Giuseppe Peano fue uno de los matemáticos más talentosos de finales del siglo XIX; destacaba por su atención al rigor y al detalle. Su trabajo sobre lógica matemática y teoría de conjuntos le ha ganado fama, pero también contribuyó a proyectos pedagógicos que demostraron no ser importantes. El genio creativo de Peano dio a luz a la famosa curva de Peano, y también construyó los axiomas de Peano.
Giuseppe Peano nació el 27 de agosto de 1858 en Cuneo, Italia. Sus padres eran agricultores, y Peano viajaba a pie todos los días a la escuela en Cuneo. Su tío era un sacerdote que reconoció los talentos naturales del niño y lo llevó a Turín en 1870 para prepararlo para los estudios universitarios. Peano comenzó en la Universidad de Turín en 1876, y allí estudió matemática, recibiendo su doctorado en 1880.
Peano tenía una habilidad notable para detectar las fallas lógicas en los argumentos. Al graduarse, fue nombrado asistente de Angelo Genocchi, y Peano pronto detectó un error en el libro de texto para uno de los cursos. La mayoría de las veces se hacía cargo de las clases de Genocchi, ya que el profesor ya mayor estaba enfermo, y en 1884 publicó un texto de las notas del curso. También había publicado ya varios trabajos de investigación después de 1880, y calificó para enseñar a nivel universitario en 1884.
En 1886, Peano investigó cuestiones de existencia y singularidad en la teoría de las ecuaciones diferenciales, y luego desarrolló un método para resolver tales ecuaciones utilizando aproximaciones sucesivas. También estaba enseñando en la Academia Militar en este momento, y luego fue designado para ocupar el cargo de Genocchi en Turín después de su muerte en 1889. Mientras tanto, publicó Geometrical Calculus en 1888, que comenzaba con un capítulo sobre lógica matemática, y desarrolló el concepto de espacio vectorial de Hermann Günter Grassmann. Peano empleó una notación moderna para este trabajo, que se basó en las ideas de Charles Sanders Peirce y George Boole. En 1889 publicó sus famosos axiomas de Peano, que definían los números naturales en términos de conjuntos, y definía de manera rigurosa tales ideas como prueba por inducción. Esta fue una contribución significativa a los fundamentos de la matemática, y sería explotada y desarrollada por muchos de los sucesores de Peano.
Peano también es famoso por sus «curvas que rellenan el espacio». Definió un mapeo continuo del intervalo unitario en el cuadrado unitario, en esencia construyendo una curva unidimensional que llenaba un espacio bidimensional. Este mapeo no tiene un inverso continuo, ya que eso equivaldría a establecer que la línea y el plano tienen la misma dimensión. Sin embargo, muchos matemáticos se vieron perturbados por el resultado patológico, que siguió el mismo espíritu de la obra de Georg Cantor.
Una vez nombrado para su nuevo cargo en la Universidad de Turín, Peano fundó la revista Rivista de matematica en 1891. Como editor de la revista, pudo asegurarse de que se mantuvieran altos estándares de rigor. En 1892 se embarcó en un nuevo proyecto, el Formulario matematico, que debía ser una colección de definiciones, teoremas y métodos de todos los temas de la matemática, que podría usarse como texto básico para cada curso de matemática. Este monumental esfuerzo no se completó hasta 1908. Resultó tener poca popularidad, ya que este enfoque meticuloso de la matemática no facilitó su aprendizaje. Peano fue considerado un buen maestro antes de la implementación del Formulario; después, los estudiantes y miembros de la facultad se quejaron de la aburrida exactitud de su método.
Uno de los puntos culminantes de la carrera de Peano fue el Congreso Internacional de Filosofía celebrado en París en 1900. La formación lógica de Peano le permitió brillar entre sus colegas filósofos menos rigurosos, ya que pudo ganar todos los argumentos filosóficos en los que se vio envuelto. Su presencia allí causó una gran impresión en el joven Bertrand Russell, quien estaba emocionado por el poder de su notación y metodología. Peano también asistió a un congreso similar de matemáticos, en el que David Hilbert expuso sus famosos 23 problemas para el siglo XX. Peano estaba intrigado por el problema de Hilbert sobre los axiomas de la aritmética.
Los últimos años de Peano se dedicaron a un nuevo proyecto: la construcción de un nuevo idioma basado en el francés, el latín, el inglés y el alemán. El resultado «Latino sine flexione«, más tarde llamado Interlingua, ha tenido poca utilidad y es irrelevante para el desarrollo de la matemática. Peano murió el 20 de abril de 1932 en Turín, Italia. Fue un matemático brillante de gran precisión, estableciendo estándares de rigor que no eran comunes en ese momento. Su meticulosidad parece más apropiada para la era actual de la matemática. A pesar de que su trabajo en el Formulario y el Latino sine flexione pueden considerarse distracciones, sus contribuciones a la matemática son, sin embargo, muy importantes. Debe ser considerado como uno de los primeros fundadores de la lógica matemática. La curva de Peano también es una importante contribución a la topología y al estudio de la geometría fractal.
Fuente bibliográfica:
- McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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