Feeds:
Entradas
Comentarios

Posts Tagged ‘Carl Jacobi’

Joseph Liouville desempeñó un papel importante en el avance y la promoción de la matemática del siglo XIX, realizado a través de sus propias publicaciones y su edición del influyente Journal de Liouville. Investigó principalmente en análisis, geometría y teoría de números, publicando una serie de numerosas notas breves y artículos. A través de los cargos académicos que ocupó, Liouville pudo moldear los intereses matemáticos de la siguiente generación.  

Joseph Liouville nació el 24 de marzo de 1809 en St.  Omer, Francia. Fue el segundo hijo de Claude-Joseph Liouville, un capitán del ejército, y Thérèse Balland, ambos de la provincia de Lorena. Inicialmente estudió en las ciudades de Commercy y Toul antes de asistir a la École Polytechnique en 1825. Se trasladó a la École des Ponts et Chaussées en 1827, donde comenzó una investigación original en matemática. Durante los próximos años, Liouville presentó varias memorias a la Academia de Ciencias, en las que trató análisis del calor, electricidad y matemática. Estos fueron recibidos favorablemente, y le permitieron a Liouville obtener un puesto de profesor en la École Polytechnique en 1831, luego de graduarse el año anterior. También en 1831 se casó con su prima Marie-Louise Balland. Tendrían tres hijas y un hijo. 

Liouville permaneció en la profesión docente durante 50 años, y pudo enseñar matemática pura y aplicada en las principales instituciones de París. En 1838 ocupó una cátedra de análisis y mecánica en la École Polytechnique, y en 1851 obtuvo la cátedra de matemática en el Collège de France, permaneciendo allí hasta 1879. Mientras tanto, impartió clases a un nivel más elemental y se metió en política. Fue elegido para la Asamblea Constituyente en 1848, pero dejó su carrera política después de una derrota de 1849. Liouville obtuvo su doctorado con un trabajo sobre aplicaciones de la serie de Fourier a la física matemática en 1836, lo que le permitió enseñar a nivel universitario. En 1857 enseñó simultáneamente mecánica en la Facultad de Ciencias de París. 

Mientras enseñaba, Liouville también participó en varias sociedades, como la Academia de Ciencias y el Bureau des Longitudes, y lo más importante, lanzó el Journal of Pure and Applied Mathematics (más tarde conocido como el Liouville’s Journal) en 1836. Este foro, creado después de La desaparición de dos revistas influyentes, fue crucial para la difusión de la matemática de mediados del siglo XIX. Como editor de la revista, Liouville pudo afectar el desarrollo de la matemática en ese momento; permaneció como editor en jefe hasta 1874. 

Su investigación inicial se centró en el análisis matemático. Lo más importante, Liouville trató temas tales como la clasificación de las funciones algebraicas (definió el número de Liouville, un ejemplo de un número trascendental), la teoría de las funciones elípticas (basándose en el trabajo de Niels Henrik Abel y Carl Jacobi), y ecuaciones diferenciales. Entre 1832 y 1837 formuló una noción de derivada racional; también amplió el conocimiento de las oscilaciones y contribuyó con las teorías de la electricidad y el calor. El trabajo de Liouville era bastante interdisciplinario, y se interesó en las aplicaciones de los métodos matemáticos a problemas de la mecánica celeste.  

Liouville también contribuyó al álgebra, aportando una nueva prueba del teorema fundamental del álgebra y probando uno de los teoremas de Cauchy. Más importante aún, dio a conocer los trabajos de Evariste Galois, exponiéndolos a una audiencia más amplia de matemáticos, y así introdujo nuevas técnicas que se volverían clásicas en el álgebra moderna y la teoría de grupos. Liouville escribió numerosos artículos sobre geometría, estudiando el cálculo de variaciones, las líneas geodésicas de los elipsoides y las propiedades de los polígonos. Introdujo la nueva noción de curvatura total y estudió las deformaciones de una superficie. 

Además de estos estudios, Liouville más tarde se interesó en la teoría de números. Desde 1858 hasta 1865, publicó varios teoremas que pertenecen a la teoría analítica de números, algunas de las primeras publicaciones en este nuevo campo de investigación. En sus últimos años, la investigación de Liouville se centró en problemas más particulares fuera de la corriente principal, y fue de menos interés para otros matemáticos. 

Liouville vivió una vida tranquila y dedicada al estudio. Murió el 8 de septiembre de 1882 en París. Fue capaz de afectar el desarrollo de la matemática a través de su distinguida carrera académica. Su promoción del trabajo de Galois y, más generalmente, su estímulo a los matemáticos más jóvenes a través de su Journal, cambió el panorama de la matemática. Sus propias contribuciones de investigación fueron significativas en alcance y madurez, exceptuando su trabajo posterior en teoría de números hacia el final de su vida. 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

Anuncios

Read Full Post »

Legendre fue una figura importante en la transición de la matemática de los siglos XVIII al XIX. Sus contribuciones a la teoría de números y al análisis plantearon muchas preguntas importantes que los futuros matemáticos tendrían que resolver. También fue uno de los fundadores de la teoría central de las funciones elípticas. 

Adrien-Marie Legendre nació el 18 de septiembre de 1752 en París, Francia. Su familia era rica, y Legendre recibió una excelente educación científica en las escuelas de París. En 1770 defendió sus tesis sobre matemáticas y física en el Collège Mazarin. 

Legendre tenía una modesta fortuna, lo que le daba la libertad de seguir una investigación matemática en su tiempo libre. Sin embargo, enseñó matemática en la École Militaire de París de 1775 a 1780. Legendre ganó un premio de la Academia de Berlín en 1782, con un artículo sobre la trayectoria de las balas de cañón y las bombas, teniendo en cuenta la fricción aérea. En los próximos años aumentó su producción científica, intentando ganar más renombre entre los científicos franceses; estudió las atracciones mutuas de los cuerpos planetarios, ecuaciones indeterminadas de segundo grado, fracciones continuas, probabilidad y la rotación de los cuerpos en aceleración. A lo largo de su vida, las áreas de investigación favoritas de Legendre fueron la mecánica celeste, la teoría de números y las funciones elípticas. 

En 1786, Legendre publicó Traité des functions elliptiques (Tratado sobre funciones elípticas) donde describía los métodos para discriminar entre máximos y mínimos en el cálculo de variaciones, y las llamadas condiciones de Legendre dieron lugar a una extensa literatura. También estudió la integración por medio de arcos elípticos, que fue realmente un primer paso en la teoría de las funciones elípticas. Alrededor de este tiempo fue promovido en la Academia de Ciencias y contribuyó a algunos problemas geodésicos, aportando su experticia en el ámbito la trigonometría esférica. 

Luego Legendre estudió las ecuaciones diferenciales parciales, expresando la llamada transformación de Legendre. Él autoeditó su trabajo de 1792 sobre los trascendentales elípticos, ya que el gobierno francés suprimió las academias. Este fue un tiempo agotador para Legendre. Se casó con una joven, Marguerite Couhin, mientras que la Revolución Francesa destruyó su fortuna personal. Su joven esposa pudo darle estabilidad emocional mientras él continuaba escribiendo nuevos trabajos científicos. 

En 1794, Legendre recibió un nuevo puesto relacionado con pesos y medidas. Mientras tanto, publicó sus Elementos de Geometría, que dominarían la instrucción elemental en geometría durante el próximo siglo. En la siguiente década dirigió el cálculo de nuevas tablas trigonométricas altamente precisas; éstas se basaban en las nuevas técnicas matemáticas del cálculo de variaciones.  

Resultado de imagen para legendre

Legendre publicó su Ensayo sobre la teoría de números en 1798, que amplió su trabajo anterior de 1785, con material sobre ecuaciones indeterminadas, la ley de reciprocidad de los residuos cuadráticos, la descomposición de los números en tres cuadrados y las progresiones aritméticas. Su trabajo de 1806 sobre las órbitas de los cometas dio la primera exposición pública del método de los mínimos cuadrados. Sin embargo, Legendre se enfureció al saber que Carl Friedrich Gauss había estado usando el método en privado desde 1795. 

En las décadas siguientes, Legendre amplió la teoría de las funciones elípticas, las ecuaciones indeterminadas y la trigonometría esférica. Su trabajo en teoría de números fue notable por la ley de reciprocidad cuadrática. Hizo una demostración imperfecta de esta ley en 1785, y Gauss la probó rigurosamente en 1801. Legendre contribuyó al conocimiento del Último Teorema de Fermat, estableciendo el resultado en un caso especial, y fue un precursor de la teoría analítica de números: estudió la distribución de los números primos, declarando sus asintóticos en 1798. Sus mejores logros se encuentran en la teoría de las funciones elípticas; expandiendo el trabajo de Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange, Legendre esencialmente fundó esta teoría en 1786 al expresar integrales elípticas en términos de ciertos tipos más básicos llamados trascendentales. Como calculadora maestra, Legendre desarrolló extensas tablas para los valores de estas funciones elípticas. Niels Henrik Abel y Carl Jacobi, desarrollaron sustancialmente sus primeros trabajos en los años siguientes. Legendre sucedió a Pierre-Simon Laplace en 1799 como examinador de matemática en la escuela de artillería, y renunció en 1815, sucediendo a Lagrange en el Bureau de Longitudes en 1813. Recibió varios honores, incluida la membresía en la Legión de Honor. El 9 de enero de 1833 murió en París después de una dolorosa enfermedad.  

El enfoque de Legendre hacia la matemática era típico del siglo XVIII. Muchos de sus argumentos carecían de rigor, y era muy escéptico ante innovaciones tales como la geometría no euclidiana. Fue, en muchos aspectos, un discípulo de Euler y Lagrange, cuya visión de la matemática lo influenció enormemente. Pero las contribuciones de Legendre a la teoría de números y las funciones elípticas llevaron a arenas de investigación completamente nuevas, y es aquí donde su impacto fue tan pronunciado.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

 

Read Full Post »

Ernst Kummer fue uno de los grandes matemáticos creativos del siglo XIX, contribuyendo a la teoría de funciones, el álgebra y la geometría. Se le atribuyen varias técnicas e ideas matemáticas, y sus esfuerzos ayudaron a avanzar en la matemática moderna. 

Ernst Kummer nació el 29 de enero de 1810, en Sorau, Alemania, hijo de Carl Gotthelf Kummer, un médico que murió en 1813, y Frederike Sophie Rothe. Kummer ingresó en la escuela secundaria de Sorau en 1819, y estudió teología protestante en la Universidad de Halle en 1828. Sin embargo, pronto comenzó a estudiar matemática, en principio como preparación para la filosofía. En 1831 recibió su doctorado, y enseñó matemática y física en el Gymnasium de Liegnitz desde 1832 a 1842. Durante este tiempo, Leopold Kronecker fue uno de sus estudiantes, y Kummer pudo fomentar su talento natural. 

Su investigación en este tiempo se centró en las series hipergeométricas introducidas por Carl Friedrich Gauss. Kummer investigó más profundamente que nadie, obteniendo varios descubrimientos notables. Los intentos fallidos de probar el Último Teorema de Fermat llevaron a Kummer a estudiar la factorización de enteros y desarrollar la teoría de los ideales. También descubrió la superficie de Kummer, una variedad de cuatro dimensiones con 16 puntos dobles cónicos y 16 planos tangentes singulares. Maestro dotado, logró inspirar a varios estudiantes a llevar a cabo investigaciones independientes. Anteriormente había enviado parte de su trabajo sobre la teoría de funciones a Carl Jacobi, quien lo ayudó a obtener una cátedra en la Universidad de Breslau en 1842. En 1840 Kummer se casó con Ottilie Mendelssohn, prima de la esposa de Peter Lejeune Dirichlet. Ocupó su cargo en Breslau hasta 1855, y allí realizó su importante trabajo sobre la teoría de números y álgebra. Kummer introdujo números ideales y factores primos ideales para demostrar un gran teorema de Pierre de Fermat. En años posteriores, Kronecker y Richard Dedekind desarrollaron aún más sus resultados iniciales. 

En 1855, Dirichlet abandonó la Universidad de Berlín para suceder a Gauss en Göttingen, y Kummer fue nombrado reemplazo de Dirichlet. En 1856, tanto Karl Weierstrass como Kronecker también habían llegado a Berlín, iniciando un período de productividad matemática en la universidad. Kummer y Weierstrass construyeron el primer seminario alemán de matemática pura en 1861, que atrajo a muchos jóvenes estudiantes. Las conferencias de Kummer, que cubrían temas como geometría analítica, mecánica y teoría de números, fueron muy concurridas debido a su excelente exposición. 

Kummer fue bendecido con una inmensa cantidad de energía. Enseñó simultáneamente en la Kriegsschule de 1855 a 1874, fue secretario de la sección matemática de la Academia de Berlín de 1863 a 1878, y se desempeñó varias veces como decano y rector de la Universidad de Berlín. Durante esta última fase de su carrera, Kummer se centró en la geometría, con aplicaciones en sistemas de rayos y balística. Su estudio de los sistemas de rayos siguió el trabajo de Sir William Rowan Hamilton, aunque Kummer adoptó una perspectiva algebraica. En el curso de esta investigación, descubrió la llamada superficie de Kummer. Numerosos conceptos matemáticos han sido nombrados después de él. 

Cuando Kronecker y Weierstrass se separaron en la década de 1870, Kummer también podría haberse alejado de Weierstrass. Ciertamente, Kummer era política y matemáticamente conservador, evitando muchos de los nuevos desarrollos. Por ejemplo, Kummer rechazó la geometría no euclidiana por inútil. También consideraba la matemática como una ciencia pura, y creía que el atractivo de la matemática estaba en su escasez de aplicaciones. Cabe destacar que esta ha sido probablemente la opinión de los matemáticos durante la mayor parte de la historia, y solo en la era moderna surgió la opinión de que la matemática es valiosa solo si puede contribuir a la tecnología y al mejoramiento de la sociedad. 

En 1882 Kummer se retiró de su puesto, afirmando que su memoria se había debilitado. Murió el 14 de mayo de 1893 en Berlín. Tanto Gauss como Dirichlet ejercieron una gran influencia sobre el desarrollo de Kummer como matemático, y él sintió siempre un gran respeto por ambos. A pesar de su conservadurismo, Kummer pudo afectar influir en el desarrollo de la matemática a través de sus numerosos alumnos y su creatividad en bruto. Su trabajo en álgebra sobre la aritmetización de la matemática fue quizás el más importante.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

Read Full Post »

Older Posts »