Feeds:
Entradas
Comentarios

Posts Tagged ‘Euclides’

Niccolò Tartaglia es uno de los notables matemáticos italianos de principios del siglo XVI, y figura como un personaje prominente en una de las disputas matemáticas más bellas de la historia. Él descubrió de forma independiente un método para resolver una ecuación cúbica general, y es por este logro que es principalmente conocido. 

Tartaglia nació en 1499 en Brescia, Italia (entonces República de Venecia). Su apellido significa “tartamudo”, y lo  recibió como apodo debido a su lento y difícil discurso. El padre de Tartaglia era un jinete de correo. Poco se sabe de su primera infancia. En 1512 merodeadores franceses capturaron su ciudad natal, y Tartaglia sufrió severas heridas de espada en la cara; sobrevivió a la terrible experiencia solo a través del tierno cuidado de su madre, y siempre llevó barba para disfrazar sus cicatrices.

Tartaglia fue autodidacta en matemática, no teniendo dinero para una educación formal, y se mantuvo como profesor privado de matemática en Venecia y Verona. Aumentó su exigua reputación al participar en varios debates públicos de matemática, en los que tuvo bastante éxito. Antonio Fior, alumno de Scipione del Ferro, adquirió el secreto de su maestro para resolver la ecuación cúbica, y con esta armería desafió a Tartaglia a un concurso en 1535. Confiado en su superior capacidad matemática Tartaglia aceptó, pero pronto quedó asombrado por las ecuaciones cúbicas de Fior. Éste hizo poco progreso en los problemas propuestos por Tartaglia debido a su ignorancia de los números negativos, pero en un instante de inspiración Tartaglia descubrió el secreto para resolver la cúbica en la última noche de competencia. Después de obtener la fórmula clave, fue capaz de resolver fácilmente todos los problemas de Fior, lo que demuestra claramente su superioridad.

El contemporáneo de Tartaglia, Girolamo Cardano, ya interesado en la ecuación cúbica, intentó aprender el método de Tartaglia comunicándose con él en 1539. Sin embargo, Tartaglia guardó celosamente su conocimiento, y divulgó sus secretos solo después de la repetida coacción de Cardano y de hacerle jurar que no revelaría la fórmula secreta. Más tarde la relación entre los dos hombres se deterioró. Este odio llegó a un punto crítico en 1545, cuando Cardano publicó el secreto después de enterarse de que Del Ferro había descubierto el procedimiento con anterioridad.

En una contienda posterior, que se llevó a cabo en forma impresa e involucró insultos personales e infantiles disputas, el asistente de Cardano, Ludovico Ferrari, desafió a Tartaglia a un debate. Tartaglia aceptó el desafío de Ferrari para asegurarse una conferencia en Brescia. El debate tuvo lugar el 10 de agosto de 1548, y Tartaglia fue derrotado a pesar de su amplia experiencia en este tipo de disputas. Como resultado, perdió su lugar en Brescia y regresó a Venecia avergonzado.

Además de su trabajo en la cúbica, Tartaglia también es conocido por sus primeros trabajos sobre balística y fuego de artillería, presentando las primeras tablas de tiro conocidas. Proporcionó la primera traducción italiana de los Elementos de Euclides de Alejandría en 1543, y publicó ediciones en latín de las obras de Arquímedes de Siracusa.

Tartaglia murió el 13 de diciembre de 1557 en Venecia. Aunque no alcanzó la gloria o la preeminencia en vida, hoy se lo recuerda por su descubrimiento de la fórmula de las raíces de la ecuación cúbica (con coeficientes racionales), ahora conocida como la fórmula de Cardano-Tartaglia.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

Read Full Post »

Pitágoras de Samos fue uno de los primeros matemáticos griegos, y ciertamente es uno de los más famosos de todos los tiempos debido al conocido teorema de Pitágoras. Sin embargo, se sabe muy poco de su vida, y los detalles que existen se reconstruyen a partir de varias fuentes secundarias; no dejó ningún escrito propio detrás de él.

Pitágoras de Samos nació alrededor del año 569 a.C. en la isla de Samos, Grecia. Su padre, Mnesarchus, era un comerciante fenicio que obtuvo la ciudadanía en Samos al entregar un envío de grano en una época de hambruna. Su madre era Pythais, nativa de Samos. Pitágoras recibió la mejor educación, se formó en poesía y música, y más tarde en filosofía. Tenía dos hermanos y la familia viajó mucho durante la juventud de Pitágoras, visitando Italia y Tiro.

Pitágoras fue discípulo más tarde por Tales de Mileto y su alumno Anaximandro; de Tales obtuvo una apreciación por la geometría, y viajó a Egipto en el año 535 a.C. para ampliar sus estudios. Antes de irse, el tirano Polícrates se hizo cargo de Samos, y la amistad de Pitágoras con él facilitó su introducción en la sociedad egipcia, ya que Polícrates tenía una alianza con Egipto. Pitágoras visitó a los sacerdotes allí, pero fue admitido solo en el templo de Diospolis, donde fue introducido en los misterios religiosos. Parece que muchas de las creencias posteriores de Pitágoras, así como los ritos del culto que más tarde fundaría, se extrajeron de su época entre los clérigos egipcios; por ejemplo, su vegetarianismo y el énfasis en la pureza ética se remontan a su época en Egipto. En términos matemáticos, no es probable que haya aprendido mucho más allí de lo que Tales le hubiera enseñado.

En el año 525 a.C., el emperador babilónico Cambises invadió Egipto y despidió a Heliópolis y Menfis; Pitágoras fue tomado como prisionero de guerra y llevado a Babilonia. Allí aprendió más misterios religiosos. Más importante aún, estudió todas las ciencias matemáticas de Babilonia, convirtiéndose en un experto en aritmética y en la teoría matemática de la música (Pitágoras era experto en el laúd). De alguna manera obtuvo su libertad y regresó a Samos en el año 520 a.C.

En su ciudad natal, Pitágoras fundó una escuela llamada semicírculo, donde se enseñaba ética, filosofía y matemática. El mismo Pitágoras moraba en una cueva fuera de la ciudad, donde investigó los usos de la matemática. En 518 a. C. Pitágoras partió de Samos hacia Italia, llegando a la ciudad de Crotona. Su razón aparente para la partida fue la mala educación con la que se trataron sus nuevos métodos de enseñanza; sin embargo, es más probable que se haya ido con el deseo de evitar el servicio público, que se encontraba bajo una presión constante para ejecutar misiones diplomáticas. En Crotona, una ciudad en el sureste de Italia, Pitágoras fundó el culto que más tarde se conocería como los pitagóricos. El círculo interno, conocido como mathematikoi, mantenía los principios de propiedad comunal, vegetarianismo, secreto y un estricto código ético. También investigaron diversos aspectos de la matemática de una manera novedosa: en lugar de limitarse a formular reglas prácticas, exploraron objetos matemáticos, como triángulos, círculos y números, como cosas concretas y reales. Resumieron las relaciones matemáticas conocidas en fórmulas y teoremas puros, y luego afirmaron que estas cosas eran tan reales como el mundo material. Pero sus creencias también adoptaron un aspecto religioso, ya que sostenían que la realidad, en su fundamento, estaba construida a partir de números.

El círculo exterior del culto era conocido como akousmatics. Se les permitía poseer propiedades y comer carne. Este grupo produjo una gran cantidad de conocimientos matemáticos, el más famoso de los cuales es el teorema de Pitágoras: el cuadrado en la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados en los catetos. Para los griegos, esto se habría concebido en términos de cuadrados geométricos reales en lugar de la segunda potencia de un número abstracto. No está claro si la prueba de este resultado (fue conocida por los egipcios y por los babilonios siglos antes) se debió a Pitágoras o sus seguidores. Otros descubrimientos del culto incluyen los números irracionales, el hecho de que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180 grados y los cinco sólidos regulares.

La creencia de Pitágoras en la primacía del número provino de sus observaciones de la estructura matemática en la música y la astronomía. Es interesante que hoy en día la cultura moderna es extremadamente cuantitativa, incluso percibiendo relaciones matemáticas en las relaciones humanas (economía) y el cerebro humano (ciencia cognitiva). Así, en cierto sentido, el culto de Pitágoras perdura hasta la era actual. Sin embargo, los puntos de vista de Pitágoras eran un poco diferentes; sostenía que cada número tenía su propia personalidad, con características de género y carácter.

Además de su investigación matemática, Pitágoras fue un famoso filósofo que destacó la importancia de la vida ética. Él enseñó una cosmología con la Tierra en el centro del universo, y creyó que el alma era una forma de número que se movía a través de varias reencarnaciones hacia la pureza absoluta.

A pesar de la aversión de Pitágoras por la política, el culto estuvo involucrado en el ataque de Crotona y la derrota de la ciudad vecina de Sibaris en el año 510 a.C. En el año 508 a.C., un noble odioso llamado Cilón, enfurecido por su exclusión de los mathematikoi, atacó a los pitagóricos. Como resultado, Pitágoras huyó de la ciudad y algunos relatos dicen que murió en el exilio en Metaponto. Otras fuentes dicen que sobrevivió a la persecución para regresar a Crotona, y que murió mucho más tarde, alrededor del año 475 a.C.

El culto en sí floreció alrededor del año 500 a.C, extendiéndose a otras ciudades. Más tarde se convirtió en una orientación política, y se dividió en varias facciones; en el 460 a.C. los miembros fueron nuevamente perseguidos violentamente. Sin embargo, las ideas de Pitágoras impregnaron a gran parte de la comunidad matemática griega y afectaron a pensadores posteriores, como Euclides de Alejandría. Pitágoras es el más notable por su abstracción matemática; fue sin duda uno de los primeros pensadores del mundo en concebir la matemática en esta forma abstracta.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

Read Full Post »

El nombre de Ptolomeo está asociado con la teoría geocéntrica del cosmos. Pero para algunos estudiosos, él también es percibido como un científico no ético; varios matemáticos lo acusaron de falsificar sus datos para que se ajustaran a la teoría que proponía. Ptolomeo desarrolló un sistema matemático muy completo, incluidas contribuciones originales a la trigonometría que se utilizaron en su sistema cósmico.

La vida de Ptolomeo se construye principalmente a partir de fuentes secundarias, por lo que el conocimiento moderno de él es escaso y poco confiable. Nació aproximadamente en el año 85 en Alejandría, Egipto. Puede haber sido de ascendencia griega, pero su primer nombre era romano, y también puede haber sido ciudadano romano.

Ptolomeo hizo observaciones celestiales entre los años 127 y 141 en Alejandría. Aparentemente obtuvo algunos de sus datos de Teón of Smyrna, quien probablemente también fue su mentor. Las primeras obras de Ptolomeo fueron dedicadas a Syrus, una persona de la que no se sabe nada más, pero puede haber sido otro de sus maestros. A pesar de que Teón no entendía muy bien astronomía, Ptolomeo tuvo acceso a la destacada biblioteca de Alejandría, de la que bien pudo haber obtenido su extenso conocimiento.

El trabajo más importante de Ptolomeo fue el Almagesto, un trabajo de 13 libros que presentó su concepción geocéntrica del universo. En el Almagesto presenta una teoría matemática del movimiento del Sol, la Luna y la Tierra que fue insuperable hasta la teoría heliocéntrica de Copérnico de 1543. Así, este trabajo, aunque incorrecto, siguió siendo la obra maestra definitiva en astronomía, así como los Elementos de Euclides de Alejandría dominaran la geometría. Este éxito se debió en parte al desarrollo magistral de la amplia teoría matemática elaborada por Ptolomeo para su sistema.

En particular, Ptolomeo desarrolló funciones trigonométricas similares a los familiares seno y coseno, y demostró varias identidades trigonométricas para ayudar con los cálculos. También derivó una aproximación precisa al número pi, a saber, 3 + 17/120, y a  la raíz cuadrada de tres. Usando estas herramientas Ptolomeo continuó describiendo los movimientos de los cuerpos celestes y la duración de las estaciones. En algunas de sus observaciones, Tycho Brahe y Sir Isaac Newton descubrieron más tarde inexactitudes graves; este último acusó a Ptolomeo de falsificar sus datos. Sin embargo, desde entonces los académicos han encontrado que es más probable que Ptolomeo sea inocente de un fraude deliberado, habiendo simplemente cometido errores de juicio debido a la falta de metodología estadística.

El movimiento del Sol era circular, con el fuera del centro del de la Tierra; para el movimiento de las lunas, Ptolomeo siguió a Hiparco de Rodas. Desde aquí describe los eclipses y los movimientos de los cinco planetas conocidos. Este último modelo fue una obra maestra matemática tan sofisticada que no contó con un predecesor igual.

Además del Almagesto, Ptolomeo escribió Handy Tables, una compilación de tablas trigonométricas y un relato científico popular de su teoría geocéntrica. Escribió sobre astrología, aplicación de la teoría celestial a la vida personal de las personas, y sobre métodos para construir un reloj de sol. Ptolomeo también da una explicación temprana del método de proyección estereográfica, una proyección comúnmente utilizada de la esfera sobre el plano utilizada para hacer mapas de la Tierra. Sus esfuerzos en geografía fueron débiles, debido a la escasez de datos cartográficos confiables durante su época. En los estudios de óptica, Ptolomeo avanzó en el concepto de que la teoría debería establecerse mediante evidencia y experimentación, una desviación radical de la epistemología griega de la filosofía natural de los siglos anteriores.

Ptolomeo murió en algún momento alrededor del año 165 en Alejandría. Aunque su teoría del movimiento de los cielos fue claramente incorrecta, su sistema matemático fue excepcional en detalle y sofisticación. Su trabajo sobre trigonometría representó un esfuerzo inicial en este tema, y sus tablas son las primeras de su tipo en el mundo antiguo.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

Read Full Post »

Older Posts »