Feeds:
Entradas
Comentarios

Uno de los temas más debatidos en la historia de la matemática fue la cuestión de la prioridad en el descubrimiento del cálculo infinitesimal. Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz hicieron descubrimientos notables en el cálculo diferencial, y los seguidores de cada una de estas personalidades fomentaron un feo argumento sobre a quién se le debía acreditar el descubrimiento original. Cualquiera que sea la verdad, no hay duda de que Leibniz fue uno de los más grandes matemáticos de su tiempo, lo que se manifiesta no solo por la amplitud y profundidad de sus ideas originales, sino también por su capacidad para organizar los pensamientos de los demás de manera más eficiente. 

Gottfried Wilhelm von Leibniz nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig, Alemania, hijo de Friedrich Leibniz, profesor de la Universidad de Leipzig, y de Katherina Schmuck. La familia era de origen eslavo, pero había vivido en Alemania durante varias generaciones. Leibniz fue un estudiante precoz, y sus maestros inicialmente intentaron contener su curiosa naturaleza. Después de que su padre muriera en 1652, se le permitió el acceso a la biblioteca de éste. Así, Leibniz fue autodidacta, de modo que cuando ingresó en la Universidad de Leipzig a los 15 años ya dominaba los clásicos. Su voraz apetito por la lectura lo acompañó durante toda su vida, y Leibniz pudo digerir una gran variedad de temas académicos. 

Leipzig se mantenía fiel a la tradición aristotélica no científica, de modo que Leibniz estudió por primera vez geometría euclidiana en la Universidad de Jena, lugar al que asistió después de 1663. Completó su doctorado en Altdorf en 1666, y pronto entró al servicio de un noble del Sacro Imperio Romano. Leibniz inició una correspondencia con muchas sociedades científicas, y comenzó a trabajar en una máquina para calcular que finalmente se completó en 1674. En 1671 viajó a París en una misión diplomática diseñada para prevenir la invasión de Renania por parte del monarca francés. Este proyecto no tuvo éxito, pero mientras estaba en París Leibniz desarrolló una amistad de por vida con Christiaan Huygens

Durante estos años, Leibniz amplió su instrucción anterior en matemática, desarrollando reglas de cálculo para diferencias finitas. Las continuas negociaciones de paz lo llevaron a Londres en 1673, donde fue admitido en la Royal Society y se familiarizó con las obras de Isaac Barrow. En este momento, Leibniz recibió indicios del trabajo de Newton sobre el cálculo infinitesimal, y pronto desarrolló sus propias técnicas computacionales y su notación. En 1674, Leibniz efectuó la cuadratura aritmética del círculo. 

El anterior patrón de Leibniz había muerto, y en 1676 asumió una nueva posición en Hannover, actuando como bibliotecario e ingeniero. Unos años más tarde se convirtió en consejero de la corte y se ocupó activamente en una investigación genealógica para el duque. Mientras tanto, Leibniz había comenzado a investigar álgebra y había obtenido varios resultados importantes para 1675, como la determinación de funciones simétricas y un algoritmo para la solución de ecuaciones algebraicas de grado superior. Conjeturó que la suma de dos números complejos conjugados es siempre un número real. Abraham de Moivre más tarde demostró este resultado. Leibniz también investigó progresiones de números primos y series aritméticas. Aprendió de la trascendencia de las funciones logarítmicas y trigonométricas y sus propiedades básicas, e investigó algunos problemas de probabilidad. 

Pero su mayor descubrimiento se produjo a finales de 1675, cuando introdujo la noción de límite en el cálculo infinitesimal. Este método, y su correspondiente notación, facilitaron una mayor difusión y comprensión de la nueva matemática. Newton menospreció su trabajo, ya que no resolvió ningún problema nuevo; pero la fortaleza del sistema de Leibniz fue su claridad y abstracción de los principios generales del cálculo. Leibniz procedió a resolver varias ecuaciones diferenciales importantes con sus técnicas. Muchos de sus descubrimientos de este tiempo se escribieron solo como notas e ideas en cartas, y no se desarrollaron ni publicaron sistemáticamente hasta 1682. En los próximos años presentó algunos documentos al público que trataron la cuadratura aritmética, la ley de la refracción, integraciones algebraicas y cálculo diferencial. 

En 1687, Leibniz viajó por Alemania para continuar su investigación genealógica. También visitó Italia y finalmente completó su proyecto en 1690; sus esfuerzos ayudaron a elevar el ducado de Hannover a estado electoral en 1692. Leibniz atrajo la atención de la comunidad científica a través de su ataque a la dinámica cartesiana en 1686. De esta controversia, varias cuestiones vinculadas al tema fueron planteadas y resueltas por Leibniz, Huygens y Jakob Bernoulli, incluidos los famosos problemas de la catenaria (1691) y la braquistócrona (1697). Una característica de Leibniz fue que reveló solo sus resultados y no sus métodos. De hecho, a menudo escribía sus artículos apresuradamente. A pesar de algunos errores, su trabajo resultó notable por la originalidad de sus ideas, algunas de las cuales fueron precursoras del trabajo de Evariste Galois sobre la solubilidad de las ecuaciones. Leibniz definió el centro de curvatura, desarrolló el método de coeficientes indeterminados en la teoría de las ecuaciones diferenciales y construyó series de potencias para funciones exponenciales y trigonométricas. 

En los últimos años del siglo XVII, gran parte del tiempo de Leibniz estuvo abocado a la controversia con Newton sobre el descubrimiento del cálculo. Los seguidores de Newton sostenían que Leibniz había plagiado sus ideas directamente de Newton y Barrow. Leibniz se defendió a sí mismo en 1700, e hizo hincapié en que ya había publicado su material sobre cálculo diferencial en 1684. El feo debate público se extendió de un lado a otro, impulsado por consideraciones nacionalistas, hasta que la Royal Society realizó una investigación parcial, que falló a favor de Newton, en 1712. Este veredicto fue aceptado sin cuestionamientos durante aproximadamente 140 años. Ahora se piensa que Leibniz desarrolló sus métodos independientemente de Newton. 

Leibniz viajó a Berlín en 1700 y fundó la Academia de Berlín, convirtiéndose en presidente vitalicio. Trabajó para realizar ciertas reformas políticas y religiosas, y fue nombrado concejal de Rusia en 1712. Pasó los últimos años de su vida intentando completar la historia de la casa de Brunswick mientras estaba aquejado de gota. Murió el 14 de noviembre de 1716. Además de sus notables contribuciones a la matemática, Leibniz investigó sobre física, lógica y filosofía. Escribió sobre temas tan diversos como dogma religioso y movimiento planetario, y desarrolló un cálculo lógico que permitiría la certeza de las deducciones a través de un sistema algebraico. En este aspecto, Leibniz fue el antecesor de muchos otros lógicos formales, como George Boole y Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Su mayor talento como matemático fue su capacidad para penetrar los pensamientos de otros científicos y presentarlos de una manera coherente, adecuada para el cálculo. La notación que desarrolló para el cálculo diferencial es el ejemplo por excelencia de este poder: percibió asiduamente que la noción de límite era crucial para el estudio del cálculo infinitesimal. Los detalles, para Leibniz, no eran tan importantes como los conceptos abstractos subyacentes. Su legado en matemática continúa hasta nuestros días.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

Anuncios

Legendre fue una figura importante en la transición de la matemática de los siglos XVIII al XIX. Sus contribuciones a la teoría de números y al análisis plantearon muchas preguntas importantes que los futuros matemáticos tendrían que resolver. También fue uno de los fundadores de la teoría central de las funciones elípticas. 

Adrien-Marie Legendre nació el 18 de septiembre de 1752 en París, Francia. Su familia era rica, y Legendre recibió una excelente educación científica en las escuelas de París. En 1770 defendió sus tesis sobre matemáticas y física en el Collège Mazarin. 

Legendre tenía una modesta fortuna, lo que le daba la libertad de seguir una investigación matemática en su tiempo libre. Sin embargo, enseñó matemática en la École Militaire de París de 1775 a 1780. Legendre ganó un premio de la Academia de Berlín en 1782, con un artículo sobre la trayectoria de las balas de cañón y las bombas, teniendo en cuenta la fricción aérea. En los próximos años aumentó su producción científica, intentando ganar más renombre entre los científicos franceses; estudió las atracciones mutuas de los cuerpos planetarios, ecuaciones indeterminadas de segundo grado, fracciones continuas, probabilidad y la rotación de los cuerpos en aceleración. A lo largo de su vida, las áreas de investigación favoritas de Legendre fueron la mecánica celeste, la teoría de números y las funciones elípticas. 

En 1786, Legendre publicó Traité des functions elliptiques (Tratado sobre funciones elípticas) donde describía los métodos para discriminar entre máximos y mínimos en el cálculo de variaciones, y las llamadas condiciones de Legendre dieron lugar a una extensa literatura. También estudió la integración por medio de arcos elípticos, que fue realmente un primer paso en la teoría de las funciones elípticas. Alrededor de este tiempo fue promovido en la Academia de Ciencias y contribuyó a algunos problemas geodésicos, aportando su experticia en el ámbito la trigonometría esférica. 

Luego Legendre estudió las ecuaciones diferenciales parciales, expresando la llamada transformación de Legendre. Él autoeditó su trabajo de 1792 sobre los trascendentales elípticos, ya que el gobierno francés suprimió las academias. Este fue un tiempo agotador para Legendre. Se casó con una joven, Marguerite Couhin, mientras que la Revolución Francesa destruyó su fortuna personal. Su joven esposa pudo darle estabilidad emocional mientras él continuaba escribiendo nuevos trabajos científicos. 

En 1794, Legendre recibió un nuevo puesto relacionado con pesos y medidas. Mientras tanto, publicó sus Elementos de Geometría, que dominarían la instrucción elemental en geometría durante el próximo siglo. En la siguiente década dirigió el cálculo de nuevas tablas trigonométricas altamente precisas; éstas se basaban en las nuevas técnicas matemáticas del cálculo de variaciones.  

Resultado de imagen para legendre

Legendre publicó su Ensayo sobre la teoría de números en 1798, que amplió su trabajo anterior de 1785, con material sobre ecuaciones indeterminadas, la ley de reciprocidad de los residuos cuadráticos, la descomposición de los números en tres cuadrados y las progresiones aritméticas. Su trabajo de 1806 sobre las órbitas de los cometas dio la primera exposición pública del método de los mínimos cuadrados. Sin embargo, Legendre se enfureció al saber que Carl Friedrich Gauss había estado usando el método en privado desde 1795. 

En las décadas siguientes, Legendre amplió la teoría de las funciones elípticas, las ecuaciones indeterminadas y la trigonometría esférica. Su trabajo en teoría de números fue notable por la ley de reciprocidad cuadrática. Hizo una demostración imperfecta de esta ley en 1785, y Gauss la probó rigurosamente en 1801. Legendre contribuyó al conocimiento del Último Teorema de Fermat, estableciendo el resultado en un caso especial, y fue un precursor de la teoría analítica de números: estudió la distribución de los números primos, declarando sus asintóticos en 1798. Sus mejores logros se encuentran en la teoría de las funciones elípticas; expandiendo el trabajo de Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange, Legendre esencialmente fundó esta teoría en 1786 al expresar integrales elípticas en términos de ciertos tipos más básicos llamados trascendentales. Como calculadora maestra, Legendre desarrolló extensas tablas para los valores de estas funciones elípticas. Niels Henrik Abel y Carl Jacobi, desarrollaron sustancialmente sus primeros trabajos en los años siguientes. Legendre sucedió a Pierre-Simon Laplace en 1799 como examinador de matemática en la escuela de artillería, y renunció en 1815, sucediendo a Lagrange en el Bureau de Longitudes en 1813. Recibió varios honores, incluida la membresía en la Legión de Honor. El 9 de enero de 1833 murió en París después de una dolorosa enfermedad.  

El enfoque de Legendre hacia la matemática era típico del siglo XVIII. Muchos de sus argumentos carecían de rigor, y era muy escéptico ante innovaciones tales como la geometría no euclidiana. Fue, en muchos aspectos, un discípulo de Euler y Lagrange, cuya visión de la matemática lo influenció enormemente. Pero las contribuciones de Legendre a la teoría de números y las funciones elípticas llevaron a arenas de investigación completamente nuevas, y es aquí donde su impacto fue tan pronunciado.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.