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En opinión de algunos historiadores, Sonya Kovalevskaya fue la matemática más grande antes del siglo XX. Hizo contribuciones sobresalientes a la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales y también avanzó en el estudio de las funciones elípticas. 

Nacida el 15 de enero de 1850 en Moscú, fue hija de Vasily Korvin-Kukovsky, un noble y oficial ruso, y Yelizaveta Shubert, también aristócrata. Sonya fue educada por una institutriz inglesa y participó en un sofisticado círculo social después de que la familia se mudó a San Petersburgo. Alrededor de los 14 años se interesó por la matemática, aparentemente estimulada por el papel tapiz de la finca campestre de su padre, que consistía en litografías de sus notas sobre cálculo diferencial e integral. Sonya mostró un gran potencial al tomar un curso en 1867 en la academia naval de San Petersburgo. 

Sonya y su hermana Anyuta se suscribieron a la ideología radical de finales del siglo XIX, y ambas no estaban dispuestas a aceptar el estilo de vida tradicional que defendía la sociedad rusa. Por lo tanto, Sonya contrajo matrimonio con Vladimir Kovalevsky, un joven paleontólogo, que hizo posible su deseo de estudiar matemática en una universidad extranjera. En 1869 la pareja se mudó a Heidelberg, y más tarde, en 1871, Sonya llegó a Berlín, donde estudió con Karl Weierstrass. Dado que era mujer, no se le permitió asistir a conferencias; en cambio, recibió instrucción privada de Weierstrass. Para 1874, Kovalevskaya ya había completado tres trabajos de investigación sobre ecuaciones diferenciales parciales e integrales abelianas. Como resultado de este trabajo, ella obtuvo un doctorado en la Universidad de Göttingen. 

A pesar del impresionante talento matemático de Kovalevskaya, no pudo obtener un puesto académico en Europa, por lo que regresó a Rusia para vivir con su esposo. Tuvieron una hija, nacida en 1878. La pareja tuvo trabajos ocasionales durante varios años, pero se separó en 1881. Durante este tiempo, el marido de Kovalevskaya se involucró con una compañía de mala reputación, lo que le llevó a su desgracia y su suicidio en 1883. Solicitando asistencia a Weierstrass, Kovalevskaya obtuvo un puesto en la Universidad de Estocolmo. En Suecia, Kovalevskaya continuó su investigación sobre ecuaciones diferenciales. En 1889 fue elegida para la Academia de Ciencias de Rusia; en el apogeo de su carrera, cayó enferma de neumonía y murió el 10 de febrero de 1891 en Estocolmo. 

Kovalevskaya es famosa por su contribución al campo de las ecuaciones diferenciales parciales. Amplió el trabajo de Augustin-Louis Cauchy y formuló la existencia y la singularidad de las soluciones de manera precisa y general, introduciendo importantes condiciones iniciales y de borde al problema. El teorema de Cauchy-Kovalevskaya resultante dio las condiciones necesarias y suficientes para que exista una solución de una ecuación diferencial parcial dada. 

Kovalevskaya también contribuyó al importante campo de las integrales abelianas, explicando cómo expresar algunas de estas integrales en términos de integrales más simples. Ganó un premio por su memoria Sobre la rotación de un cuerpo sólido sobre un punto fijo (1888), que generalizó el trabajo anterior de Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange. También estudió el movimiento de los anillos de Saturno, que le valió el epíteto “Musa de los cielos”. Paralelamente a su carrera como matemática, Kovalevskaya también escribió varias obras de literatura que fueron recibidas favorablemente. 

En un período en el que a las mujeres les resultaba sumamente difícil ingresar en el mundo académico, Sonya Kovalevskaya logró sortear los obstáculos e ingresar al campo de la matemática y hacer descubrimientos significativos con un impacto de gran alcance. Sin embargo, independientemente de su género, ciertamente se ubica como una de las matemáticas más talentosas e influyentes del siglo XIX. Su trabajo sobre ecuaciones diferenciales parciales se ha convertido en emblema de los enfoques modernos del tema, al centrarse en cuestiones de existencia y singularidad de soluciones a través de la especificación de ciertas condiciones de contorno. De esta manera, el trabajo de Kovalevskaya guió el desarrollo de la teoría de las ecuaciones diferenciales, que tiene numerosas aplicaciones para la ciencia y la ingeniería en la actualidad.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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Al-Khwarizmi es un árabe importante en la historia de la matemática de Oriente Medio, ya que desempeñó un papel en la transmisión del conocimiento hindú a Arabia, desde donde se abrió camino a Europa. Su desarrollo del álgebra, aunque rudimentario, fue una base importante para matemáticos posteriores como al-Karaji

La vida de al-Khwarizmi es bastante oscura, pero probablemente nació poco antes del año 800 en Qutrubbull, un distrito entre los ríos Tigris y Éufrates cerca de Bagdad. Bajo el reinado del califa al-Mamun de 813 a 833, al-Khwarizmi se convirtió en miembro de la Casa de la Sabiduría, una academia de científicos en Bagdad. Al-Khwarizmi escribió libros que trataban sobre astronomía, álgebra, números hindúes, calendario judío, geografía e historia. 

Su Algebra fue un trabajo elemental, diseñado para proporcionar ayuda práctica con cálculos comunes utilizados en el comercio. La primera parte se ocupa de la solución de las ecuaciones algebraicas reales, mientras que la segunda y tercera secciones tratan la medición y aplicaciones. Al-Khwarizmi da seis tipos básicos de ecuaciones que incluyen ecuaciones lineales y cuadráticas en una variable. En esta etapa no hay noción de cero o número negativo, y una parte sustancial de las técnicas se refiere a la eliminación de cantidades negativas. De hecho, la palabra álgebra proviene de al-jabr, que significa “restauración”. Esto se refiere a la operación de agregar una cantidad positiva a ambos lados de una ecuación para eliminar una cantidad negativa. También se usa una operación similar llamada balanceo. El nombre completo del libro es The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. Además de estas reglas básicas, el autor proporcionó información sobre cómo encontrar el área de varias figuras planas, como triángulos y círculos, así como el volumen de sólidos como el cono y la pirámide. 

Se cree que el Álgebra de Al-Khwarizmi es el primer trabajo árabe sobre el tema. Existe cierta controversia entre los estudiosos acerca de si obtuvo su información de fuentes griegas o hindúes. Su uso de diagramas indica que puede haber estado familiarizado con los Elementos de Euclides de Alejandría

El tratado de Al-Khwarizmi sobre los números hindúes también es bastante importante para la historia de la matemática, ya que es uno de los primeros trabajos en exponer el sistema numérico superior de los hindúes. Este es esencialmente el sistema moderno, que involucra 10 símbolos numéricos en un sistema posicional. Se les llama erróneamente “números arábigos”, ya que llegaron a los europeos a través de los árabes. Es probable que el sistema numérico hindú ya haya sido introducido a los árabes, pero al-Khwarizmi fue el primero en presentar una exposición sistemática. 

Además de estos trabajos matemáticos, al-Khwarizmi compuso un trabajo sobre astronomía que se derivó del conocimiento de los hindúes. Su Geografía fue una mejora con respecto a la de Ptolomeo, ya que incluía el mayor conocimiento de los árabes. 

Al-Khwarizmi murió en algún momento del siglo IX, quizás alrededor del año 850. El Álgebra de Al-Khwarizmi se utilizó ampliamente tanto en Arabia como en Europa después del siglo XII. Más importante, tal vez, es el impacto de su tratado sobre los números hindúes, que facilitó la explosión de la matemática europea después del siglo XII.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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En la última parte del siglo XIX, una considerable actividad matemática se centró en el desarrollo de la teoría de grupos, que surgió de la brillante investigación de Evariste Galois. Entre los muchos algebraicos talentosos, Camille Jordan fue notable por su virtuosismo y liderazgo en el tema. También hizo contribuciones sustanciales a otras áreas de la matemática, como la topología combinatoria y el análisis.  

Camille Jordan nació el 5 de enero de 1838 en Lyon, Francia. Su padre era ingeniero y muchos miembros de su familia eran bien conocidos (su primo Alexis Jordan fue un famoso botánico). Camille Jordan tuvo éxito en la matemática desde muy joven, y entró en la École Polytechnique a los 17 años. Su carrera nominal como ingeniero duró hasta 1885, tiempo durante el cual escribió más de 100 trabajos. 

Jordan fue un  versátil y excelente matemático, publicando artículos notables en todos los campos de estudio. Investigó las simetrías de los poliedros desde un punto de vista puramente combinatorio, lo que resultó original para la época. La concepción de Jordan sobre el rigor en el análisis excedió la de sus pares, y su texto Cours d’analyse (Curso de análisis) se convirtió en un clásico popular. Jordan participó activamente en los primeros desarrollos de la teoría de de la medida, construyó la noción de medida exterior, inventó el concepto de una función de variación acotada y demostró que cualquier función de este tipo podía descomponerse como diferencia de dos funciones crecientes. Este resultado profundo allanó el camino para resultados avanzados posteriores sobre la descomposición de medidas positivas y signadas. En topología, se dio cuenta de que era posible descomponer un plano en dos regiones a través de una simple curva cerrada (este concepto intuitivo ya era conocido por muchos, pero Jordan fue el primero en sugerir algunas formas de demostrarlo). 

La principal fama matemática de Jordan se deriva de su talento como algebrista. Fue el primero en desarrollar sistemáticamente la teoría de grupos finitos, con las aplicaciones de la teoría de Galois en mente. Uno de sus resultados más famosos fue parte del teorema de Jordan-Hölder relacionado con la invariancia de ciertas composiciones de grupos. Jordan investigó el grupo lineal general (el grupo de matrices invertibles) y aplicó sus resultados a problemas geométricos.  

Jordan estaba interesado en la “solvencia” de los grupos finitos (la caracterización de los grupos finitos bajo ciertos invariantes numéricos). Instaló una maquinaria recursiva en un intento de resolver este problema, y en el proceso descubrió muchas nuevas técnicas y conceptos algebraicos, como los grupos ortogonales sobre un campo de característica dos. En 1870 Jordan produjo su Traité des substitutions et des écuations algébriques (Tratado de sustituciones y ecuaciones algebraicas), un valioso resumen de todos sus resultados previos sobre grupos de permutación. Este trabajo influenció fuertemente la investigación algebraica durante las siguientes tres décadas. 

Como resultado de su trabajo sobresaliente e innovador, la fama de Jordan se extendió y atrajo a numerosos estudiantes extranjeros, incluidos Felix Klein y Sophus Lie. Desde 1873 hasta 1912 enseñó (mientras todavía trabajaba como ingeniero) en la École Polytechnique y el Collège de France. Los resultados más profundos de Jordan son sus “teoremas de finitud”, que proporcionan cotas en el número de subgrupos de un grupo dado. Estos resultados y otros se han vuelto clásicos en el estudio del álgebra abstracta.

Jordan murió el 22 de enero de 1921 en París. Fue honrado durante su vida, habiendo sido elegido para la Academia de Ciencias en 1881. Fue el maestro indiscutible de la teoría de grupos durante el tiempo que estuvo activo, y su trabajo influyó enormemente en la evolución posterior del estudio moderno del álgebra. 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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