por el deseo de aplicarlas a asuntos comerciales; sin embargo, también realizó un considerable trabajo teórico en álgebra y geometría. 

En 1202 se completó el Liber Abbaci de Fibonacci; como el ábaco que aparece en su título, este trabajo se centró en el cálculo. Se agregó un nuevo material en una segunda versión en 1228. La primera sección trataba sobre los números romanos y los cálculos con los dedos, luego se introdujeron los números de la India, junto con la barra de fracción. La siguiente porción era principalmente relevante para los comerciantes, y se asemejaba a un almanaque: había información sobre el precio de los bienes, el cálculo de los intereses y los salarios, la medición de cantidades y el intercambio de monedas. La tercera sección contenía acertijos y enigmas matemáticos, y reglas para la suma de series (por ejemplo, había una fórmula para la suma de una serie geométrica). 

Un problema famoso se enuncia de la siguiente manera: dado un par de conejos, tardan un mes en madurar y luego producen un par de crías cada mes, ¿cómo aumenta la población? Suponiendo que los descendientes maduran de la misma manera que sus padres, la población mensual sigue la secuencia 1, 1, 2, 3, 5, 8, . . . Estos números, ahora conocidos como la sucesión de Fibonacci, son uno de los primeros ejemplos de recursión, ya que cada término es igual a la suma de los dos términos anteriores. La recursividad, el concepto de que la definición de una cosa depende de sí misma (o al menos de su pasado), es un concepto poderoso en la matemática moderna, la informática y la filosofía. 

Aún más importante para la historia de la matemática es la introducción de Fibonacci de los números negativos. Antes de este tiempo, los comerciantes tenían un concepto de resta como una forma de mantener un registro de su inventario. Pero dado que era imposible tener un inventario negativo, el concepto de número negativo no tenía sentido para ellos. Por ejemplo, dirían que la ecuación (aunque no la escribirían de esta manera) x+2=1 no tiene solución. Sin embargo, Fibonacci usó números negativos, considerados débitos o deudas, para resolver ecuaciones, y parece que fue el primero en hacerlo. Otros que vinieron después de él formalizarían la noción de un número negativo y construirían los enteros. Es interesante notar que algunos conceptos matemáticos que ahora se dan por descontados, como los números negativos, alguna vez fueron muy misteriosos, y se requirió de genio y creatividad para llegar a la nueva idea. Ciertamente, los contemporáneos de Fibonacci captaron la idea lentamente. 

La cuarta sección de este libro trataba del cálculo de radicales, usando fórmulas de aritmética de los Elementos de Euclides de Alejandría, y contenía ejemplos del antiguo método de aproximación. Por ejemplo, para aproximar pi, los antiguos encontrarían dos fracciones, una un poco más pequeña (como 223/71) y la otra un poco más grande (como 220/70) que pi, que podían calcularse fácilmente. En general, el Liber Abbaci es notable por la riqueza de sus ejemplos y el rigor de las demostraciones. Fibonacci era un maestro en su arte, y presentaría varios métodos diferentes de solución, incluidos enfoques algebraicos y geométricos. 

Fibonacci también escribió Practica Geometriae (Práctica de la geometría) en 1220 o 1221, que obviamente se centra en geometría. Apelando a los Elementos de Euclides, resuelve problemas de raíz cuadrada y cúbica, y da varios cálculos de segmentos y superficies de figuras planas. Una aproximación de pi se da al inscribir un polígono regular de 96 lados. También hay algunas instrucciones prácticas para el inspector de campo; por ejemplo, da instrucciones para el uso del “archipendulum”, un instrumento geodésico utilizado para encontrar proyecciones horizontales de líneas rectas que se encuentran en una colina inclinada. 

Fibonacci también hizo un gran progreso en el análisis indeterminado, el estudio de varias ecuaciones en varias incógnitas. En Flos (1225) y Liber Quadratorum (Libro de números cuadrados) (1225) demuestra su facilidad con la teoría de números, planteando y resolviendo varios problemas antiguos de análisis indeterminado. En 1225 fue presentado al emperador Federico II, y sus últimos escritos fueron en respuesta a las preguntas formuladas por el filósofo imperial Teodoro. El último registro de Fibonacci data de 1240, cuando su ciudad le otorgó un salario anual por su asesoramiento sobre prácticas contables. 

Ciertamente, Fibonacci desempeñó un papel fundamental en el renacimiento de la matemática en Europa Occidental. Su presentación sistemática del conocimiento nuevo y antiguo, moviéndose fluidamente de problemas más fáciles a más difíciles, ayudó a la diseminación de ideas matemáticas. Más importante aún, a través de Fibonacci surgió un nuevo concepto de número en Occidente. Su aprobación de los numerales hindúes fue crucial para avanzar en la ciencia del cálculo, pero fue el primero en reconocer cantidades negativas, así como el cero, como números genuinos. Además, su uso de un símbolo o letra como una representación abreviada de un número genérico fue un paso importante hacia el álgebra moderna, que es abstracta y totalmente simbólica. Fibonacci estaba familiarizado con los textos árabes, que habían preservado la flor del empeño matemático griego; al transmitir y sistematizar este material, Fibonacci revivió el interés en los clásicos. En los años siguientes, los matemáticos europeos harían avances maravillosos desde los fundamentos griegos.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Pierre de Fermat es conocido como uno de los matemáticos más grandes del siglo XVI, que hizo contribuciones a los fundamentos del cálculo, la probabilidad y la teoría de números. En este último tema su influencia es particularmente famosa, ya que su investigación sobre la divisibilidad y las propiedades de los números primos alimentaría más tarde la investigación de los siglos XIX y XX. 

Pierre de Fermat nació en Beaumont-Lomagne, Francia, el 20 de agosto de 1601. Su padre, Dominique Fermat, era un próspero comerciante, mientras que su madre, Claire de Long, era una mujer noble. Como resultado del pedigrí de su madre, Fermat disfrutó de un alto estatus social y más tarde eligió la profesión de abogado. Recibió una educación secundaria clásica, y probablemente estudió en la Universidad de Toulouse. En cualquier caso, sin duda vivió en Burdeos a finales de 1620, y en este momento comenzó sus investigaciones matemáticas.  

Fermat recibió el grado de licenciado en leyes civiles de la Universidad de Orleans en 1631, y se embarcó en su carrera legal en el parlamento local. El mismo año, Fermat se casó con su prima Louise de Long, con quien tuvo cinco hijos. Parece que Fermat disfrutaba de prosperidad financiera, y se le permitió el privilegio, como miembro de la aristocracia, de agregar “de” a su apellido. Sin embargo, su actuación en su oficina no fue satisfactoria, y Fermat avanzó solo a través de la muerte de sus colegas profesionales. En 1642 ascendió a los consejos más altos del parlamento, luego sirvió como presidente de la Chambre de l’Édit, que tenía jurisdicción sobre demandas legales entre hugonotes y católicos. Fermat fue un devoto católico a lo largo de toda su vida. 

Fermat disfrutó de cierta fama como matemático durante su propia vida, aunque su renuencia a publicar lo mantuvo alejado del renombre que podría haber obtenido. También tenía fama de ser un erudito clásico, ya que dominaba varios idiomas. Gozó de buena salud, sobrevivió a un ataque de peste en 1652 y murió en Castres el 12 de enero de 1665. 

El desarrollo de Fermat como matemático puede haber comenzado durante su período de Burdeos, momento en el que se familiarizó con las obras de François Viète. De Viète fue que Fermat adquirió la nueva álgebra simbólica, así como la concepción del álgebra como una herramienta útil para problemas geométricos. Fermat buscó basarse en los conceptos de Viète, incluida la capacidad de resolver y construir ecuaciones determinadas; su método a menudo implicaba reducir un problema dado a una clase conocida de problemas (muy parecido a un tipo de inducción inversa). Al principio, Fermat dependía en gran medida de los antiguos griegos para obtener ideas sobre análisis matemático, pero a menudo generalizaba los problemas originales considerados, utilizando el análisis de reducción y su genio natural para llegar a soluciones generales. 

En la primavera de 1636, Fermat ya había completado su Ad locos planos et solidos isagoge (Introducción a planos y sólidos), un trabajo que establece una geometría analítica que era extremadamente similar a la Géométrie (Geometría) de 1639 de René Descartes. Aunque estos trabajos fueron virtualmente idénticos en el uso de ecuaciones algebraicas para describir curvas geométricas, la cuestión de la prioridad no está resuelta, ya que cada matemático estaba trabajando independientemente. Fermat partió de los trabajos de Pappus de Alejandría y Apolonio de Perga, y se dio cuenta de que los loci de puntos discutidos por este último podían describirse mediante ecuaciones algebraicas en dos incógnitas. Luego empleó un solo eje con origen y ordenada en movimiento (similar al método gráfico de Descartes, que no involucraba coordenadas) para describir una curva dada. Luego, Fermat consideró la ecuación general de segundo grado re dirigiéndola a siete formas irreducibles (o casos especiales), que incluían líneas, hipérbolas, elipses, parábolas y círculos. La presentación de Fermat difería sustancialmente de la de Descartes, quien pasó por alto el tema de la construcción y se centró en una teoría avanzada de ecuaciones. Siguiendo las implicaciones de su investigación después de 1636, Fermat demostró la solución gráfica de ecuaciones algebraicas determinadas. En 1643 trató de extender sus métodos a sólidos de revolución (los sólidos obtenidos al hacer girar una curva sobre un eje fijo). Este último esfuerzo no tuvo éxito, ya que Fermat aún no tenía las herramientas de un sistema de coordenadas tridimensional, aunque estableció la base algebraica correcta para dicho sistema de geometría sólida. Fermat estableció la conexión entre la dimensión y el número de incógnitas, una contribución conceptual importante a la matemática del siglo XVII. 

Fermat también desarrolló un método de cálculo de máximos y mínimos de curvas, que esencialmente implicaba un cálculo de la derivada de un polinomio. Sin embargo, Fermat no utilizó ningún infinitesimal en su método, y por lo tanto su trabajo fue periférico a los fundamentos del cálculo. Utilizando su técnica, Fermat pudo determinar los centros de gravedad para figuras geométricas, así como la formación de rectas tangentes para una curva determinada. Este trabajo se convirtió en un punto central en un debate de 1638 con Descartes, quien criticó el trabajo de Fermat porque rivalizaba con sus propia matemática establecida en su Géométrie. Aunque finalmente hicieron las paces cuando Descartes admitió que su crítica a la obra de Fermat era inválida, los dos hombres permanecieron en conflicto; la reputación de Fermat, quien se negó rotundamente a publicar su obra, sufrió como resultado. 

La cuadratura de curvas (es decir, el cálculo del área bajo una curva por medio de su aproximación por rectángulos) también fue estudiada por Fermat, quien amplió las labores de Arquímedes de Siracusa sobre la espiral. Fermat fue capaz de aproximar un área determinada con una precisión arbitraria (a través del número de rectángulos elegidos), y así calcular el área debajo de ciertos polinomios simples. Al principio, su estilo era geométrico, basándose en figuras cuidadosamente dibujadas, pero luego adoptó un enfoque más algebraico. Sus diversos resultados sobre cuadraturas finalmente circularon en 1679, y para entonces ya estaban obsoletos, en vista del trabajo más completo de Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Parece que Fermat no se dio cuenta de que el método de las tangentes y la cuadratura eran inversos entre sí, y este trabajo ejerció poca influencia en la matemática posterior. 

Fermat es mejor conocido por su trabajo en teoría de números, que fue en gran parte descuidado por sus colegas del siglo XVII. Sus trabajos fueron completamente ignorados hasta que Leonhard Euler revivió el interés en el número; finalmente, en el siglo XIX Carl Friedrich Gauss y otros demostraron muchos de los resultados importantes y establecieron la teoría de números como un campo moderno de investigación matemática. Fermat estaba interesado en soluciones enteras de ecuaciones algebraicas, y su investigación inicial se centró en la divisibilidad y el estudio de los números primos. Sus métodos no son conocidos, porque la mayoría de sus resultados fueron escritos en cartas a amigos o en los márgenes de otros libros; aparentemente, Fermat usó la criba de Eratóstenes de Cirene como criterio de excelencia. Derivó varios teoremas importantes (sin pruebas), investigando la descomposición de primos como sumas de cuadrados. En este sentido, Fermat estaba interesado en soluciones enteras para x^n+y^n=z^n donde n es al menos dos. El hecho (probado recientemente por Andrew Wiles en 1994) de que no hay soluciones para n mayores que dos se conoce como el Último Teorema de Fermat; él anotó esta conjetura en el margen de uno de sus libros. 

Una técnica que Fermat aplicó repetidas veces era el método del descenso infinito: argumentaba por contradicción, construyendo una sucesión infinita de enteros decrecientes (positivos), que no podían existir. La principal importancia del trabajo de Fermat en teoría de números es el estímulo que le dio a la investigación a fines del siglo XVIII y XIX. 

Fermat también contribuyó al estudio de la óptica (sobre cuyo tema también debatió con Descartes, oponiéndose a su razonamiento a priori), y se le atribuye, junto con Blaise Pascal, como el fundador de la teoría de la probabilidad. A través de una serie de cartas escritas durante 1654, estos dos matemáticos intercambiaron una variedad de preguntas sobre probabilidad, como por ejemplo, cómo dividir justamente las apuestas de un juego interrumpido. Aunque sus métodos diferían un tanto (Fermat hacía cálculos directos en lugar de derivar fórmulas generales), ambos usaron el concepto de “ganancias esperadas”, definido a través de la expectativa matemática. 

Los últimos años de la vida de Fermat vieron poca interacción con otros matemáticos, ya que dedicaba cada vez más su tiempo libre a la teoría de números. Aunque su trabajo, especialmente sus esfuerzos en teoría de números, mereció el reconocimiento de sus colegas, Fermat cayó en una oscuridad creciente debido a su renuencia a publicar. Después del siglo XVII fue completamente olvidado, hasta que fue redescubierto por Euler y otros en el siglo XIX, cuando el renovado interés en la teoría de números se inspiró en su intelecto.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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