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Posts Tagged ‘Arquímedes’

Los árabes heredaron las obras de famosos matemáticos griegos, como Euclides de Alejandría, Apolonio de Perga y Arquímedes de Siracusa. Una vez que dominaron las ideas que contenían, varios de ellos pudieron ampliar los métodos. Ibrahim ibn Sinan fue un árabe que empleó gran originalidad en su estudio de la matemática, y representa un punto culminante en el conocimiento científico árabe.  

Ibrahim ibn Sinan nació en el año 908, probablemente en Bagdad, en una familia de eruditos famosos. Su padre, Sinan ibn Thabit, era médico, astrónomo y matemático. Ibrahim llevó una vida breve, muriendo a los 38 años en Bagdad, pero logró una cantidad significativa de actividad científica. Además de su trabajo en matemática, Ibrahim examinó los movimientos aparentes del Sol, estudió la óptica de las sombras e investigó instrumentos astronómicos como el astrolabio. 

En matemática propiamente dicha, las obras escritas de Ibrahim cubren tangentes de círculos y geometría en general. Su cuadratura de la parábola (determinación del área encerrada por una parábola dada) implica una expansión del método de Arquímedes. El abuelo de Ibrahim, Thabit ibn Qurra, ya había generalizado la técnica de Arquímedes, que era equivalente a sumar integrales definidas, pero su exposición fue bastante larga. Por el contrario, el análisis de Ibrahim es simple y elegante. Él descompone el área de la parábola en una colección aproximada de triángulos inscritos, y demuestra una relación elemental entre las áreas de los polígonos inscritos. Como resultado, el área deseada es cuatro tercios del primer triángulo inscrito. El genio de Ibrahim es evidente en su elegante solución a este problema.  

También buscó revivir la geometría clásica, que había sido descuidada por sus contemporáneos. Ibrahim deseaba proporcionar un método práctico para resolver problemas geométricos y categorizar los problemas de acuerdo con su dificultad y método. Siguiendo la epistemología de los antiguos griegos, Ibrahim abogó por la doble importancia de la síntesis y el análisis. El trabajo de Ibrahim ibn Sinan ejerció una profunda influencia en la filosofía matemática de los posteriores matemáticos árabes.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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Entre el momento de René Descartes y Sir Isaac Newton, se dice que Christiaan Huygens fue el matemático más grande de Europa. Hizo contribuciones sustanciales a la mecánica, la astronomía, la medición del tiempo, la teoría de la luz y la geometría. Su trabajo demostró la eficacia de un enfoque matemático para el estudio de la naturaleza, y Huygens desarrolló muchas herramientas matemáticas sofisticadas. 

Christiaan Huygens nació en La Haya, Países Bajos, el 14 de abril de 1629. Su familia era prominente y tenía una larga historia de servicio diplomático a la casa real. El padre de Christiaan, Constantijn Huygens, educó a sus dos hijos personalmente, cubriendo temas como música, idiomas antiguos, matemática y mecánica. Christiaan Huygens mostró sus considerables talentos intelectuales a una edad temprana, y tenía un don para aplicar la teoría a las construcciones reales: a los 13 años construyó un torno. 

En 1645 Huygens asistió a la Universidad de Leiden, donde estudió Derecho y Matemática. Durante sus dos años allí, se familiarizó con las obras recientes de Francois Viète, Pierre de Fermat y Descartes. Huygens comenzó a investigar la mecánica de la caída de los cuerpos y comenzó una correspondencia con Marin Mersenne. Después de completar sus estudios universitarios, se matriculó en el Colegio de Orange de 1647 a 1649, donde ejerció la abogacía. Sin embargo, Huygens no siguió una carrera en la diplomacia, sino que eligió ser un científico. 

Huygens vivió en su casa hasta 1666, recibiendo el apoyo financiero de su padre que le permitió centrarse en su investigación científica. Primero investigó sobre matemática, considerando cuadraturas de curvas y problemas algebraicos. Las contribuciones matemáticas de Huygens son importantes, ya que mejoró los métodos existentes y tuvo éxito en la aplicación de estos a fenómenos naturales. También desarrolló la nueva teoría de las evolutas y fue uno de los fundadores de la teoría de la probabilidad. 

En 1651, Huygens produjo un manuscrito que refutaba la cuadratura del círculo de Gregory de St. Vincent. En el mismo trabajo, derivó una conexión entre la cuadratura y el centro de gravedad para círculos, elipses e hipérbolas. Su próxima publicación, en 1654, aproxima el centro de gravedad de cualquier arco de un círculo y así obtiene una cuadratura aproximada. Una técnica similar, desarrollada más de una década después, produjo un método rápido para calcular logaritmos.  

Al enterarse del trabajo de probabilidad de Blaise Pascal, Huygens comenzó a estudiar problemas de juego en 1656, como la división justa de apuestas en un juego interrumpido. Inventó el concepto de expectativa matemática, que representa las ganancias a largo plazo en un juego de azar. Esta idea, expresada por Huygens en una forma primitiva, ahora es de importancia central para la teoría moderna de la probabilidad. 

En 1657 Huygens relacionó la longitud del arco de la parábola con la cuadratura de la hipérbola, y utilizó esta propiedad para encontrar el área de la superficie de un paraboloide de revolución. Un año después, descubrió un teorema vital del cálculo moderno: que el cálculo del área superficial de una superficie de revolución podía reducirse a encontrar la cuadratura de la curva normal. 

Su teoría de las evolutas, que se refiere a la geometría de las cuerdas que cuelgan de una superficie convexa, se desarrolló en 1659 como un componente de su investigación sobre los relojes de péndulo. Su método de evolutas determina esencialmente el radio de curvatura de una curva algebraica dada. Huygens también estudió logaritmos, comenzando en 1661, y en este sentido introdujo la función exponencial natural.  

Huygens también contribuyó a otras áreas de la ciencia. Completó un manuscrito sobre hidrostática en 1650, en el cual derivó la ley de Arquímedes de Siracusa a partir de un axioma básico. En 1652 formuló las reglas de la colisión elástica y comenzó su estudio sobre óptica. Más tarde, en 1655, junto con su hermano, recurrió al pulido de lentes y la construcción de telescopios y microscopios. Construyó algunos de los mejores telescopios de su época y pudo detectar los anillos de Saturno. Huygens también observó bacterias y otros objetos microscópicos. 

En 1656 Huygens inventó el reloj de péndulo como una herramienta para medir el tiempo. Se había vuelto cada vez más importante medir con precisión el tiempo, ya que esta tecnología era necesaria para la astronomía y la navegación. La invención de Huygens tuvo mucho éxito. En su investigación teórica de la oscilación del péndulo, Huygens descubrió que el período podía hacerse independiente de la amplitud si la trayectoria del péndulo fuera cicloide. Luego construyó el reloj de péndulo de forma tal que se induciría que el balanceo del péndulo tuviera una trayectoria cicloidal. Este llamado tautocronismo de la cicloide es uno de los descubrimientos más famosos de Huygens.  

A continuación, Huygens comenzó a estudiar la fuerza centrífuga y el centro de oscilación en 1659, obteniendo varios resultados fundamentales. Derivó rigurosamente las leyes de descenso a lo largo de planos y curvas inclinadas y obtuvo el valor de la aceleración debida a la gravedad en la Tierra, que es de aproximadamente 9,8 metros por segundo al cuadrado. Huygens volvió a considerar caídas resistiendo distintos medios (como el aire) en 1668, y concibió la resistencia (o fricción) como proporcional a la velocidad del objeto. Huygens también investigó la teoría ondulatoria de la luz; explicó la reflexión y la refracción en 1676 mediante su concepción de la luz como una serie de ondas de choque de movimiento rápido.  

Es interesante que Huygens no aceptara el concepto newtoniano de fuerza, y fue capaz de eludirlo por completo. También criticó el concepto de fuerza de Gottfried Leibniz, aunque estaba de acuerdo con el principio de la conservación en los sistemas mecánicos. En su filosofía natural, estuvo de acuerdo con Descartes, tratando de llegar a una explicación mecanicista del mundo. Una de sus obras más populares especuló sobre la existencia de vida inteligente en otros planetas, lo que Huygens pensó que era altamente probable. 

Durante el período 1650-1666, Huygens conoció a muchos científicos y matemáticos franceses, y visitó París varias veces. En 1666 Huygens aceptó la membresía en la recién fundada Académie Royale des Sciences y se mudó a París, donde permaneció hasta 1681. Fue el miembro más destacado de la academia y recibió un estipendio generoso. Pasó este tiempo desarrollando un programa científico para el estudio de la naturaleza, observando los cielos y exponiendo sus teorías de la gravedad y la luz.  

Huygens sufría de mala salud y varias veces se vio obligado a regresar a La Haya. En 1681 se fue de nuevo debido a una enfermedad y, debido a tensiones políticas y religiosas, no fue invitado a regresar a Francia. Huygens nunca se casó, pero pudo vivir en la propiedad familiar. En la última década de su vida, regresó a la matemática, habiéndose convencido de la fecundidad del cálculo diferencial de Leibniz. Sin embargo, el conservadurismo matemático de Huygens lo llevó a emplear sus viejos métodos geométricos, y esto de alguna manera inhibió su progreso y comprensión del cálculo. Sin embargo, Huygens pudo resolver varios problemas matemáticos planteados públicamente, como la isócrona de Leibniz, la tractriz y la catenaria. 

Huygens finalmente sucumbió a su constitución enferma, y murió el 8 de julio de 1695. Fue el científico y matemático más prominente de su tiempo (al menos antes que Newton y Leibniz se volvieran más productivos), e hizo contribuciones brillantes a diversas áreas de la ciencia. Sin embargo, la renuencia de Huygens a publicar teorías insuficientemente desarrolladas limitó su influencia en el siglo XVIII; tampoco tuvo ningún alumno para que llevara a cabo su pensamiento. Su trabajo en mecánica abrió nuevas fronteras de investigación, pero su trabajo matemático extendió principalmente técnicas más antiguas en lugar de abrir nuevas perspectivas para la exploración. Sin embargo, Huygens fue un maestro en la aplicación de métodos matemáticos a problemas científicos, como lo demuestra su trabajo sobre la medición del tiempo.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Sophie Germain es conocida como una de las mejores matemáticas de Francia. Hizo contribuciones importantes a la teoría de números, a las ecuaciones diferenciales parciales y a la geometría diferencial. Germain pudo lograr mucho a pesar de la falta de educación formal y la oposición de sus padres. 

Nacida como hija de Ambroise-François Germain y Marie-Madeleine Gruguelu el 1 de abril de 1776, en París, Sophie Germain vivió en una casa acomodada durante tiempos turbulentos. Su padre era diputado por los Estados Generales, y era de profesión comerciante; más tarde se convirtió en director del Banco de Francia. Bajo esta cómoda situación, Germain creció con la extensa biblioteca de su padre a su disposición. En un momento en que las mujeres no recibían regularmente educación, Germain se las arreglaba leyendo en casa. A los 13 años leyó un relato de la muerte de Arquímedes de Siracusa en manos de un descuidado soldado, y el matemático siciliano se convirtió en un símbolo heroico para ella. A esta edad tan joven, decidió ser matemática. Aunque sus padres se opusieron a esta dirección de sus energías, primero dominó el latín y el griego, y luego comenzó a leer a Sir Isaac Newton y a Euclides de Alejandría

Eventualmente, la biblioteca en el hogar se volvió insuficiente para las necesidades intelectuales de Germain, y a los 18 años buscó una mejor situación. Pudo obtener notas de conferencias de los cursos impartidos en la École Polytechnique, y estaba particularmente interesada en las conferencias de análisis de Joseph-Louis Lagrange. Aunque no está registrado, Germain fingió ser un estudiante, tomando el seudónimo de Le Blanc, y presentó un trabajo a largo plazo sobre análisis a Lagrange. Éste quedó debidamente impresionado por su originalidad, y buscó a su autor. Al descubrir que el escritor era en realidad Germain, Lagrange se convirtió en su patrocinador y consejero matemático. 

Germain obtuvo educación superior puramente por correspondencia con los grandes eruditos de Europa; por este medio ella se hizo muy versada en matemática, literatura, biología y filosofía. Se interesó en ciertos problemas de la teoría de números después de leer la Théorie des nombres (1798) de Adrien-Marie Legendre, y pronto surgió una correspondencia voluminosa entre los dos. En el curso de estas comunicaciones, colaboraron en resultados matemáticos, y algunos de los descubrimientos de Sophie se incluyeron en la segunda edición de la Théorie

También en este momento ella leyó Disquisitiones arithmeticae (Investigaciones aritméticas) de Carl Friedrich Gauss, y entró en una correspondencia con él bajo el seudónimo de Le Blanc. En 1807, cuando las tropas francesas ocuparon Hannover, temió por la seguridad de Gauss en Göttingen. Esperando que no se repitiera la muerte de Arquímedes en la persona de Gauss, se comunicó con un comandante francés que era amigo de su familia. De esta manera, Gauss llegó a conocer su verdadera identidad. 

Entre su trabajo en teoría de números, Germain trabajó en el famoso problema llamado último teorema de Fermat, que fue resuelto por Andrew Wiles en 1994. El teorema es una conjetura de Pierre de Fermat, que establece que no hay soluciones enteras x, y, z a la ecuación x^{n}+y^{n}=z^{n} si n es un número entero mayor que dos. Germain pudo demostrar que no existen soluciones enteras positivas si x, y, z son relativamente primos (no tienen divisores comunes) entre sí y n, donde n es cualquier primo menor que 100. 

Germain estaba interesada en matemática más allá de la teoría de números; de hecho, hizo contribuciones a la matemática aplicada y la filosofía. En 1808, el físico alemán Ernst Chladni visitó París y realizó experimentos de acústica y elasticidad. Tomaría una placa horizontal de metal o vidrio, rociaría arena uniformemente sobre ella y luego causaría vibraciones en la placa frotando el borde con un arco de violín. Las oscilaciones resultantes moverían las partículas de arena a ciertos grupos estables, llamados figuras de Chladni. En 1811, la Académie des Sciences ofreció un premio por la mejor explicación del fenómeno; el desafío era formular una teoría matemática de las superficies elásticas que estuviera de acuerdo con las figuras de Chladni. 

Germain intentó resolver el problema, y después de una serie de revisiones y concursos subsecuentes, ganó el premio en 1816 con un artículo que llevaba su propio nombre. Su trabajo trataba las vibraciones de las superficies elásticas curvas y planas en general. En 1821, ella produjo una versión mejorada de su trabajo premiado, en la que afirmó que la ley para la superficie elástica vibratoria general está dada por una ecuación diferencial parcial de cuarto orden. Uno de los conceptos que desempeña un papel en este trabajo fue la noción de curvatura media, que era un promedio de las curvaturas principales, es decir, las curvaturas de una superficie en dos direcciones perpendiculares. 

En trabajos posteriores, Germain amplió la física de las superficies elásticas curvadas vibrantes, teniendo en cuenta el efecto de grosor variable. También contribuyó a la filosofía, desarrollando el concepto de unidad de pensamiento: que la ciencia y las humanidades siempre estarían unificadas con respecto a su motivación, metodología e importancia cultural. Ella murió el 27 de junio de 1831 en París.   

El trabajo de Germain no ha recibido muchos seguidores, y esto puede deberse en parte a su género. Su trabajo sobre teoría de números y ecuaciones diferenciales fue de la más alta calidad, y ella contribuyó al desarrollo de la geometría diferencial a través de su noción de curvatura media.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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