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En la última parte del siglo XIX, una considerable actividad matemática se centró en el desarrollo de la teoría de grupos, que surgió de la brillante investigación de Evariste Galois. Entre los muchos algebraicos talentosos, Camille Jordan fue notable por su virtuosismo y liderazgo en el tema. También hizo contribuciones sustanciales a otras áreas de la matemática, como la topología combinatoria y el análisis.  

Camille Jordan nació el 5 de enero de 1838 en Lyon, Francia. Su padre era ingeniero y muchos miembros de su familia eran bien conocidos (su primo Alexis Jordan fue un famoso botánico). Camille Jordan tuvo éxito en la matemática desde muy joven, y entró en la École Polytechnique a los 17 años. Su carrera nominal como ingeniero duró hasta 1885, tiempo durante el cual escribió más de 100 trabajos. 

Jordan fue un  versátil y excelente matemático, publicando artículos notables en todos los campos de estudio. Investigó las simetrías de los poliedros desde un punto de vista puramente combinatorio, lo que resultó original para la época. La concepción de Jordan sobre el rigor en el análisis excedió la de sus pares, y su texto Cours d’analyse (Curso de análisis) se convirtió en un clásico popular. Jordan participó activamente en los primeros desarrollos de la teoría de de la medida, construyó la noción de medida exterior, inventó el concepto de una función de variación acotada y demostró que cualquier función de este tipo podía descomponerse como diferencia de dos funciones crecientes. Este resultado profundo allanó el camino para resultados avanzados posteriores sobre la descomposición de medidas positivas y signadas. En topología, se dio cuenta de que era posible descomponer un plano en dos regiones a través de una simple curva cerrada (este concepto intuitivo ya era conocido por muchos, pero Jordan fue el primero en sugerir algunas formas de demostrarlo). 

La principal fama matemática de Jordan se deriva de su talento como algebrista. Fue el primero en desarrollar sistemáticamente la teoría de grupos finitos, con las aplicaciones de la teoría de Galois en mente. Uno de sus resultados más famosos fue parte del teorema de Jordan-Hölder relacionado con la invariancia de ciertas composiciones de grupos. Jordan investigó el grupo lineal general (el grupo de matrices invertibles) y aplicó sus resultados a problemas geométricos.  

Jordan estaba interesado en la “solvencia” de los grupos finitos (la caracterización de los grupos finitos bajo ciertos invariantes numéricos). Instaló una maquinaria recursiva en un intento de resolver este problema, y en el proceso descubrió muchas nuevas técnicas y conceptos algebraicos, como los grupos ortogonales sobre un campo de característica dos. En 1870 Jordan produjo su Traité des substitutions et des écuations algébriques (Tratado de sustituciones y ecuaciones algebraicas), un valioso resumen de todos sus resultados previos sobre grupos de permutación. Este trabajo influenció fuertemente la investigación algebraica durante las siguientes tres décadas. 

Como resultado de su trabajo sobresaliente e innovador, la fama de Jordan se extendió y atrajo a numerosos estudiantes extranjeros, incluidos Felix Klein y Sophus Lie. Desde 1873 hasta 1912 enseñó (mientras todavía trabajaba como ingeniero) en la École Polytechnique y el Collège de France. Los resultados más profundos de Jordan son sus “teoremas de finitud”, que proporcionan cotas en el número de subgrupos de un grupo dado. Estos resultados y otros se han vuelto clásicos en el estudio del álgebra abstracta.

Jordan murió el 22 de enero de 1921 en París. Fue honrado durante su vida, habiendo sido elegido para la Academia de Ciencias en 1881. Fue el maestro indiscutible de la teoría de grupos durante el tiempo que estuvo activo, y su trabajo influyó enormemente en la evolución posterior del estudio moderno del álgebra. 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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En la Alemania de principios del siglo XIX, Carl Jacobi se ubicó entre los principales sucesores matemáticos de Carl Friedrich Gauss. Jacobi se distinguió por sus numerosas contribuciones al análisis, especialmente en el área de las integrales elípticas; por la diversidad de su actividad y la amplitud de su intelecto ha sido comparado con Leonhard Euler

Nacido el 10 de diciembre de 1804 en Potsdam, Alemania, Jacobi fue el segundo hijo de Simon Jacobi, un adinerado banquero judío, y recibió una excelente educación de su tío. Jacobi tenía un hermano mayor, Moritz, que se hizo físico en San Petersburgo, y un hermano y hermana menores. Jacobi era intelectualmente avanzado cuando niño, y entró en la escuela secundaria en Potsdam en 1816. Pronto fue promovido a la clase más alta a pesar de su juventud; cuando se graduó en 1821, Jacobi ya dominaba el griego, el latín y la historia, y poseía un amplio conocimiento de  matemática: ya había intentado la solución de la ecuación de quinto grado. 

Jacobi fue a la Universidad de Berlín, donde se concentró en la matemática. Trabajando en privado, pronto dominó los trabajos de Euler, Joseph-Louis Lagrange y varios otros matemáticos destacados. En 1824 aprobó sus exámenes preliminares, y pronto presentó una  tesis para Ph.D. Después de convertirse al cristianismo se le permitió comenzar su carrera académica en la Universidad de Berlín a la temprana edad de 20 años. 

Las conferencias de Jacobi eran estimulantes, ya que describía su investigación actual a su audiencia. Su primera conferencia en 1825 trató sobre la teoría analítica de curvas y superficies. Este fue el período más prolífico de Jacobi, y estableció contacto con colegas matemáticos como Gauss, Adrien-Marie Legendre y Niels Henrik Abel. Gran parte de la investigación de Jacobi se basó y desarrolló las exploraciones de Gauss. Legendre fue el primero en estudiar integrales elípticas de forma sistemática, y tanto Abel como Jacobi se convirtieron en herederos intelectuales, compitiendo en sus investigaciones acerca de funciones trascendentales.   

Jacobi se mudó a la Universidad de Königsberg en 1826, ya que había más oportunidades para avanzar allí. A través de las interacciones con Friedrich Wilhelm Bessel, Jacobi se interesó cada vez más en problemas aplicados. Las publicaciones de Jacobi disfrutaron de una gran popularidad, y pronto se convirtió en profesor asociado en 1827 y profesor titular en 1832. Durante sus 18 años en Königsberg, Jacobi produjo resultados sorprendentes en la teoría de funciones elípticas, análisis, teoría de números, geometría y mecánica. Muchos de sus trabajos fueron publicados en el Journal for Pure and Applied Mathematics de Crelle, y Jacobi fue en parte responsable de su ascenso a renombre internacional. A pesar de que enérgicamente perseguía su investigación, Jacobi también daba una conferencia de aproximadamente 10 horas a la semana, a menudo discutiendo los avances más recientes en el conocimiento. Jacobi desarrolló un seminario de investigación, esencialmente una colección de estudiantes avanzados, y también alentó el enfoque orientado a la investigación de la enseñanza universitaria. 

Jacobi se casó con Marie Schwinck en 1831, y tuvo cinco hijos y tres hijas con ella. Viajó a París en 1829 para conocer a los principales matemáticos franceses y visitó a Legendre, Jean Baptiste Joseph Fourier y Siméon Denis Poisson, . Más tarde, asistió a una conferencia matemática en Gran Bretaña en 1842. En 1843, Jacobi enfermó de diabetes y viajó por Italia con la esperanza de que el clima más benigno mejorara su salud; a su regreso, Jacobi regresó a Berlín y de vez en cuando daba conferencias en la Universidad de ese lugar. 

Hasta este momento, la investigación de Jacobi se refería principalmente a las funciones elípticas. Un resumen de sus resultados iniciales se publicó en Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (Nuevos fundamentos de la teoría de las funciones elípticas) en 1829; en este documento Jacobi discutió la transformación y representación de funciones elípticas, revelando muchas de las propiedades más importantes. Una de las ideas importantes de Jacobi (que fue desarrollada independientemente por Abel y Gauss) fue la inversión de una integral elíptica, y esto dio lugar a varias fórmulas importantes. Junto con Abel, Jacobi también introdujo números imaginarios en la teoría de las funciones elípticas y descubrió su doble periodicidad. A lo largo de su competencia con Abel, Jacobi se mantuvo generoso y obstinado, abogando por el término abeliano para ciertos resultados en funciones trascendentales. Más tarde, en el mismo trabajo, Jacobi expresó estas integrales como productos infinitos, y pudo aplicar sus resultados a la teoría de números; por ejemplo, pudo demostrar que cualquier número entero se puede representar como la suma de cuatro cuadrados como máximo, lo que había sido conjeturado previamente por Pierre de Fermat

Este trabajo continuó durante la década de 1830, con resultados adicionales sobre la función theta. En teoría de números, Jacobi estudió la teoría de los residuos, las formas cuadráticas y las representaciones de los enteros como sumas de cuadrados y cubos. Jacobi también contribuyó al campo de las ecuaciones diferenciales parciales (en donde introdujo las funciones elípticas), a la física matemática (Jacobi estudió las configuraciones de masas líquidas rotatorias) y a la teoría de los determinantes. Jacobi hizo una presentación sistemática de los determinantes en 1841, e introdujo el “jacobiano”, el determinante utilizado en el cambio de cálculos de variables en el cálculo integral. Además de estos trabajos en matemática, Jacobi dio una conferencia sobre la historia de la matemática e incluso comenzó el inmenso proyecto de producir un volumen de las obras completas de Euler. 

Jacobi se interesó en Euler como un alma gemela, ya que su visión de la matemática era similar. Jacobi, como Euler, era un buen calculador y disfrutaba de una perspectiva algorítmica para resolver problemas; era versátil en muchas áreas de la matemática, y escribió prolíficamente. 

Cometió algunos errores políticos en 1848, alienándose de la monarquía prusiana. Como resultado, su salario se redujo y se vio obligado a vender su casa en Berlín. En 1849 recibió una oferta de Viena, y Prusia le restauró su salario, evidentemente no querían perder a un matemático tan eminente. En 1851, Jacobi contrajo gripe seguido de viruela, lo que resultó fatal. Murió el 18 de febrero de 1851 en Berlín. Su buen amigo Peter Lejeune Dirichlet pronunció un panegírico en 1852, describiendo a Jacobi como el mejor matemático de la Academia de Berlín desde Lagrange. 

El trabajo de Jacobi abarcó varios campos, pero su trabajo sobre funciones elípticas e integrales es el más significativo. En su propio tiempo fue reconocido, junto con Dirichlet, como uno de los mejores matemáticos alemanes. Sin embargo, incluso después de su muerte, su trabajo continuó siendo influyente; dejó atrás una escuela de matemáticos y un impresionante cuerpo de ideas matemáticas.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

Para quienes como yo no siguieron en directo el que parecía ser “el evento matemático del año” les dejo la presentación de Sir Michael Francis Atiyah y su “demostración” de la famosa Hipótesis de Riemann. Veremos la repercusión que esto tiene en futuras semanas. Por ahora no he visto mucho entusiasmo en las redes sociales, más bien un tanto de desilusión.

He aquí también cómo repercutió esto en algunos medios de comunicación hasta ahora…