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Posts Tagged ‘Brahma-sphuta-siddhanta’

Los modelos matemáticos griegos de astronomía y astrología aparecieron en la India después de la invasión de Alejandro Magno. Estos modelos se integraron con el material existente en la India para producir un sistema extremadamente fructífero de astronomía y astrología matemática sánscrita, conocido como jyotisa. El lugar intelectual de ganita, según los cánones de la literatura sánscrita, se localizaba dentro de jyotisa, que a su vez era  identificado como uno de los seis Vedangas (“miembros del Veda”), cuyo propósito era apoyar la correcta ejecución de los rituales védicos. Como resultado, gran parte de nuestro conocimiento de la matemática clásica india es suministrado por textos astronómicos. Por supuesto, también hubo muchas aplicaciones no astronómicas de ganita. Budistas, jainistas e hindúes valoraban la astronomía matemática para usos prácticos, tales como cronometraje, calendarios y astrología, y también le atribuían importancia intelectual y espiritual.

Entre las primeras de estas obras que se han conservado están los tratados fundamentales de dos grandes escuelas astronómicas: el Aryabhatiya de Aryabhata (c. 500 d.C.) y el Brahma-sphuta-siddhanta (628 d.C.) de Brahmagupta. Poco se sabe de estos autores. Aryabhata vivía en Kusumapura (cerca de la Patna moderna), y se dice que Brahmagupta era de Bhillamala (Bhinmal moderno), que era la capital de la dinastía de Gurjara-Pratihara. Las “escuelas” que crecieron a partir de sus obras no fueron instituciones físicas, sino más bien linajes textuales, construidos a lo largo de los siglos posteriores por sucesivas obras de otros eruditos. Aunque los miembros de diferentes escuelas criticaron con frecuencia los parámetros astronómicos y las técnicas preferidas por sus rivales, sus conocimientos matemáticos fundamentales eran en gran medida los mismos.

Estatua de Aryabhata en los terrenos de la IUCAA, Pune, India.

Estatua de Aryabhata en los terrenos de la IUCAA, Pune, India.

Brahmagupta

Brahmagupta

La más antigua supervisión detallada de ese conocimiento es la primera sección de la Aryabhatiya, titulada Ganita. Sus versos están dedicados a una mezcla de temas matemáticos que van desde la extracción de raíces cuadradas y cúbicas hasta la geometría plana y sólida, las proporciones simples, la construcción de una tabla sinusoidal, la suma de series, la solución de ecuaciones cuadráticas y la solución de ecuaciones indeterminadas de primer grado (ecuaciones del tipo ax - by = c).

Brahmagupta recogió sus fundamentos matemáticos en dos capítulos de su tratado. El Capítulo 12, también llamado “Ganita”, discute las reglas para las operaciones fundamentales sobre enteros y fracciones, así como para series, proporciones y geometría. El Capítulo 18 trata sobre ecuaciones indeterminadas de primer y segundo grado y sobre técnicas de álgebra para ecuaciones lineales y cuadráticas (incluidas las reglas para la manipulación de signos y la aritmética del cero). Las reglas trigonométricas y las tablas se enuncian en los capítulos astronómicos que las emplean, y otro capítulo trata brevemente cálculos relacionados con la prosodia.

Tanto el Aryabhatiya como, aparentemente, un texto temprano de la escuela Brahma-sphuta-siddhanta entraron en el mundo musulmán y fueron traducidos al árabe cerca del final del siglo VIII, influyendo profundamente en el desarrollo de la astronomía matemática islámica. Las cifras de los valores decimales indios habían sido introducidas anteriormente en el occidente de Asia, y las operaciones aritméticas que las involucraban se difundieron bajo el nombre de “computación india”. Las técnicas llamadas por los árabes al-jabr (álgebra) también influyeron en los métodos indios tempranos, aunque no reflejan la aceptación rutinaria de los matemáticos indios de los números negativos o su notación altamente desarrollada posteriormente.

 

 

 

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El legado de la matemática que se practica en el mundo islámico hace cientos de años sigue viviendo con nosotros. Por ejemplo, los términos matemáticos básicos álgebra y algoritmo descienden de palabras árabes. Pero comencemos por el principio.

En la época helenística y en la Antigüedad tardía, el aprendizaje científico en la parte oriental del mundo romano se extendió sobre una gran variedad de centros, y el cierre por parte de Justiniano de las academias de los paganos en Atenas en el año 529 dio un nuevo impulso a esta expansión. Un factor adicional fue la traducción y estudio de textos científicos y filosóficos griegos patrocinados tanto por los centros monásticos de las diversas iglesias cristianas en el Levante, Egipto y Mesopotamia como por los gobernantes ilustrados de la dinastía sasánida en lugares como la escuela de medicina en Gondeshapur.

También hubo importantes desarrollos en la India en los primeros siglos de la era cristiana. Aunque el sistema decimal para los números enteros no parece haber sido conocido por el astrónomo indio Aryabhata I (nacido en el año 476), fue utilizado por su alumno Bhaskara I en 620, y en el año  670 el sistema había llegado al norte de Mesopotamia, donde el obispo nestoriano Severo Sebokht alabó a sus inventores hindúes como los descubridores de cosas más ingeniosas que las de los griegos. Anteriormente, a finales del siglo IV o principios del siglo V, el autor hindú anónimo de un manual astronómico, el Surya Siddhanta, había calculado la función seno (desconocida en Grecia) para cada arco a pasos iguales a 3\ 3/4^{\circ{}} desde 3\ 3/4^{\circ{}} a 90^{\circ{}}.

En este contexto intelectual tuvo lugar la rápida expansión del Islam entre el momento del regreso de Mahoma a la Meca en el año 630 desde su exilio en Medina y la conquista musulmana de tierras que se extendió desde España a las fronteras de China por el año 715. No mucho tiempo después, los musulmanes comenzaron la adquisición de la cultura extranjera, y en el momento del califa al-Mansur (muerto en 775), materiales astronómicos indio y persa como la Brahma-sphuta-siddhanta y las Tablas del Shah habían sido traducidos al árabe. La posterior adquisición de material griego estaba  considerablemente avanzada cuando el califa al-Ma’mun construyó un centro de traducción y de investigación, conocido como la Casa de la Sabiduría, en Bagdad durante su reinado (813-833). La mayoría de las traducciones fueron hechas del griego y siríaco por eruditos cristianos, pero el impulso y el apoyo a esta actividad provino de los patrones musulmanes. Estos incluyen no sólo al califa, sino también a individuos ricos, como los tres hermanos conocidos como los Banu Musa, cuyos tratados sobre geometría y mecánica formaron una parte importante de las obras estudiadas en el mundo islámico.

De las obras de Euclides  fueron traducidos los Elementos, los Datos, la Óptica, Fenómenos y Sobre divisiones. De los trabajos de Arquímedes se sabe que han sido traducidos sólo dos: Esfera y cilindro y la Medida del círculo-, pero éstos fueron suficientes para estimular investigaciones independientes desde el siglo IX hasta el siglo XV. Por otra parte, casi todas las obras de Apolonio fueron traducidas, y de Diofanto y Menelao un libro de cada uno, la Aritmética y la Sphaerica, respectivamente, fueron traducidos al árabe. Por último, la traducción del Almagesto de Ptolomeo brindó importante un material astronómico.

De escritos menores, el tratado sobre espejos de Diocles, la Spherics de Teodosio, el trabajo de Pappus sobre mecánica, el Planisphaerium de Ptolomeo, y el tratado de Hipsicles sobre poliedros regulares (los denominados Libros XIV y XV de los Elementos de Euclides) estaban entre los traducidos.

 

Y un pequeño recreo…

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