Feeds:
Entradas
Comentarios

Posts Tagged ‘Adrien-Marie Legendre’

Vito Volterra ayudó a extender las ideas del cálculo diferencial e integral de conjuntos a espacios de funciones. Su trabajo en biología también contribuyó a desarrollar conceptos matemáticos, como los vinculados a las ecuaciones diferenciales parciales, que influyeron en las relaciones depredador-presa. Es más famoso por su trabajo en ecuaciones integrales, produciendo las “ecuaciones integrales del tipo Volterra”, que se aplicaron ampliamente a problemas mecánicos.

Vito Volterra nació el 3 de mayo de 1860 en Ancona (una ciudad en los Estados Pontificios de Italia) en una familia pobre. Su padre murió cuando Volterra tenía solo dos años y se desconoce su formación inicial. Se interesó por la matemática después de leer Geometry de Adrien-Marie Legendre a los 11 años, y dos años más tarde comenzó a estudiar el problema de los tres cuerpos, una pregunta destacada en la teoría de los sistemas dinámicos.

Volterra asistió a conferencias en Florencia y luego se matriculó en Pisa en 1878; allí estudió bajo la dirección de Enrico Betti, y obtuvo su doctorado en 1882 con una tesis sobre hidrodinámica. Betti murió al año siguiente, y Volterra lo sucedió como profesor de matemática en la Universidad de Pisa. Luego sirvió tanto en Turín como en Roma.

Volterra fue el primer matemático en concebir lo que más tarde se conocería como “funcional”, una función de funciones a valor real. Un ejemplo de funcional (esta terminología fue introducida posteriormente por Jacques Hadamard) es la operación de integración, que produce un valor real para cada función de entrada. Volterra pudo extender los métodos integrales de Sir William Rowan Hamilton y Carl Jacobi para ecuaciones diferenciales a otros problemas de mecánica, y desarrolló un cálculo funcional completamente nuevo para realizar los cálculos necesarios. Hadamard, Maurice René Fréchet y otros pensadores más tarde desarrollaron esta idea original.

De 1892 a 1894 Volterra pasó a tratar ecuaciones diferenciales parciales, investigando la ecuación de la onda cilíndrica. Sus resultados más famosos fueron en el área de ecuaciones integrales, que relacionan las integrales de varias funciones desconocidas. Después de 1896, Volterra publicó varios artículos en esta área; estudió lo que se llegó a conocer como “ecuaciones integrales del tipo Volterra”. Pudo aplicar su análisis funcional a estas ecuaciones integrales con considerable éxito.

A pesar de su edad, Volterra se unió a la fuerza aérea italiana durante la Primera Guerra Mundial, ayudando con el desarrollo de dirigibles en armas de guerra. Luego regresó a la Universidad de Roma. Promovió la colaboración científica y luego recurrió a las ecuaciones depredador-presa de biología, estudiando la curva logística. En 1922, el fascismo se extendió por Italia y Volterra luchó con vehemencia contra esta ola de opresión como miembro del parlamento italiano. En 1830 los fascistas tomaron el control y Volterra se vio obligado a huir de Italia. Pasó el resto de su vida en el extranjero en Francia y España. Sin embargo, regresó a Italia antes de su muerte el 11 de octubre de 1940 en Roma.

Volterra fue importante como fundador del análisis funcional, que ha sido una de las ramas más aplicadas de las matemáticas en el siglo XX. Las ecuaciones integrales se han empleado con éxito para resolver muchos problemas científicos, y el trabajo de Volterra produjo un gran avance en el conocimiento de estas ecuaciones.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

Read Full Post »

Pocos matemáticos pueden compararse con Bernhard Riemann en términos de creatividad y profundidad de conocimiento. No solo encontró la nueva disciplina de la geometría riemanniana que se volvería tan importante para la teoría de la relatividad general un siglo más tarde, sino que también avanzó significativamente en otros campos de la matemática, incluido el análisis complejo, la teoría de funciones elípticas, las ecuaciones diferenciales y la teoría de la integración y topología. Es quizás más famoso por descubrir la función zeta de Riemann, que es importante para la teoría analítica de números. Como las de muchos genios, las ideas de Riemann eran tan avanzadas que pocos podían aceptarlas inmediatamente; después de su temprana muerte, el impacto de su investigación comenzó a apreciarse.

Georg Friedrich Bernhard Riemann nació el 17 de septiembre de 1826 en Breselenz, Alemania. Su madre fue Charlotte Ebell, y su padre Friedrich Bernhard Riemann. Riemann mantuvo una estrecha relación con su padre, un ministro luterano, durante toda su vida. Fue el segundo de seis hijos. Su padre lo educó personalmente hasta que tenía 10 años, y en 1842 el niño ingresó en el Johanneum Gymnasium en Lüneburg. Era un buen alumno, pero aún no mostraba un talento extraordinario en la matemática. Aunque sus estudios principales fueron clásicos y teológicos, se interesó por la matemática después de devorar rápidamente un libro de teoría de números de Adrien-Marie Legendre.

En 1846, Riemann se matriculó en la Universidad de Göttingen, donde siguió estudiando matemática. Aunque Carl Friedrich Gauss enseñaba allí en ese momento, no reconoció el talento de Riemann, al igual que algunos de sus otros maestros. Al año siguiente, Riemann se trasladó a la Universidad de Berlín, donde pudo estudiar con Carl Jacobi y Peter Lejeune Dirichlet; este último fue especialmente influyente en Riemann, quien adoptó su enfoque intuitivo y no computacional para las ideas matemáticas. Gran parte del trabajo de Riemann carecía del rigor preciso común en ese momento: centró sus energías en desarrollar conceptos y marcos correctos para comprender la matemática. Durante este tiempo formuló los principios básicos de su teoría de variables complejas.

Riemann regresó a Göttingen en 1849 para un trabajo de doctorado, y presentó su tesis, dirigida bajo la supervisión de Gauss, en 1851. Este trabajo presenta los objetos geométricos que se conocieron como superficies de Riemann. Fue influenciado por ideas de la física y la topología, y aplicó estas técnicas en su análisis de estas superficies, basándose en la teoría más básica de las variables complejas de Augustin-Louis Cauchy. Algunos de sus resultados se probaron utilizando una técnica variacional conocida como principio de Dirichlet (Riemann atribuyó el método a Dirichlet, aunque Gauss y otros lo habían desarrollado anteriormente). Esta tesis fue sorprendente por su originalidad, incluso el soberano Gauss quedó impresionado.

Para su trabajo postdoctoral, Riemann comenzó a investigar la representación de funciones en términos de una base de funciones trigonométricas (análisis de Fourier); en el curso de su investigación, desarrolló una rigurosa teoría de la integración, construyendo lo que más tarde se conocería como la integral de Riemann de una función. Estaba trabajando en Göttingen, y Gauss le exigió que diera una conferencia sobre geometría para completar su beca; la conferencia de Riemann sobre geometría más tarde se hizo muy famosa, ya que estableció los principios básicos y las ideas claves detrás de la teoría de la geometría diferencial. Esta conferencia de 1854 desarrolló conceptos generales de espacio, dimensión, líneas rectas, métricas, ángulos y lugares tangentes para superficies curvas. El resultado de esta exposición notablemente original fue el establecimiento de la geometría diferencial como un campo importante de investigación matemática (hubo trabajos anteriores sobre geometría diferencial, pero Riemann plantó las ideas principales que continuarían guiando el tema a lo largo del próximo siglo), que luego resultó tener una aplicación notable a la teoría general de la relatividad: Albert Einstein, a principios del siglo XX, describió la fuerza de la gravedad como esencialmente una curvatura del espacio, y la teoría geométrica de Riemann fue la base matemática perfecta para esta importante nueva rama de la física.

Esta conferencia probó el concepto fundamental de espacio con una profundidad notable, y pocos científicos y matemáticos pudieron apreciar el genio extraordinario del pensamiento penetrante de Riemann; quizás solo Gauss fue capaz de comprender verdaderamente el significado del nuevo paradigma. Riemann luego pasó a la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales, tema sobre el que dio un curso con poca asistencia. Obtuvo una cátedra en Göttingen en 1857, el mismo año en que publicó la teoría de las funciones abelianas. Este trabajo investiga más a fondo las propiedades topológicas de las superficies de Riemann, así como los llamados problemas de inversión. Aunque otros matemáticos, incluido Karl Weierstrass, trabajaban en esta área, el trabajo de Riemann fue tan amplio que se convirtió en un pensador destacado en esta rama de la matemática. Riemann utilizó nuevamente el principio de Dirichlet para sus resultados, y Weierstrass declaró que no era válido para las aplicaciones de Riemann. La búsqueda de una prueba alternativa durante las siguientes décadas condujo a varios otros desarrollos algebraicos fructíferos; David Hilbert finalmente dio la formulación correcta y la prueba de los resultados de Riemann a finales de siglo. Como resultado de la correcta crítica de Weierstrass, muchos matemáticos abandonaron las teorías desarrolladas por Riemann, quien sostuvo que eran ciertas.

En 1858, Riemann recibió la visita de Enrico Betti, quien importó las ideas topológicas de Riemann a su propio trabajo. El año siguiente murió Dirichlet, y Riemann lo reemplazó como presidente de matemática en Göttingen; también fue elegido para la Academia de Ciencias de Berlín a través de las fuertes recomendaciones de Ernst Eduard Kummer y Weierstrass. La siguiente área de investigación de Riemann fue la teoría de números: exploró la función zeta, ya definida por Leonhard Euler, extendiéndola primero al plano complejo. Esta función zeta da la suma de varias series infinitas y ya se sabía que estaba relacionada con el conjunto de números primos. El trabajo de Riemann amplió enormemente el conocimiento de esta función, así como sus aplicaciones; la famosa hipótesis de Riemann, que sigue sin resolverse hoy en día, establece que todas las raíces no triviales de la función zeta se encuentran en la línea en el plano complejo definida por los números complejos cuya parte real es igual a un medio. Esta extraña conjetura ha sido ampliamente verificada numéricamente, pero una prueba completa ha escapado a los esfuerzos concertados de cientos de matemáticos. La función zeta tiene varias aplicaciones para la teoría numérica analítica, como estimar el número de primos menores que un entero dado.

Riemann sufrió de mala salud durante toda su vida. Su constitución débil más tarde impediría su investigación y le quitaría la vida prematuramente. Se casó con Elise Koch en 1862, pero poco después contrajo un resfriado y luego desarrolló tuberculosis. Pasó gran parte de su tiempo en los próximos años en el extranjero, en Italia, con la esperanza de que el clima más suave alivie su enfermedad. Regresó a Göttingen en 1865, y su salud declinó rápidamente a partir de entonces; viajó a Italia en 1866 nuevamente por razones de salud, pero no se recuperó. Murió el 20 de julio de 1866 en Selasca, Italia.

Riemann fue fácilmente uno de los matemáticos más influyentes y creativos del siglo XIX y, de hecho, de toda la historia. Afectó de manera significativa la geometría y el análisis complejo sobre todo, proporcionando esencialmente el marco a través del cual se estudian estos temas hoy. Y las preguntas y los problemas profundos que abordó en el campo de la geometría son extremadamente relevantes para las concepciones modernas del universo físico. Su trabajo en teoría de números ha estimulado un esfuerzo de investigación sin igual: la investigación de la función zeta de Riemann debe ser uno de los campos de actividad matemática más concurridos. Gauss estaría de acuerdo en que Riemann fue sin duda uno de los mejores matemáticos que este mundo ha visto.

En Septiembre del año pasado (2018) ocurrió un hecho de gran trascendencia en Heidelberg Laureate Forum. El matemático Michael Atiyah (1929-2019) anunciaba haber demostrado finalmente la Hipótesis de Riemann. Su conferencia fue vista por decenas de miles de personas por internet y numerosos ciudadanos mostraron su entusiasmo en Twitter, alabando al octogenario experto: “Los héroes a veces no llevan capa”.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

Read Full Post »

Siméon Denis Poisson fue uno de los grandes matemáticos franceses activos durante la primera parte del siglo XIX. Fue reconocido como uno de los jóvenes franceses más brillantes de su tiempo, y su trabajo en varias ramas de la matemática ha tenido una influencia duradera; su nombre está unido a numerosos objetos matemáticos.

Poisson nació el 21 de junio de 1781 en Pithiviers, Francia. Su padre era un ex soldado, que estaba amargado por la discriminación que había sufrido mientras estaba en el ejército. En el momento del nacimiento de Poisson, trabajaba como funcionario del gobierno. Poisson tuvo muchos hermanos y hermanas, algunos de los cuales murieron jóvenes; el propio Poisson sufrió de mala salud durante toda su vida, y era algo torpe. Su padre supervisó su educación temprana, enseñándole a leer y escribir.

Cuando la Revolución Francesa golpeó en 1789, la perspectiva antiaristocrática del padre de Poisson lo llevó a ser nombrado presidente del distrito de Pithiviers. Originalmente pretendía que Poisson fuera un cirujano, pero la torpeza física del niño hacía que esta idea fuera impracticable. Cuando Poisson se inscribió en la École Central en 1796, su excepcional aptitud para la matemática se hizo evidente para sus maestros. Poco después, obtuvo el primer lugar en los exámenes de ingreso para la École Polytechnique. Poisson comenzó allí en 1798 y terminó en 1800. Aunque su formación no era tan completa como la de otros jóvenes, hizo un progreso excepcional en sus estudios. Escribió su primer artículo sobre diferencias finitas a los 18 años, que atrajo la atención de Adrien-Marie Legendre,; Pierre-Simon Laplace y Joseph-Louis Lagrange, que se encontraban entre sus maestros, también quedaron impresionados con su talento. En su último año, Poisson presentó un artículo sobre la teoría de ecuaciones para su examen final y fue nombrado para un puesto en la École Polytechnique. Alcanzar un puesto en París a una edad tan temprana era inaudito.

Poisson ganó una cátedra allí en 1802, y gastó todas sus energías en la investigación matemática. La mayor parte de su trabajo se refería a la teoría de ecuaciones diferenciales parciales y los aspectos matemáticos de diversos problemas científicos, como el movimiento del péndulo. Era reacio ala experimentación física y a los bosquejos gráficos debido a su falta de destreza manual. El éxito de Poisson lo llevó a nuevos horizontes: fue nombrado astrónomo en el Bureau des Longitudes en 1808 y presidente de mecánica en la Facultad de Ciencias en 1809.

En 1808 publicó Sur les inégalités des moyens mouvement des planets (Sobre las desigualdades de los movimientos planetarios), donde usaba desarrollos en serie para resolver problemas de mecánica celeste planteados por Laplace y Lagrange. Al año siguiente, siguió con dos artículos importantes que utilizaron el método de variación de Lagrange. Poisson también publicó el Tratado de mecánica en 1811, una presentación lúcida de sus notas de curso.

Poisson también ganó el gran premio, establecido por el Instituto de París en 1811, sobre el tema de cómo se distribuyen los campos eléctricos sobre las superficies. Como resultado obtuvo un lugar en el instituto. Los próximos años lo encontraron muy ocupado, pero nunca disminuyó el ritmo de sus investigaciones. Poisson trabajaba en un solo problema matemático a la vez; escribiría nuevas ideas en su cuaderno y las guardaba para su posterior desarrollo, cuando pudiera dedicarles atención plena. En 1815 se convirtió en examinador de la École Militaire. Se casó con Nancy de Bardi en 1817.

El trabajo de Poisson se centró en resolver problemas matemáticos espinosos en campos desarrollados y, por lo tanto, no creó ninguna rama de investigación nueva. Sin embargo, sus teoremas y construcciones impulsaron la matemática y ayudaron al progreso general del conocimiento. Algunas de las importantes áreas de trabajo de Poisson fueron la electricidad, el magnetismo, la elasticidad y el calor. Una vez más, su trabajo fue muy teórico, aunque se refería a temas científicos. El trabajo de Poisson sobre la velocidad del sonido fue motivado por la investigación de Laplace, y George Green más tarde se inspiró en los resultados de Poisson sobre fuerzas atractivas. En 1837, produjo un importante libro sobre probabilidad (Investigación sobre la probabilidad de veredictos criminales y civiles), en el cual introdujo la distribución de Poisson, una herramienta muy utilizada. En probabilidad y estadística esta distribución modela la probabilidad de ver sucesos raros repetidos en una pequeña ventana de tiempo. Introdujo la terminología para la ley de los grandes números, que se ocupa de las medias aritméticas de cantidades aleatorias independientes.

Poisson murió el 25 de abril de 1840 en Sceaux, Francia. Fue principalmente influyente en el avance de áreas desarrolladas de la matemática. Su nombre está unido a una amplia variedad de objetos matemáticos, que indican el alcance de su investigación: la integral de Poisson, la ecuación diferencial de Poisson de la teoría del potencial, el corchete de Poisson (y el objeto algebraico) y la distribución de Poisson. Su trabajo fue bien conocido por sus propios maestros y también por matemáticos extranjeros, pero muchos de sus compatriotas no reconocieron el mérito de Poisson hasta después de su muerte.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

Read Full Post »

Older Posts »