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James Gregory, uno de los matemáticos más grandes del siglo XVII, también fue uno de los menos conocidos, en gran parte debido a su propio aislamiento. De hecho, su trabajo sobre los fundamentos del cálculo, llevado a cabo de forma independiente y simultánea con Sir Isaac Newton, no fue reconocido hasta siglos después de su muerte; y en muchas otras áreas de la matemática, como la teoría de números, las ecuaciones algebraicas, la integración y las ecuaciones diferenciales, Gregory anticipó significativamente los descubrimientos de los matemáticos posteriores. 

James Gregory nació en noviembre de 1638 en Drumoak, Escocia, hijo de John Gregory, un clérigo que aprendió teología, y Janet Anderson, cuyo hermano fue alumno de Francois Viète. Gregory era el hijo más joven y tenía dos hermanos mayores, Alexander y David. Su madre, que era intelectualmente talentosa, educó a Gregory. Después de la muerte de su padre en 1651, su hermano David supervisó su instrucción matemática. Esto implicó leer los Elementos de Euclides de Alejandría, que James encontró bastante fácil. 

Gregory cursó estudios superiores en Marischal College en Aberdeen. Su salud era pobre, y sufría de fiebre cuaternaria cuando aún era joven. Mientras estaba en la escuela, Gregory se interesó en los telescopios y completó su primer libro, Optica Promota. Este trabajo describió un telescopio reflectante (una invención novedosa que aumentó el poder del telescopio) y las ecuaciones matemáticas de la reflexión. El libro cubre astronomía matemática a través de varios postulados y teoremas. En 1663, Gregory viajó a Londres y pudo publicar su libro; su telescopio fue construido por Robert Hooke unos 10 años después. 

En 1664 Gregory viajó a Italia para continuar sus estudios matemáticos. Pasó gran parte de su tiempo en la Universidad de Padua con el matemático Stefano Angeli; allí Gregory aplicó series infinitas al cálculo de las áreas del círculo y la hipérbola. Gregory también aprendió el método de las tangentes (el predecesor de la teoría de la diferenciación) e hizo tales descubrimientos en el cálculo inicial como para ganarse el derecho del descubrimiento. De hecho, su trabajo inicial sobre cálculo reflejó los trabajos de Newton, aunque ninguno de los matemáticos conocía el trabajo del otro. Ciertamente, Gregory no recibió ningún crédito por sus descubrimientos durante su propia vida, ya que era solitario y no estaba dispuesto a diseminar su conocimiento. A modo de ejemplo, en Vera circuli et hyperbolae quadratura (1667), Gregory sienta las bases para la geometría infinitesimal. La tesis de este documento era que los números pi y e son trascendentales, un concepto que pocos matemáticos de la época incluso captaron. Aunque defectuoso, los argumentos de Gregory incluyeron una variedad asombrosa de ideas, tales como la convergencia, las funciones algebraicas y las iteraciones. 

Su Geometriae pars universalis (1668), un primer intento de un libro de texto de cálculo, mostró claramente que la diferenciación y la integración son operaciones inversas. Después de concluir su trabajo en Padua, Gregory regresó a Londres en 1668 y se vio involucrado en una disputa con Christiaan Huygens. Este último había recibido la Geometriae pars universalis de Gregory para su revisión, y acusó a Gregory de haber robado algunas de sus propias ideas. En retrospectiva, esto era imposible, pero no obstante agrió las relaciones entre los dos matemáticos y fomentó la renuencia de Gregory a publicar. 

Durante el verano de este año, Gregory obtuvo la serie infinita para las funciones trigonométricas y encontró la antiderivada de la función secante, resolviendo un problema en el ámbito de la navegación. En las reuniones de la Royal Society, en  la que fue elegido fellow en 1668, Gregory discutió temas científicos como astronomía, gravitación y mecánica. Mediante la intervención de otro compañero, Carlos II fue persuadido para crear la silla Regius en la Universidad St. Andrews para Gregory, a fin de facilitar su investigación matemática continua. 

Gregory asumió el cargo, y en 1669 se casó con Mary Jamesome y tuvieron dos hijas. La enseñanza de Gregory no fue bien recibida, en parte porque los estudiantes no estaban bien preparados. El estilo educativo de St. Andrews se centraba en los clásicos y ponía poco énfasis en los desarrollos actuales en ciencia y matemática. Más tarde, la facultad se rebeló contra él, alegando que sus enseñanzas matemáticas tenían un impacto negativo en sus propios cursos; su salario incluso fue retenido. 

Mientras tanto, Gregory continuó su propia investigación. Al conocer el trabajo de Isaac Barrow, pudo extenderlo y desarrollar en gran medida los fundamentos del cálculo; por ejemplo, descubrió el teorema de Taylor mucho antes que Brook Taylor. Cuando Gregory se dio cuenta del trabajo que Newton estaba haciendo en cálculo, postergó sus propias publicaciones para evitar otra desagradable disputa. También descubrió la refracción de la luz, pero no buscó más investigación sobre este tema, de nuevo en deferencia a Newton. Gregory también estuvo involucrado en astronomía, y se embarcó  personalmente en una colecta para construir un observatorio en St. Andrews en 1673. Las relaciones con la facultad de St. Andrews se habían vuelto tan odiosas que se fue a la Universidad de Edimburgo en 1674, tomando la cátedra de matemática allí. 

Gregory mantuvo su puesto durante solo un año antes de morir de un derrame cerebral en octubre de 1675 en Edimburgo. Tenía solo 36 años. Su último año fue especialmente productivo, ya que Gregory hizo incursiones en ecuaciones diofánticas. Antes de muchos otros matemáticos, comenzó a darse cuenta de que la ecuación de quinto grado no admitía soluciones racionales; Niels Henrik Abel probaría esto más de un siglo después. Gregory es un personaje fascinante, ya que sus enormes contribuciones a la ciencia y a la matemática pasaron inadvertidas hasta principios del siglo XX, cuando se revelaron sus verdaderas contribuciones. Además de ser codescubridor del cálculo y la geometría infinitesimal, Gregory desarrolló pruebas de convergencia (como la prueba de la razón de Augustin-Louis Cauchy), definió la integral de Riemann, desarrolló una teoría de ecuaciones diferenciales que permitía singularidades e intentó establecer la trascendencia de pi. Como vemos, Gregory estaba muy por delante de la mayoría de sus contemporáneos; sin embargo, su influencia fue insignificante debido a la oscuridad de su vida y su renuencia a publicar.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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La idea esencial de Newton y Leibniz era utilizar el álgebra cartesiana para sintetizar resultados anteriores y desarrollar algoritmos que pudieran ser aplicados de manera uniforme a una amplia clase de problemas. El período de formación de las investigaciones de Newton fue 1665-1670, mientras que Leibniz trabajó unos años más tarde, en la década de 1670. Sus contribuciones difieren en su origen, el desarrollo y la influencia, y es necesario tener en cuenta cada uno por separado. En la entrada anterior  recorrimos muy brevemente el  aporte de Newton, y aquí nos dedicaremos a Leibniz.

El interés de Leibniz en la matemática se despertó en 1672 durante una visita a París, donde el matemático holandés Christiaan Huygens le presentó su trabajo sobre la teoría de curvas. Bajo la tutela de Huygens, Leibniz se sumergió en los próximos años al estudio de la matemática. Investigó las relaciones entre la suma y la diferenciación de las sucesiones finitas e infinitas de números. Después de leer las conferencias geométricas de Barrow, ideó una regla de transformación para calcular cuadraturas, obteniendo la famosa serie infinita de π/4:

\frac{\pi }{4}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\ldots

Leibniz estaba interesado en cuestiones de lógica y de notación, de cómo construir un characteristica universalis para la investigación racional. Después de una considerable experimentación llegó a finales de la década de 1670 a un algoritmo basado en los símbolos d y \int. El primero publicó su investigación sobre el cálculo diferencial en 1684 en un artículo en el Acta Eruditorum, Nova Methodus pro Maximis et Minimis, Itemque Tangentibus, qua nec Fractas nec Irrationales Quantitates Moratur, et Singulare pro illi Calculi Genus. En este artículo presenta el diferencial dx, respetando las reglas d(x+y)=dx+dyd(xy)=xdy+ydx e ilustró su cálculo con unos pocos ejemplos. Dos años después publicó un segundo artículo, On a Deeply Hidden Geometry, en el cual presenta y explica el símbolo \int para la integración. Hizo hincapié en el poder de su cálculo para investigar curvas trascendentales, la misma clase de objetos «mecánicos» que Descartes había creído más allá del poder del análisis, y derivó una fórmula analítica sencilla para la cicloide.

Leibniz continuó publicando resultados sobre el nuevo cálculo en el Acta Eruditorum y comenzó a explorar sus ideas en una extensa correspondencia con otros estudiosos. En pocos años, había atraído a un grupo de investigadores para promulgar sus métodos, incluyendo a los hermanos Johann Bernoulli y Jakob Bernoulli en Basilea y al sacerdote Pierre Varignon y Guillaume-François-Antoine de l’Hospital en París. En 1700 convenció a Federico Guillermo I de Prusia para establecer la Sociedad de Ciencias de Brandenburg (más tarde rebautizada como Academia de Ciencias de Berlín), con él mismo nombrado como presidente de por vida.

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