John Venn

John Venn contribuyó tanto a la probabilidad como a la lógica a través de su investigación, y fue uno de los primeros matemáticos en introducir el simbolismo de la lógica en el estudio de la probabilidad. Es más conocido por los diagramas de Venn que son útiles en el estudio de la lógica.

John Venn nació el 4 de agosto de 1834 en Hull, Inglaterra. Su familia pertenecía al ala evangélica de la Iglesia de Inglaterra, y Venn se convirtió brevemente en ministro. Asistió a las dos escuelas de Londres, Highgate e Islington, y estudió en Cambridge desde 1853 hasta 1857. Fue elegido miembro de su universidad y mantuvo su lugar durante toda su vida.

Venn tomó las órdenes sagradas en 1859 y trabajó por un corto tiempo como ministro antes de regresar a Cambridge como profesor de filosofía moral. Renunció a sus órdenes de oficina en 1883, debido a su creciente desacuerdo con el dogma anglicano, aunque siguió siendo un miembro devoto de la iglesia. En el mismo año también fue elegido miembro de la Royal Society.

Venn escribió varios textos sobre probabilidad y lógica, que fueron bastante populares a finales del siglo XIX y principios del XX. La lógica del azar de Venn atrajo las críticas de Augustus De Morgan y George Boole; fue especialmente crítico con el enfoque algebraico de Boole a la lógica. Venn también construyó la definición empírica de probabilidad, que establece que la probabilidad de que ocurra un evento se define como el límite a largo plazo de la razón de las veces que ocurrió históricamente. Esta definición tiene muchas ventajas sobre el enfoque más clásico, ya que permite eventos que no son igualmente probables. Sin embargo, un inconveniente es que la noción de tal límite no está bien definida. Esto llevó a un trabajo posterior sobre leyes de grandes números y la formulación moderna (o axiomática) de la teoría de la probabilidad.

Los trabajos sobre lógica de Venn también contienen diagramas geométricos para representar situaciones lógicas: no fue el primero en usarlos, ya que Gottfried Leibniz los había usado previamente de manera sistemática, y Leonhard Euler desarrolló la noción aún más. Por lo tanto, los diagramas de Venn se basaron en una tradición histórica existente de tales ayudas geométricas; sin embargo, Venn desarrolló sistemáticamente estas representaciones geométricas. Estos dibujos se han utilizado ampliamente en matemáticas elementales para que los jóvenes entrenen la lógica.

Venn murió el 4 de abril de 1923, en Cambridge. Además de sus esfuerzos por mejorar los fundamentos de la lógica, destaca su trabajo sobre representaciones esquemáticas de eventos lógicos y sus aplicaciones a la probabilidad. Su enfoque se ha vuelto bastante estándar en los estudios elementales de probabilidad.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Ada Lovelace

Las computadoras, y la teoría que las acompañan, han sido uno de los desarrollos intelectuales más significativos de la segunda mitad del siglo XX. Sin embargo, la historia de la computadora se remonta varios siglos atrás, a la época de las primeras calculadoras desarrolladas por Blaise Pascal y otros; más tarde, a principios del siglo XIX, la primera computadora primitiva fue desarrollada por Charles Babbage, y la primera obra sobre informática fue escrita por Ada Lovelace.

Ada Lovelace nació el 10 de diciembre de 1815 en Piccadilly, Inglaterra, con el nombre de Augusta Ada Byron. Su madre era Anne Isabelle Milbanke, y su padre era George Gordon, Lord Byron, el famoso poeta. Los padres de Lovelace se separaron poco después de su nacimiento, y su manipuladora madre mantuvo en secreto la identidad del padre de Lovelace. Byron murió en Grecia cuando Lovelace tenía ocho años. Lady Byron estaba decidida a que su hija no se convirtiera en poeta como su padre, por lo que la entrenó en matemática, un tema por el que ella misma tenía predilección. 

Por lo tanto, la educación temprana de Lovelace, supervisada por su madre, tuvo un enfoque intenso en matemática. De hecho, parece que Lady Byron era dominante y tiránica en sus esfuerzos; sin embargo, el talento matemático nativo de Lovelace finalmente floreció en la última parte de su vida. La propia Lovelace prefería la geografía a la aritmética, y solo se interesó por la ciencia y la matemática después de conocer a Babbage en 1833, cuando se enteró de su motor de diferencia. 

En 1835 Lovelace se casó con William King, quien fue nombrado conde de Lovelace en 1838; fue así que Ada Lovelace ganó el nombre por el cual es comúnmente referida. Los siguientes años estuvieron ligados a la maternidad (ella tenía dos niños y una niña), y Lovelace comenzó un estudio serio de la matemática recién en 1841. Sus estudios avanzados fueron guiados por Augustus De Morgan.

En 1842 publicó una traducción de la descripción de Luigi Menabrea del motor analítico de Babbage, y agregó gran parte de su propio material al texto original. Las notas de Lovelace trataron profundamente las preguntas algebraicas abstractas planteadas por el motor, que esencialmente intentaban mapear las operaciones algebraicas en las acciones mecánicas de las partes móviles de la máquina. También describió cómo se podría manipular el motor, en esencia presentando el primer programa de computadora que se haya escrito. Es interesante que Lovelace fuera muy optimista acerca de las capacidades del motor, creyendo que cada operación algebraica podría ser mecanizada y computada. La teoría de la informática moderna ha explorado más a fondo qué tipos de operaciones matemáticas pueden realizarse mediante un programa informático (o al menos mediante una máquina de Turing); gran parte del esfuerzo actual se centra en el diseño de computadoras cuánticas con la capacidad de realizar diferentes operaciones (o realizando los clásicos más rápido). Lovelace, junto con Babbage, fue el progenitor de este viaje intelectual. 

A pesar de que publicó bajo un seudónimo, Lovelace gozó de cierto reconocimiento entre sus amigos. Sin embargo, su problemática vida personal interfirió con otras contribuciones. Lovelace se involucró en varios escándalos maritales, desarrolló adicciones al juego, el alcohol y el opio, y sufrió problemas de salud. Estaba afectada por el cáncer y sus efectos interferían en su capacidad para concentrarse. Después de varios años de lucha, murió el 27 de noviembre de 1852 en Londres.

Lovelace podría haber contribuido más a los fundamentos de la informática y el álgebra abstracta si ella hubiera vivido más tiempo. Sin embargo, su único trabajo publicado presentó el primer programa informático explícito (en una forma primitiva) y dio la justificación matemática para el motor analítico. Por lo tanto, se la recuerda por ser pionera en esta rama del álgebra abstracta, que eventualmente se convertiría en el campo separado de la informática en el siglo XX. 

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Augustus De Morgan

La lógica aristotélica, durante siglos el modo dominante de argumento lógico, era incapaz de evaluar enunciados lógicos que involucraban una cantidad. Esta insuficiencia señaló una necesidad general de sentar la lógica sobre una base matemática. Este esfuerzo, que tuvo lugar en los siglos XIX y XX, fue asistido en gran medida por Augustus De Morgan. 

Augustus De Morgan nació en la India el 27 de junio de 1806. Su padre era un oficial del ejército colonial indio, y su madre era hija de un alumno de Abraham de Moivre; esta conexión puede explicar el talento posterior de De Morgan en la matemática. Si bien aún era muy joven, la familia se mudó a Inglaterra y finalmente se estableció en Taunton. De Morgan asistió a varias escuelas privadas, ganando habilidades en el manejo del latín, el griego y el hebreo, así como un ferviente interés en la matemática a los 14 años. 

En 1823 ingresó en el Trinity College. Allí se graduó cuarto en su clase. Tras la fuerte recomendación de sus tutores, De Morgan obtuvo la cátedra de matemática en el University College en 1828. Su vida se caracterizó por fuertes convicciones sobre el cristianismo; él deseaba evitar incluso la apariencia de hipocresía, y como resultado rechazó una beca en Cambridge que requirió su ordenación. El consejo de la universidad despidió a un profesor compañero en 1831 sin argumentos, y De Morgan inmediatamente dimitió por principio. Él reasumió el puesto en 1836 después de la muerte de su sucesor. Mientras tanto, De Morgan se convirtió en miembro de la Sociedad Astronómica en 1828, y más tarde ayudó a fundar la London Mathematical Society. En 1837 se casó con Sophia Elizabeth Frend.  

Estaba interesado en todas las ramas del conocimiento y publicó prolíficamente; se cuentan en su haber más de 850 artículos y numerosos libros de texto sobre aritmética, álgebra, trigonometría, cálculo, números complejos, probabilidad y lógica. Estos textos son conocidos por su presentación lógica y precisión: como profesor, se esforzó por demostrar principios en lugar de técnicas. Los intereses de De Morgan se extendieron a la historia de la matemática: escribió una biografía de Sir Isaac Newton y compuso una de las primeras obras significativas en el campo de la bibliografía científica. 

Las contribuciones matemáticas de De Morgan se basan principalmente en los campos de la lógica y el análisis. En un artículo de 1838, inventó el término inducción matemática como una técnica de demostración, formalizando un método que los matemáticos habían usado durante mucho tiempo. Su Cálculo Diferencial e Integral (1842) proporciona una formulación analítica precisa del concepto intuitivo de límite de Augustin-Louis Cauchy y una discusión de reglas de convergencia para series infinitas. Esto incluye la regla de De Morgan, una prueba de convergencia que implica el límite de la sucesión de una serie, que es útil cuando las pruebas más simples no son informativas. En otra parte, De Morgan describe un sistema que creó como «álgebra doble», que ayudó en la interpretación geométrica de los números complejos, y sugirió la idea de cuaterniones para Sir William Rowan Hamilton. 

Lo más importante son sus investigaciones en lógica. De Morgan fue uno de los primeros en percibir la necesidad de un sistema mejor que el aristotélico que no podía manejar declaraciones que involucraran una cantidad. Siguiendo las ideas de George Bentham, De Morgan inventó notaciones algebraicas para expresar afirmaciones lógicas, y su trabajo inspiró más tarde la formulación analítica de George Boole. Algunas de las reglas básicas del álgebra de Boole se llaman, por lo tanto, fórmulas de De Morgan. De Morgan fue la primera persona en presentar un cálculo lógico de las relaciones; utilizó una notación algebraica para expresar las relaciones entre los objetos, y pasó a considerar la composición de las relaciones y la inversa de una relación. 

Otros logros de De Morgan incluyen la promoción de un sistema monetario decimal, un almanaque que cubre 4.000 años de fechas lunares y un texto de probabilidad que da aplicaciones al seguro de vida. Murió en Londres el 18 de marzo de 1871. 

De Morgan es muy importante en la historia de la matemática, ya que desarrolló sustancialmente la base algebraica de la lógica (esto sería más elaborado por matemáticos posteriores como Boole), y por lo tanto fue un defensor temprano de la opinión de que la lógica debía considerarse como una rama de la matemática, y no como un campo separado de conocimiento. 

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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