Abraham de Moivre

Abraham de Moivre fue un influyente matemático francés que dio algunos de los pasos iniciales importantes en probabilidad y estadística. Fue contemporáneo de Sir Isaac Newton y participó en el debate de la prioridad del cálculo. Además, produjo avances en geometría analítica e hizo algunos descubrimientos elegantes en el análisis complejo. 

Abraham de Moivre nació el 26 de mayo de 1667, en Vitry, Francia, en una familia protestante, y más tarde en la vida fue perseguido por sus creencias religiosas. Su educación temprana fue en una academia protestante en Sedan. En 1682 estudió lógica en la escuela de Saumur, y dos años más tarde vino a París para estudiar matemática en el Collège de Harcourt.

En 1685 se revocó el Edicto de Nantes (un decreto de 1598 que otorgaba a los protestantes franceses la libertad de adorar a Dios como les plazca), lo que significó una reanudación de las hostilidades hacia los hugonotes. De Moivre huyó a Inglaterra, donde intentó sin éxito conseguir un puesto como profesor de matemática. En cambio, se convirtió en un tutor privado, una profesión que ejerció hasta el final de su vida. Mientras tanto, de Moivre continuó sus propias investigaciones privadas en el área de la geometría analítica, pero hizo una marca más significativa en el campo de la probabilidad. Estudió los juegos básicos de azar y, a partir de su trabajo, formuló la primera versión, la más básica, del teorema del límite central, que fue el resultado más importante de la probabilidad y la estadística.

El trabajo de De Moivre en probabilidad se resumió en su libro de 1718, La doctrina del azar. Este trabajo fue bien recibido por la comunidad científica y procuró avances en gran medida en el conocimiento de la probabilidad y la estadística. Las generalizaciones de su primer teorema del límite central se convertirían luego en una piedra angular en la teoría de la estimación estadística; el teorema del límite central se usaría para calcular las probabilidades de estadísticas como la media muestral. De Moivre introdujo por primera vez el concepto de independencia estadística, que ha sido un concepto crucial para la inferencia estadística hasta el día de hoy. Exploró sus nuevos conceptos a través de varios ejemplos de juegos de dados, pero también investigó las estadísticas de mortalidad y fundó la ciencia actuarial como un tema estadístico.

Su posterior Miscellanea Analytica de 1730 contenía la famosa fórmula de Stirling. Esta fórmula se ha atribuido erróneamente a James Stirling, quien generalizó el resultado original de Moivre. De Moivre utilizó esta fórmula para obtener la aproximación de la distribución en forma de campana de la distribución binomial. 

De Moivre también es famoso por su trabajo en el análisis complejo: da una expresión para potencias superiores de ciertas funciones trigonométricas. De hecho, un número complejo arbitrario podía expresarse con funciones trigonométricas; por lo tanto, fue capaz de conectar la trigonometría al análisis.

A pesar de su pobreza y sus orígenes franceses, de Moivre fue elegido miembro de la Royal Society en 1697, y en 1710 se le pidió que resolviera una disputa acalorada entre Newton y Gottfried Leibniz. Ambos hombres afirmaron haber sido los inventores originales del cálculo, pero debido a la tardanza en su publicación y la distancia de sus países nativos (Newton era británico y Leibniz era alemán), había cierta confusión sobre cuál de ellos tenía prioridad. De Moivre ya era amigo de Newton, y fue seleccionado para perjudicar favorablemente el veredicto hacia los ingleses; como se esperaba, de Moivre falló a favor de Newton. 

De Moivre murió en escasez financiera el 27 de noviembre de 1754 en Londres. Algunos dijeron que predijo la fecha de su propia muerte, habiendo observado que su sueño se alargaba constantemente 15 minutos cada noche. Es un personaje importante en la historia de la matemática, especialmente por su trabajo pionero en probabilidad, estadística y ciencia actuarial. En estas áreas mostró la mayor originalidad, pero fue un excelente versátil analista, y su compleja fórmula de variables tiene una importancia clásica para el tema.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Gottfried Wilhelm von Leibniz

Uno de los temas más debatidos en la historia de la matemática fue la cuestión de la prioridad en el descubrimiento del cálculo infinitesimal. Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz hicieron descubrimientos notables en el cálculo diferencial, y los seguidores de cada una de estas personalidades fomentaron un feo argumento sobre a quién se le debía acreditar el descubrimiento original. Cualquiera que sea la verdad, no hay duda de que Leibniz fue uno de los más grandes matemáticos de su tiempo, lo que se manifiesta no solo por la amplitud y profundidad de sus ideas originales, sino también por su capacidad para organizar los pensamientos de los demás de manera más eficiente. 

Gottfried Wilhelm von Leibniz nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig, Alemania, hijo de Friedrich Leibniz, profesor de la Universidad de Leipzig, y de Katherina Schmuck. La familia era de origen eslavo, pero había vivido en Alemania durante varias generaciones. Leibniz fue un estudiante precoz, y sus maestros inicialmente intentaron contener su curiosa naturaleza. Después de que su padre muriera en 1652, se le permitió el acceso a la biblioteca de éste. Así, Leibniz fue autodidacta, de modo que cuando ingresó en la Universidad de Leipzig a los 15 años ya dominaba los clásicos. Su voraz apetito por la lectura lo acompañó durante toda su vida, y Leibniz pudo digerir una gran variedad de temas académicos. 

Leipzig se mantenía fiel a la tradición aristotélica no científica, de modo que Leibniz estudió por primera vez geometría euclidiana en la Universidad de Jena, lugar al que asistió después de 1663. Completó su doctorado en Altdorf en 1666, y pronto entró al servicio de un noble del Sacro Imperio Romano. Leibniz inició una correspondencia con muchas sociedades científicas, y comenzó a trabajar en una máquina para calcular que finalmente se completó en 1674. En 1671 viajó a París en una misión diplomática diseñada para prevenir la invasión de Renania por parte del monarca francés. Este proyecto no tuvo éxito, pero mientras estaba en París Leibniz desarrolló una amistad de por vida con Christiaan Huygens. 

Durante estos años, Leibniz amplió su instrucción anterior en matemática, desarrollando reglas de cálculo para diferencias finitas. Las continuas negociaciones de paz lo llevaron a Londres en 1673, donde fue admitido en la Royal Society y se familiarizó con las obras de Isaac Barrow. En este momento, Leibniz recibió indicios del trabajo de Newton sobre el cálculo infinitesimal, y pronto desarrolló sus propias técnicas computacionales y su notación. En 1674, Leibniz efectuó la cuadratura aritmética del círculo. 

El anterior patrón de Leibniz había muerto, y en 1676 asumió una nueva posición en Hannover, actuando como bibliotecario e ingeniero. Unos años más tarde se convirtió en consejero de la corte y se ocupó activamente en una investigación genealógica para el duque. Mientras tanto, Leibniz había comenzado a investigar álgebra y había obtenido varios resultados importantes para 1675, como la determinación de funciones simétricas y un algoritmo para la solución de ecuaciones algebraicas de grado superior. Conjeturó que la suma de dos números complejos conjugados es siempre un número real. Abraham de Moivre más tarde demostró este resultado. Leibniz también investigó progresiones de números primos y series aritméticas. Aprendió de la trascendencia de las funciones logarítmicas y trigonométricas y sus propiedades básicas, e investigó algunos problemas de probabilidad. 

Pero su mayor descubrimiento se produjo a finales de 1675, cuando introdujo la noción de límite en el cálculo infinitesimal. Este método, y su correspondiente notación, facilitaron una mayor difusión y comprensión de la nueva matemática. Newton menospreció su trabajo, ya que no resolvió ningún problema nuevo; pero la fortaleza del sistema de Leibniz fue su claridad y abstracción de los principios generales del cálculo. Leibniz procedió a resolver varias ecuaciones diferenciales importantes con sus técnicas. Muchos de sus descubrimientos de este tiempo se escribieron solo como notas e ideas en cartas, y no se desarrollaron ni publicaron sistemáticamente hasta 1682. En los próximos años presentó algunos documentos al público que trataron la cuadratura aritmética, la ley de la refracción, integraciones algebraicas y cálculo diferencial. 

En 1687, Leibniz viajó por Alemania para continuar su investigación genealógica. También visitó Italia y finalmente completó su proyecto en 1690; sus esfuerzos ayudaron a elevar el ducado de Hannover a estado electoral en 1692. Leibniz atrajo la atención de la comunidad científica a través de su ataque a la dinámica cartesiana en 1686. De esta controversia, varias cuestiones vinculadas al tema fueron planteadas y resueltas por Leibniz, Huygens y Jakob Bernoulli, incluidos los famosos problemas de la catenaria (1691) y la braquistócrona (1697). Una característica de Leibniz fue que reveló solo sus resultados y no sus métodos. De hecho, a menudo escribía sus artículos apresuradamente. A pesar de algunos errores, su trabajo resultó notable por la originalidad de sus ideas, algunas de las cuales fueron precursoras del trabajo de Evariste Galois sobre la solubilidad de las ecuaciones. Leibniz definió el centro de curvatura, desarrolló el método de coeficientes indeterminados en la teoría de las ecuaciones diferenciales y construyó series de potencias para funciones exponenciales y trigonométricas. 

En los últimos años del siglo XVII, gran parte del tiempo de Leibniz estuvo abocado a la controversia con Newton sobre el descubrimiento del cálculo. Los seguidores de Newton sostenían que Leibniz había plagiado sus ideas directamente de Newton y Barrow. Leibniz se defendió a sí mismo en 1700, e hizo hincapié en que ya había publicado su material sobre cálculo diferencial en 1684. El feo debate público se extendió de un lado a otro, impulsado por consideraciones nacionalistas, hasta que la Royal Society realizó una investigación parcial, que falló a favor de Newton, en 1712. Este veredicto fue aceptado sin cuestionamientos durante aproximadamente 140 años. Ahora se piensa que Leibniz desarrolló sus métodos independientemente de Newton. 

Leibniz viajó a Berlín en 1700 y fundó la Academia de Berlín, convirtiéndose en presidente vitalicio. Trabajó para realizar ciertas reformas políticas y religiosas, y fue nombrado concejal de Rusia en 1712. Pasó los últimos años de su vida intentando completar la historia de la casa de Brunswick mientras estaba aquejado de gota. Murió el 14 de noviembre de 1716. Además de sus notables contribuciones a la matemática, Leibniz investigó sobre física, lógica y filosofía. Escribió sobre temas tan diversos como dogma religioso y movimiento planetario, y desarrolló un cálculo lógico que permitiría la certeza de las deducciones a través de un sistema algebraico. En este aspecto, Leibniz fue el antecesor de muchos otros lógicos formales, como George Boole y Friedrich Ludwig Gottlob Frege. 

Su mayor talento como matemático fue su capacidad para penetrar los pensamientos de otros científicos y presentarlos de una manera coherente, adecuada para el cálculo. La notación que desarrolló para el cálculo diferencial es el ejemplo por excelencia de este poder: percibió asiduamente que la noción de límite era crucial para el estudio del cálculo infinitesimal. Los detalles, para Leibniz, no eran tan importantes como los conceptos abstractos subyacentes. Su legado en matemática continúa hasta nuestros días.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Christian Goldbach

Christian Goldbach era un matemático aficionado, que no poseía ningún entrenamiento formal. Sin embargo, mantuvo correspondencia con muchos científicos y matemáticos de toda Europa, y fue una de las pocas personas que comprendió los trabajos de Pierre de Fermat y Leonhard Euler. Sus contribuciones a la matemática fueron esporádicas con destellos de brillantez. También hubo lagunas sorprendentes en su conocimiento. Sin embargo, a través de sus comunicaciones matemáticas, pudo participar en las investigaciones matemáticas de su tiempo y estimular a otros hacia resultados fundamentales. 

Christian Goldbach nació en Königsberg, Prusia, el 18 de marzo de 1690. Su padre era ministro, y Goldbach recibió una buena educación, estudiando matemática y medicina en la Universidad de Königsberg. Alrededor de 1710 comenzó a viajar por Europa y conoció a varios matemáticos destacados, como Gottfried Leibniz, Abraham de Moivre y Daniel Bernoulli. Algún tiempo después de 1725 Goldbach recibió un puesto como profesor de matemática en la Academia Imperial de Rusia. 

Goldbach era un político hábil, y avanzó rápidamente en círculos políticos en detrimento de su investigación matemática. En 1728 se mudó a Moscú para convertirse en tutor del hijo del rey, Pedro II; regresó a San Petersburgo en 1732 y rápidamente se elevó a una posición poderosa en la Academia Imperial. En 1737 tenía la administración de la academia, pero estaba escalando simultáneamente en círculos gubernamentales. En 1742 cortó sus lazos con la academia, y finalmente ascendió al rango de consejero privado en 1760, supervisando la educación de la familia real. 

El conocimiento de Goldbach sobre matemática avanzada llegó a él de manera informal a través de discusiones con matemáticos en lugar de una lectura consistente. Se sintió intrigado por las series infinitas en 1712 después de conocer a Nikolaus Bernoulli, y esta fecha probablemente marque el comienzo de su propia investigación sobre ese tema. De sus varios trabajos, algunos de los cuales repiten material ya publicado por otros, dos muestran genuina originalidad: uno trata la manipulación de series infinitas, y el otro se refiere a una teoría de ecuaciones. Goldbach desarrolló un método para transformar una serie en otra sumando y restando ciertos términos sucesivamente. Se permitió que estos nuevos términos fueran divergentes, siempre y cuando el resultado final fuera convergente. En el segundo, Goldbach aplica algunos resultados de la teoría de números para probar si una ecuación algebraica dada tiene una raíz racional. Este método fue desarrollado a partir de una correspondencia con Leonhard Euler, con quien Goldbach comenzó a comunicarse en 1729. 

Además de estas contribuciones originales a la matemática, Goldbach se mantuvo al tanto de los desarrollos actuales y entró en el diálogo de los matemáticos con respecto a los nuevos resultados. Por ejemplo, Goldbach comunicó a Euler una de las conjeturas de Fermat sobre los números primos, quien fue capaz de construir un contraejemplo. También es famoso por la conjetura de Goldbach de que cada entero par podría expresarse como la suma de dos números primos. 

Goldbach murió el 20 de noviembre de 1764, en Moscú. Aunque Goldbach indudablemente poseía un talento matemático considerable, este no se desarrolló debido a su éxito en asuntos cívicos. Sin embargo, Goldbach fue capaz de estimular la investigación de ideas matemáticas en su propio tiempo, y también en la era moderna a través de su misteriosa conjetura.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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